作者:國立臺灣大學數學系 鄧天錫
問題徵答,解鈴未必繫鈴人.魚目混珠,覓得高人抱不平.
Search 鄧天錫,數學傳播-中央研究院.這是在數百項鄧天錫數學
網頁中之第一、二項.內容是: Search Author：鄧天錫 1983 (25) 5401
尚未與作者取得聯繫,無法提供本文.
難道尚未與白居易取得聯繫,便無法提供「長恨歌」嗎？
莫非數學傳播創刊至今就只有5401問題解答值得該刊讀者
如此懷念嗎？首先肯定原創者莊懷祐先生之命題功不可沒.
徵答問題5401原文摘錄如下:
本期徵答問題5401 (莊懷祐提供)
圓O與圓O1,圓O2內切,O1, O2又相互外切,且圓O之直徑在O1O2上
(1)若有一圓在圓O內部而與之相切且與O1, O2相外切,則此圓
(稱之O2)之半徑 r3,試以O1, O2半徑r1, r2表示.
(2)承上,若定義圓On為“圓On為圓O內部一圓,與圓O1,
圓On-1外切,且與圓O內切”,並令rn為圓 On 之半徑,
A{On}為圓 On之面積,求 rn, rn-1, r1, r2之關係.
(3)承(2), A{O1}+A{O2}+…+A{On}+…,是否收歛
{當r1=2, r2=1時}？若收歛值如何？
該題在無人應答的情形下,於次期六卷一期(21)刊出原命題人之解答,
原文摘錄如下:
上期徵答問題解答 5401 (莊懷祐提供)
連接OO2,則(OO1)=r2,(OO2)=r1,(OO3)=r1+r2-r3,
(O1O3)=r1+r3,(O2O3)=r2+r3,aΔOO1-O3:aΔOO2O3=r2．r1
化簡得[(r1)2-(r2)2]( r3)=r1r2[(r1)2-(r3)2] Þ
r3=r1r2(r1+r2)[(r1)2+r1r2+(r2)2]-1.
rn, rn-1, r1, r2之關係可由
aΔO1On-1On=aΔOOn-1On+aΔOO1On-aΔOO1On-1 導出
(但是經由此法則導出則相當繁瑣)
謹提供鄧天錫之解法以與上述摘錄之不明部分相比對:
由(OO1)=r2,(OO2)=r1,(OO3)=r1+r2-r3,(O1O3)=r1+r3,
(O2O3)=r2+r3,ΔOO1O3之三邊為(OO1)=r2,(OO3)=r1+r2-r3,
(O1O3)=r1+r3,面積為Δ1,ΔOO2O3之三邊為(OO2)=r1,
(OO3)=r1+r2-r3,(O2O3)=r2+r3,面積為Δ2,
則由三角不等式導出三角形之面積,並從此告別那鼎鼎大名的
海倫公式的繁瑣演算.
由ΔOO1O3之三角不等式 (OO3)-(OO1)<(O1O3)<(OO3)+(OO1).®
r1-r3<r1+r3<r1+2r2-r3.由鄧天錫求三角形之面積的快速方法之一,
得 16(Δ1)2=(2r1+2r2)(2r2-2r3)(2r1)(2r3),
(Δ1)2=(r1+r2)(r2-r3)r1r3.
由ΔOO2O3之三角不等式(OO3)-(OO2)<(O2O3)<(OO3)+(OO2).
®r2-r3<r2+r3<2r1+r2-r3.由鄧天錫求三角形之面積的快速
方法之一,得16(Δ2)2=(2r1+2r2)(2r1-2r3)(2r2)(2r3),
(Δ2)2=(r1+r2)(r1-r3)r2r3.且Δ1:Δ2=r2:r1.®
r1Δ1=r2Δ2,(r1)2(Δ1)2=(r2)2(Δ2)2,
(r1)2(r1+r2)(r2-r3)r1r3=(r2)2(r1+r2)(r1-r3)r2r3,
(r1)3(r2-r3)=(r2)3(r1-r3),
(r1)3r2-(r1)3r3=(r2)3r1-(r2)3r3,
[(r1)3-(r2)3]r3=r1r2[(r1)2-(r2)2],
[(r1)2+r1r2(r2)2]r3=r1r2(r1+r2).®
r3=r1r2r[rr1+(r2)2]-1..rn 與rn-1, r1, r2 之關係可由
aΔO1On-1On=aΔOOn-1On+aΔOO1On-aΔOO1On-1 導出.
(但是經由此法則導出則相當繁瑣)
荀子說:「鍥而舍之,朽木不折;鍥而不捨,金石可鏤.」
我是經由臺北市南陽街一位數學補教名師告訴我才知道5401徵答問題.
此君非常訝異中研院的數學傳播季刊竟然會刊登出如此荒謬的解答.
且深知我喜歡那些具有挑戰性的數學難題,並寄望我能解答.
經個把月的思考,我終於作出了5401問題的解答.隨即投寄到數學
傳播,但遭到退稿.理由是該問題已解答完畢.沒想到該期刊竟然把
(但是經由此法則導出則相當繁瑣)的自我放棄當成解答完畢.
於是有人教我求助於當時黨外的監察委員.我悄悄地找到了尤清委員,
並向他訴說原委,尤委員也極為驚訝.由於尤委員的鼎力相助.終於在
民國72年3月七卷一期(25)刊出5401鄧天錫提供之解答.但是繼此之後,
我又發現一連串新的相關問題,並一一破解.民國72年,我把一篇
標題為:平面上相切圓問題之探討一文投寄到數學傳播,收稿日期:
民國72年4月27日.稿件編號:972.審核結果:退稿.理由全文如下:
「本篇為問題5401的解答(七卷一期)的延續,詳讀之後深覺作者
計算耐心之高,但覺本篇計算的圓心座標,自娛尚可.但登諸數季則
無此價值.七卷一期的解答已經是很好了.」顯見得這是中研院數學
傳播的一貫作風,而且是變本加厲直到如今.對於那些缺乏耐心的懶人
來說, (但是經由此法則導出則相當繁瑣)的解答,實在是意味相投,
當然應當傳播.至於那耐心之高的解答,必須封殺,否則相形見絀.
延續更不可以.因為上期的解答已經是很好了.
數學傳播之所以延續到如今,就是因為以前各期都不是很好.這便是
數學傳播為所欲為的「大無畏」精神.況且圓的半徑與圓心,猶人
之軀體與靈魂,曾聽傳教士說.全能的神要拯救人的靈魂.但對於一個
沒有靈魂的人.就連上帝也要說:這樣的行屍走肉,還有救嗎？要是人
類不需要延續,那就去參加絕代力量的同志遊行吧！今天已經是很好了.
還需要明天嗎？
當我看到網路上中央研究院數學傳播的Search Author: 1983 (25) 5401
鄧天錫提供的呼叫後,內容則是尚未與作者取得聯繫,無法提供本文.於是
我把早期發表在英國國際科技數學教育期刊的四篇論文用雙掛號,寄給數
學傳播編輯部.希望與該期刊取得聯繫,但並沒有回音.可想而知一篇迫於
彈劾才刊登原先必欲退稿的文章,又怎能指望該刊在網路上提供.
不有佳作,何伸雅懷！歷近乎一甲子的研習歲月累積的豐碩成果,孰料
竟因「文章內容過於專業,不適合見諸數學傳播」,把專業文章封殺殆盡.
無怪乎該刊自始至終看不到一篇專業文章.謹先提供5401問題解答,
並從此澎湃洶湧,傳播我的研習成果.彼封殺,我傳播;彼煩瑣,我簡單.
一經比對,立見真章.殷盼各界珍惜個人的智慧財產,藉以激起全民的
愛國情操.學術無價,生命有涯,幸盼有生之年能能將畢生之研習成果
獻給自己的國家.
幸願開張心顏,不以長揖見拒.
通信址: 郵遞區號:600.台灣省,嘉義市,和平路,261之1號9F-4.
豐碩成果備索,部分項目如下:
一. 國內已發表之5401問題解答(鄧天錫提供).
二. 國內退稿國外發表在國際數學科技教育期刊之四篇論文.
(International Journal of Mathematical Education in Science and Technology)
1. A certain transformation to the proof of the arithmetic-geometric mean
inequality
( Int.J.Math.Educ.Sci.Technol.1987,Vol.18,No.3,P.433-437 )
( Received 13 May 1985 ).
中文標題: 由特定的變換式證明代數-幾何之中值定理.
2. A methodized short-cut to conics
( Int. J. Math. Educ. Sci. Technol. 1988 , Vol. 19 , No. 1, P. 145-153 )
( Received 13 February 1986 ).
中文標題: 程式化之捷徑處理錐線問題.
3. A set of formulae regarding centres of a triangle
( Int. J. Math. Educ. Sci. Technol. 1988 , Vol. 19 , No. 3, P. 363-377 )
( Received 13 February 1986 ).
中文標題: 一組三角形之內外分角線及內心,傍心,垂心,外心,
重心諸公式.
4. Theoretical analysis concerning extension to incentre and escentres
( Int. J. Math. Educ. Sci. Technol. 1988 , Vol. 19 , No. 6 , P. 833-850 )
( Received 24 , March 1986 ).
中文標題: 理論分析之於內心,傍心之推廣.
三. 已於2000年出版但未發行之數學著述.
書名: 代數體系的理論架構.
四. 已於1978年出版之數學著述. 書名: 代數基礎理論. 已絕版.
二手書博民逛書店代數基礎理論罕見數學家鄧天錫先生籤贈
陳鼓應先生Y22639 網路售价 ￥ 300.00 原定價:新台幣120元.
二手書拍賣價人民幣300元.
五. 1974年出版之鄧天錫數學.已絕版.
全球僅排名第一、二家之圖書館保留.
瀏覽全球規模最大的電子書店,鄧天錫數學 / Deng tian xi shu xue
作者：Tianxi Deng
Formats and Editions of Deng tian xi shu xue - WorldCat
六.連續整數之質數序列與非質數之完全因數分解.
閉區間[1501,2000]之質數序列與非質數的完全因數分解.
[2001,3000]之質數序列與非質數的完全因數分解.
[3001,4000]之質數序列與非質數的完全因數分解.
[4001,5000]之質數序列與非質數的完全因數分解.
免費奉送 [1,1500]之質數序列與非質數的完全因數分解.
[5001,6000]之質數序列與非質數的完全因數分解.
[6001,7000]之質數序列與非質數的完全因數分解.
[7001,8000]之質數序列與非質數的完全因數分解.
[8001,9000]之質數序列與非質數的完全因數分解.
[9001,10000]之質數序列與非質數的完全因數分解.
[10001,11000]之質數序列與非質數的完全因數分解.
[11001,12000]之質數序列與非質數的完全因數分解.
[12001,13000]之質數序列與非質數的完全因數分解.
[13001,14000]之質數序列與非質數的完全因數分解.
[14001,15000]之質數序列與非質數的完全因數分解.
[15001,16000]之質數序列與非質數的完全因數分解.
要多少,有多少.予取予求,應有盡有.
請判別 260857,260859,260861,260863是否為質數,
如為非質數,則求其完全因數分解.藉以測試須要多長時間,
以與廉價勞工之時薪相比較.
敦請世界各國數學精英寫出[260001,261000]之質數序列與
非質數的完全因數分解.根據網路訊息:「美國克萊數學研究所
於多年前懸賞百萬美元徵求有關質數分佈的黎曼假設的證明或
反例.數論是一門有兩千五百多年歷史的科目.黎曼在一篇不到十頁,
討論質數分佈的論文裡,提出他的假設.這篇論文是數論發展上
最重要的論文之一.頭幾個質數2、3、5、7、11和13,很容易檢驗,
但是究竟那些是質數,並沒有明顯的規則.判斷一個數是不是質數,
目前沒有簡單的算法.」詳見:
「從鄧天錫順其自然的質數分佈 看黎曼對質數分佈的有關猜想」
之退稿文章.
送審日期:2018年11月07日.
審核意見:文章內容過於專業,不適合見諸數學傳播.
孰料適得其反,如今該文已有各種外語翻譯見諸全球網站.
任何假設未經證明,皆不足以當定理之稱,更何況黎曼假設對質數
判斷一籌莫展,既無明顯的規則,又無快速的算法,竟然憑空誇耀
是數論發展上最重要的論文之一.乃若因未能唯洋是從,便欲加之罪,
視過於專業為退稿之理由,恐恐然惟懼其人之有聞也.
如此崇洋忘本,自甘卑下.十足令人齒冷心寒,可悲亦復可嘆也！
七.更多數學的創新與推廣不及備述.
天道酬勤,人道酬誠.不使心得留餘憾,遺愛人間慰平生.
我歡唱,中華兒女奮勵圖強;我詠吟,海峽論壇功德無量.
海峽論壇聚群英,浩然正氣塞蒼冥,共圓民族復興夢,齊頌中華歸一統.
中華民族諸先烈,推翻帝制創民國,大道之行民為本,天下為公共和國.
堯舜禹湯到如今,改朝換代皆中國,滾滾長江東逝水,驚濤捲起千堆雪.
審視近代中國史,樹欲靜而風不止,百年屈辱不忍述,民族傷痛始甲午.
人為刀俎我魚肉,奪了朝鮮又東北,難忘瀋陽九一八,記取七七盧溝橋.
全面抗戰歷八載,鬼子無條件投降,光復失土迎勝利,國共內戰又復燃.
篡改歷史教科書,滯臺日醜演跳樑,全民健康當祭品,核食萊豬害臺灣.
佈局中央選委會,安排恐龍大法官,德不配位必有災,倫常乖舛立消亡.
抗美援朝志願軍,鴨綠江畔抗強梁,合力反擊侵略國,三八線上逼和談.
百廢待舉路迢迢,國計民生居首要,河清海晏數十年,神州大地變花園.
同禦外侮親兄弟,巡弋臺灣固海疆,修築壮麗跨海橋,宏圖大展太平洋.
以德報怨存仁厚,以暴制暴原子彈,長崎廣島死傷慘,惡人自有惡人降.
亡國賤俘不切腹,恩將仇報搞臺獨,褻瀆光復稱淪陷,陰圖復辟尋死路.
抗日英雄林少貓,寶島猛士永流芳,臺奸賣友求榮顯,斬首餘孽慰忠魂.
灰頭土臉輸真慘,睥睨忘形揮掃帚,媚日舔美吠中國,奴顏乞當看門狗.
覓得浪人主選務,八一七萬費猜疑,殘民以逞假博士,惡貫滿盈自作孽.
新冠病毒止不住,對岸及時贈疫苗,冥頑不靈蠢臺嫗,血濃於水親當仇. .
兩岸同慶光復節,中華人民大團結,電掃臺獨揚國威,震懾寇讎護琉球.
黑人的命也是命,流氓警察無人性,人權宣言反人權,白人利益最優先.
屠殺北美原住民,印地安人瀕滅絕,天怒人怨合眾國,聯邦解體在眉睫.
