給一個具體的例子對抽象概念顯然是很重要的 一般書籍限於篇幅 不容易舉例說明定義或定理的來龍去脈 AI在這裡起了神助 昨天 我揮汗猛讀Jurgen Jost的[黎曼幾何與幾何分析] 因為是一種複習 一邊...

 表現 再探 SO(3)是李群 它的表現(representation)是怎麼個狀況  找個實例看看應該是不錯的方法 我花了一個早上 突然想到 應該先看SO(2)才對 ... 後來發現 (1)SO(2...

 所謂表現(representation)是甚麼 我在很多場合提到[表現](或者翻譯為[表示]) 剛才請DeepSeek舉一個最簡單的例子 DeepSeek舉一個我們高中很熟悉的例子: 平面的旋轉與鏡...

 何謂對稱 Bohemian Skies(波希米亞/吉普賽天空) 時間一晃兩年多 當時寫了[對稱] 當時不懂 其實現在也懂得不多   昨天 我複習[Lorentz群] 又看到[Killing向量場]的...

§ 門徒(3) § 呂西斯 (Lysis of Tarentum) 那年冬天並不嚴寒。 克羅頓的天空澄澈，連海風都像被教化過似的，只留下節律。 呂西斯踏進庭院時，步伐比往常快。 他三十六歲，身體與思想...

§ 門徒/米羅與阿爾克邁翁 Feel the pain 509BC 畢達哥拉斯到克羅頓將近一年，畢達哥拉斯略有名氣，教團也略為成形。 此時畢達哥拉斯61歲，米羅約40歲，阿爾克邁翁20歲出頭，是智慧、...

§ 門徒 希帕索斯 510 BC，畢達哥拉斯離開政治喧囂的雅典，經過商業精算的科林斯(Corinth)、奢靡崩壞的西巴里斯(Sybaris)，最終抵達一座渴望秩序的城市——克羅頓(Croton)。  ...

 關於薛丁格方程 很久很久以前 有一個國王...錯了 是一個朋友 物理老師 我們常在一起泡茶聊天  我聽多了機率分布函數 機率波 薛丁格方程式 他也聽多了我的一些謬論 我這朋友是個奇葩 他學起書法 用...

 關於檔案的整合   SO(3)是空間的旋轉群 我們在幾個場合會遇到 (1)黎曼流形 [Killing vector field] (2)李群 (3)譜幾何 (4)自旋幾何 [Spin(3)] 於是我...

 關於Putnam數學競賽 普特南數學競賽主要測試大學水平的基礎數學，強調創造性思維、問題解決能力和嚴謹證明。其題目範圍涵蓋以下核心領域： 代數 組合數學 幾何 數論 分析 其他主題  題目多為證明題...