關於Ricci flow soliton

黎曼幾何中 曲率的計算很繁複 幾乎讓人望之卻步

昨天 我想 總是該面對 而且有AI相助 不是嗎

於是 找了一個關於曲率的習作試試 [N4201Curvature]

其中第2小題是這樣的

甚麼樣的黎曼流形會有這個度規呢 ? 我問Gemini

也許我太快發問了 度規g是時間t的函數 我應該想到它是隨時間演化的[Ricci soliton]

Gemini這麼回答 :

這個度規描述的是一個在二維歐幾里得空間 R^2上的黎曼流形，且它是Ricci流的一個經典解。

這個soliton一開始的時候 (t=0) 長得像雪茄一樣 所以稱為Cigar soliton 然後隨著時間慢慢演化...

這個影片在大約10分30秒附近有Cigar soliton

(也許您可以試著問 為什麼3d Ricci soliton叫做飛翼(flying wings))

人總是事後聰明 不是嗎

如果您剛好對這些有興趣 看看習作中的第2題

它包含了很多內容

高斯曲率,共形變換,如何把一個metric拉回,one parameter group of conformal diffeomorphism, conformal Killing field,Ricci flow...

AI對我的計算與觀念助益甚多 希望您也能體驗

後記 

我知道的數學家中顧險峰先生是計算共形幾何的專家