§ 致吾友柏拉圖

我親愛的柏拉圖，自上次分別於奧林匹亞已有三年餘光陰。

 

你我雖心繫理想國之構築，然彼此所肩之責，皆如繫天命，難以輕脫。

每憶昔日與君共議靈魂三分、政體五形、樂律與天球之諧，心中溫然，如風過濱海之松林，低語不絕。

是以今日提筆，既為書報近況，亦欲傳誠意之邀，盼君不以距遠辭焉。

 

近年來，我在塔蘭多之政事漸得其理。

昔年由執政官之職登壇，所欲者非權柄，而在導民於正軌，使市邦之機能如數之律，互為比例而不相悖。

我推行土地重分，抑貴族貪佔之田，以予中下階層自耕之權，並改革稅制，使商賈得以通航而不陷重擔。

此舉初遭抵抗，然數年過後，民心轉向，商旅日增，糧倉充實，市政之穩定可謂有功。

 

軍事方面，塔蘭多地處意大利與希臘之交會，自昔即受盜匪與敵邦之擾。

我整編市民軍，依數理與音律之法訓練之。

每一方陣如正多面體排列，號令以節奏分明之鳴鼓傳達。

士卒習數於平日，習劍於晨昏，使心與形並練，不僅戰力倍增，亦減軍中暴戾之風。

自去年擊退墨西拿來犯軍後，市民信心大振，願以我為城之柱石。

然我深知權柄如秤，傾一方則致傾覆，是以處處以平衡為要，常以畢達哥拉斯之言自戒曰：「萬物皆數，而數應和。」

 

至於學問，則有一事欲與君詳談：

即倍立方之難題。

 

此題自希帕索斯以來，常為我輩所苦，所謂求一立方，其體積為原立方之兩倍，然又不得僅以直尺圓規為之。

我思此久矣，終得一法，倚圓柱交錯之幾何作圖。

設三圓柱互為運動，彼此投影而得一點，其所對應之邊，即為求立方根二之長。

吾已作機械一具，可動作而演示之，學子觀而驚喜，謂此非唯為數，亦為技術與藝術之合。

此一成果，與我近年對於運動學之研究亦有關聯。

行進與變化。此觀念我尚未發表於眾，欲待與君同處，詳論之，以成其義。

 

今欲告知者：我與內人芙蘿拉，將於月末啟程，返鄉敘拉古。

彼處為其父之故鄉，亦為畢達哥拉斯精神之發祥地。

我輩將祭拜舊師靈位，亦欲觀近年敘拉古政局與學術之風。

芙蘿拉近歲多思鄉之念，亦夢見故園海濱之月色。

吾欲順其情意，亦兼一觀西方海域諸邦之動靜，或有可資塔蘭多用者。

是以，吾誠邀汝同行。自雅典以南，舟行三日可至，途中可駐科林斯，訪友數人，再南行則入義之海。

 

敘拉古今雖政局未明，然其學風猶盛，或可為君理想國一書尋思新材。

吾知君志不在仕，而在教化眾人之靈，若至彼邦，或能遇可託者，如戴奧尼修斯年輕子弟，尚可調教。

君之思辨，正可為彼國照明一隅。

吾知此邀非輕，然此行之機，時不再來。

昔日畢達哥拉斯西行，始得覓其道。

今吾等，亦當再啟一程，以學而導政，以政而證學。

 

至於君著述之進度，尚望來信告知。

日前弟子來書言君於《法篇》有大進，實可喜也。

若得君來，我等三人可共論政制之成敗，並將君之理念，試以實邦驗之。

願君身康道順，諸弟子皆進於道，我將於月末待君回音。

若能成行，則吾當備舟於塔蘭多港，候君光臨。

道在遠方，我輩同行。

 

塔蘭多，春末夜書

阿爾庫塔斯謹上

 

後記

1. 阿爾庫塔斯是最早將力(dynamics)與運動(kinesis)進行理論化探討的思想家之一。 
2. 他對不同音程的比例有精密分析，並嘗試建立音律系統。 
3. 阿爾庫塔斯用圓柱法解決倍立方問題，柏拉圖責備他用力學玷污幾何的純潔性。
   Archytas曲線是圓環面與一圓柱面的交線，用以解決倍立方問題(doubling the cube problem)是基於力學的概念，開啟三維幾何學的研究。 
4. 他的政績穩定社會、提升經濟，為後來柏拉圖發展理想國中的政體設計提供了現實依據。
5. 柏拉圖後來訪問敘拉古的時間表

   

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