心情故事

故事要從1904年講起 這一年 H.Poincare提出一個猜想

Poincare conjecture： A closed，smooth，simply connected 3-manifold is diffeomorphic to S^3

1982年 R.Hamilton提出里奇流的想法

2006年 G.Perelman用Hamilton的想法 加上一點"手術" 證明了這個猜想

[里奇流與Poincare猜想 ]這篇文章是張樹城先生1999年寫的 離證明出來還有3,4年

(因為Perelman的證明2003年就提出了 2006年才得到認可)但是值得一看再看

[Ricci flow] by Nick Sheridan

一個例子 圓在curve-shortening flow下演化:

要了解以上的例子，我們先回顧一個簡單的PDE：heat equation on R

 問題是 為何normal distribution的機率密度函數會是一個熱傳播方程的解 ?

把PDE的熱傳導方程，常態分布，一個manifold(此處是一個圓)隨一個flow(此處是curve-shortening flow)演進成一個點一起看，在枯寂無聊的歲月總算有點樂趣。

Ricci flow本來就是"模仿"熱傳導方程的一個偏微分方程 也許見笑了