§ 饗宴(1) 彩蛋/尺規作圖

德謨克利特是富二代，精通文學、音樂、數學、自然哲學。

他的原子論要到十八世紀末 才有道爾敦(John Dalton)的現代科學版。

 

 理性或感性之夜

晚宴在衛城東南坡、神聖的戴奧尼索斯劇場舉辦，

這古老的圓形劇場背倚雅典衛城，面對城市與海洋，夕陽如金瀑流洩，石階上映照眾人剪影。

石壇中央鋪著染金織毯，一張弧形長桌橫亙其上，四周點起松脂火炬，暗香與微光交錯；

高處的觀眾席未全開放，只挑選幾層作為孩童與婦女的區域，觀星而飲，仿若人間與天庭相連。

 

當希皮帶著莫妮卡與奧麗芙到達時，梅麗莎出來帶領他進入屋內，

梅麗莎今日身著赤金襬裙，衣角繫著銀鈴，手持銀壺，美艷絕倫，看到希皮 梅麗莎只嫵媚地笑一下，沒說甚麼。

倒是希皮看到是梅麗莎，眼睛亮了起來。

莫妮卡則微微撇嘴，低聲對奧麗芙說：

「他又犯老毛病了。」

 

培里克瓊帶著柏拉圖、安提豐這兩兄弟早就到了。

高爾吉亞是主人德謨克利特的常客了，在客廳等著這即將到來的饗宴。

當然，還有一個不速之客普羅狄克斯。

修昔底德、阿斯帕西亞、胡仙兒、白靈、黑靈、賽蓮、瑟翁、阿提、裴夏、雅典將軍尼西亞斯、斯巴達將軍Pleistolas還有亞西比德。

還有蘇格拉底，克桑蒂貝，希波學堂助教狄奧多魯斯、阿爾庫塔斯、小德，大家都到齊了。

 

希波就坐在德謨克利特旁邊，兩人交談著田地與幾何、雞蛋與宇宙，仿佛一對老友，又像兩位策劃未來的哲師。

這時候，尼古拉推出餐車走了出來 有

(1)開胃葡萄酒 (2)杏仁沙拉 (3)蜜汁小煎餅 蜜汁小麵包 (4)彩蛋。

主客分成兩區，女人與小孩一區，男人一區。

「小孩子不能喝酒，喝這種茶，這是主人從埃及買回來的洛神花茶。」

梅麗莎告訴孩子們，然後給每個人一杯。

「哇！怎麼像鮮血。咦！酸酸甜甜地。」

孩子們的歡笑聲馬上讓氣氛熱了起來。

「我們喝香蜂草茶，今天主人的特別招待。」

梅麗莎微微一笑，遞一杯給尼古拉 。

 

德謨克利特：

「首先要感謝雅典將軍尼西亞斯、斯巴達將軍Pleistolas蒞臨，請大家給予熱烈掌聲。

一個愁眉苦臉的窮人問一個哲學家，「人，活著到底有甚麼意義？」

哲學家說：「我也一直沒弄清楚，所以我要活下去。」

(眾人大笑) 戰爭剛結束，歡慶之餘，我辦這個饗宴。

一方面讓蘇格拉底見識一下數學家，聽說希皮的詭論讓蘇格拉底終於決定學一點數學。

 

另一方面不管是音樂、數學、哲學、天文地理，或者說「人活著到底有甚麼意義？ 請大家暢所欲言。

並且請我們未來的主人翁參與，讓我們的志業得以傳承。

也許，待會兒蘇格拉底還要來告訴我們 "什麼是愛情"。

眾人大笑。蘇格拉底乾咳一聲，眼角飄向克桑蒂貝，後者正紅著臉低頭偷笑。

 

我與希皮合夥在雅典山坡置了一塊地，

希皮說是「香草農場什麼的」，

這彩蛋是農場裡的雞生的蛋，也許希皮得給我們說說，蛋殼的彩色是怎麼回事。

還有，到底是先有雞，還是先有蛋，希皮也要說清楚，不能再逃避了。

(眾人大樂) 當然還有一點重要的事情要跟大家商量。」

 

大廳邊座，一位盲者拉著七弦琴彈唱著：

我覺得同天上的神仙可以相比，能夠和你面對面坐在一起，

聽你講話是這樣地令人欣喜，是這樣的甜蜜。

聽你動人的笑聲，使我的心在我的胸中這樣地跳動不寧，

當我看著你，波洛赫，我的嘴唇發不出聲音 我的舌頭凝住了，

一陣温暖的火突然間從我的皮膚上面溜過，

我的眼睛看不見東西，我的耳朵被噪聲填塞，

我渾身流汗，全身都在戰慄，我變得蒼白，比草葉還要無力，

好像我幾乎就要斷了呼吸，在垂死之際。

是薩福(Sappho)情詩：給安娜多麗雅。

 

靜默，隨著詩聲流動，像夜色在心頭潑灑。

德謨克利特長歎一聲，轉而說道：

「我們畢氏學派在教主過世不久，發生根本思想的危機。

希伯斯證明正五邊形的邊長與對角線是不可公度的。打破和諧的幻象。

一百多年過去了，真是光陰如梭 。

個人一生浪蕩，只知享樂，不知各位對聖教派的未來有何高見。」

 

狄奧多勒斯：

「我研究過3、5、...,、17的平方根都和單位量不可公度(都是無理數) 。

不可公度應該是一個普遍現象，我正在研究逐次逼近法(窮竭法exhaustion)。

這件事，相信以教主的睿智，想必也知道。

只是當時教派與外部的衝突，民主派人士對我派發動了攻擊， 很難首尾兼顧 ，我們當繼承使命，繼續努力。」

德謨克利特：

「生命總是會找到出路，大家不必為我們教派的未來過於擔憂。」

 

希皮微笑道：

「幾何與邏輯之間，有一條歸謬的路徑。

我相信把代數問題幾何化，是解開這場危機的鑰匙。

我認為不可公度可以用歸謬證法來證明。」

 

高爾吉亞原來翹著腿，一臉戲謔地看著蘇格拉底與修昔底德低語，看到梅麗莎秀色可餐，

想起昨晚剛嚐了少女春色，心中得意，就站了起來：

「利用邏輯的矛盾謀生可是本人的飯碗，今天要被希皮搶去了(眾人大笑) 。

如果不存在，則它將同時存在且不同時存在，因為如果它存在，則可能是永恆的或生成。

如果它是永恆的，它就沒有開始，因此是無止境的。

如果沒有限制，則它是“無處”，因此不存在。

如果存在被產生，那麼它必須來自某種事物，某種事物就是存在，這是另一個矛盾。

因此存在是無法理解的。

大家沒聽懂吧，這就對了，我就是靠這個謀生的(眾人大笑) 。」

這高爾吉亞說起話來洋洋自得，神氣活現，說完又偷偷瞧了梅麗莎一眼。

 

希波邊說著 邊偷瞄著梅麗莎 想給希皮出個難題：

「希皮，我聽說幾何的三大問題。

直尺堅持不可以有刻度 這到底怎麼回事 。」

 

希皮：

「我老師恩諾皮德斯是最早提出「尺規作圖」的原則的人，他認為平面幾何的對象只能通過兩種方法建立起來：

1. 通過給一定點作給定直線的垂線
2. 以給定直線上一點為頂點作一角大小等於一給定角。

有一次在作圖時，我不小心在他的尺點了一點。

他說： 希皮把那一點擦掉，不要把尺弄髒了。

恩諾皮德斯堅持理論的純度(purity) 。

直尺不可以點一點作記號，應該是因為他的潔癖。」

眾人哄堂大笑，連蘇格拉底也差點噴出茶來。

後人說，尺不能有刻度是柏拉圖的堅持，天知道 柏拉圖現在才6歲呢。

 

在這樣的夜晚，知識與笑聲交織。

蛋殼之謎未解，雞與蛋之先後依然成謎；但孩子們在洛神花茶裡找到了快樂，

成年人則在哲學與玩笑間重拾了理想的火焰。

遠處傳來夜鳥的鳴聲，微風掠過露臺，似乎連宇宙也在靜靜傾聽。

 

後記：

1. 尺規作圖的早期歷史
2. 數學史上有三次危機，大約30年後 尤多克斯(柏拉圖與阿爾庫塔斯後來的老師)創立比例論，才解決不可共度的情形，解決數學史的第一次危機。
   歐幾里德建立公理化的歐氏幾何重建幾何學。
   另一位是Theaetetus of Athens 417~369BC 從畢氏學派的歐氏幾何的誕生 p.4 蔡聰明 
3. 有人說歸謬證法(reductio ad absurdum)是希波克拉底的點子，其實是恩諾皮德斯教導希波克拉底的。
   後來在歐幾里德的幾何原本中有 sqr(2)是無理數的證明 
4. 窮竭法(exhaustion) 從Antiphon，Eudoxus 到阿基米德開啟微積分的序幕，這故事綿延700年。歷史的巨輪不停地轉著 人類只是宇宙的塵埃。

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