以散文和現代詩在台灣極負盛名的余光中(1928-2017),在1961年發表的一首詩《重上大度山》其中有一句「星空,非常希臘」,立時膾炙人口廣受傳誦。據其自述:當時他在教授學生希臘神話,於一個清澈無雲的夜空望著漫天璀璨的星斗,有感而發,靈思所得的詩句。
這一詩句會這麼令人驚豔,因為在大眾的眼中,希臘的文化產生了科學和民主的人類之光,其文明價值在世界上獨步絕倫千古不朽。
可以想見,這也是余光中望著浩瀚幽秘,而又璨亮閃爍的永恆星空,使他聯想到希臘神話的星座,大發思古之幽情,湧起崇拜希臘的慕思遐想,充滿了「星空,非常希臘」的情懷。
我們對之所以對希臘文明推崇無比,因為在古文明當中,唯獨希臘一花獨放發展了追求知識,抽象思考的邏輯推理。這個智慧文明正是萌發科學的種子,希臘的科學又是照亮人類未來的曙光。
由於西方發展出了令我們望塵莫及,羨慕不已又慚愧萬分的現代科學,清末以來科學正是我國飽受西方欺凌的主因。於是探討我國發展不出科學的原因,就是為了救亡圖強而亟力關注的焦點,燃眉之急。
盡管古代中國無科學,但是以實用為主的科技發明遠勝西方,因此很容易作出中國重實用,西方重理論的對比,以檢討我們在文化上的缺陷。
再從我們中國人「重實用、輕理論」的反面出發,反過來推論古希臘哲人不計實用和功利,有純粹「為求知而求知、為真理而真理」,窮理致知的高尚精神文明。
但是我們忽略了希臘是一個堅定的信神民族,屬於徹頭徹尾的神本文化。希臘人為眾神分別建立莊嚴宏偉的神廟,遍布各地;怪力亂神的希臘神話主導了希臘人對吉凶的預感,遍及生活各層面;他們戲劇和藝術全以神話人物為主。
在希臘哲學和科學的輝煌時期,三大哲人蘇格拉底、柏拉圖和亞里士多德也都信神,希臘的哲學和科學與宗教是融為一体的,毫無衝突和矛盾。這才是令我們好奇,值得玩味,應予破解的怪象。
科學史的史家薩頓(George.Sarton)在1953年出版的《希臘黃金時代的古代科學》一書中,是第一個西方學者指出希臘文化有根深蒂固的迷信背景,他認為希臘科學是在與迷信的鬥爭中,理性戰勝非理性一步步發展出來的。
薩頓讚揚「希臘脫出迷信發展科學的轉變是理性主義的勝利」,他歸功於泰勒斯(Thales, 約625-546.BC)與證明了幾何學畢氏定理的畢達哥拉斯(570-495.BC)兩人。因為他們兩人倡導了理性的假設和推論,來說明不尋常的大自然現象發生的原因,貶棄了舊有的神話和迷信的解釋。
🔸🔸 脫除迷信解釋大自然 正確信仰神 🔸🔸
根據希臘古籍的紀載,泰勒斯早年經商,曾到埃及、巴比倫、美索不達米亞平原等地長期遊歷,並且在神廟中向祭司問學。帶回了許多埃及、巴比倫的文化和知識,在希臘開展了他的學術生涯。
他承襲希臘的多神論,認為世間充斥神靈,萬物皆有神。靈魂是物質的一種運動力量,所有物體的運動都是由「靈魂」引起的,正是靈魂才使一切生機盎然。
但他是打破迷信和巫術的傳統思維,不以玄異的神話來解釋大自然現象的第一人,轉向研討大自然背後的原理和規律來說明天地萬物的生成和變化。
譬如他認為水可以從液態變成固態、亦可以變成氣態,而萬物也是都有可以改變、可以流動的性質。因此他總結:萬物皆水,水是構成一切物質的基本元素。
對地震的解釋是:地殼漂浮在水中,地震是地殼被海浪衝擊導致的,而不是神造成的超自然現象。
泰勒斯運用理性解釋大自然,「提出假說然後透過推論以創立新理論」的思考方式被後世西方史家稱為「泰勒斯的飛躍」。認為是他開啟了研究科學的大門,為人類立下了理性推理的求知楷模,稱譽他為「科學和哲學之父」。
另一位改變宗教信仰的畢達哥拉斯(570-495.BC),他是泰勒斯的學生阿那克西曼德(Anaximander)的學生,畢氏曾經拜訪過泰勒斯,並聽從了泰勒斯的勸告也前往埃及和巴比倫做研究。
他們倆人都同樣讚揚古埃及與巴比倫的數學和天文學,以及一些富有智慧的觀點和知識。都各自創出了探究自然原理的方式,用知識過濾宗教迷信,認識神的真正思想。
畢達哥拉斯從古埃及與巴比倫遊學回來後創立了一個帶有濃厚玄秘色彩的宗教性學派,認為變化多端的「數」,就是宇宙和世界發生種種變化的背後真相。相信一切宇宙與自然的原理和奧秘都可以用「數」來理解,用數字、比例、平方、幾何圖形來表達。
「萬物皆數」是該學派的信仰基石,認為「數」是宇宙的要素、萬物的本源。相信數學是神的語言。通過數學能窺探神的思想,了解神的玄奧和啟示。甚至可使靈魂昇華,可以獲得「輪迴以及永生之道」。
所以他們狂熱於數學,學習數學是根本的教義。其次是音樂,認為音樂靠著比例關係把不協調導致協調,是對立因素的和諧統一,「寓整齊於變化」,因此音樂也被看作是淨化靈魂從而達到解脫的媒介。
🔸🔸 上通神明 獲得靈魂永生 🔸🔸
當畢達哥拉斯的門徒來到柏拉圖(429-347.BC)辦的學院與他交流討論後,柏拉圖對畢氏主義極為折服和激賞,也認為「真理之路」不能缺少數學。
因為數學逼使我們的心靈去作抽象的推理,引領靈魂對真正的存在進行沈思,是攀登哲學階梯最重要的智慧訓練,能夠提升心靈達到真正存在的境界,抵達終極的真實。
柏拉圖極力推崇畢達哥拉斯,讚揚他是新的普羅米修斯(希臘神話中他偷取天上的火給人間),也相信世界是神按照數學來設計的,相信「神永遠按幾何規律辦事」。
亞里士多德(384-322.BC)並未追隨其師柏拉圖那樣,把數學作為唯一門徑求獲神的啟示。他認為:「我們應該求取知識的原因,因為我們只能在認明一事物的基本原因後,才能知道這事物」。
也就是亞里士多德回到泰勒斯的神學主張,透過研究和了解宇宙和大自然的基本原因來認識神,才是正確的信神之道。
可是走更加理性路線信仰神的亞里士多德才過世,同年亞歷山大大帝征服埃及,希臘就引進了埃及的透特神(Thoth),揉合了希臘神話中的赫爾墨斯神(Hermes),重新塑造出一個能與神明溝通,結合「三種偉大」於一身的虛構人物赫爾墨斯(Hermes·Trismegestus )。
這個赫爾墨斯主義認為人最終的目的就是擺脫肉體的束縛成為不朽,從而與上帝合一。相信人類能夠通過「思想、意識、記憶和先見」這四項功能,探索自然的秘密,掌握神秘的力量,就可以恢復神聖的本性,達到救贖的目的。
赫爾墨斯主義從形成之日起就在古希臘晚期,其後羅馬統治的希臘產生了重要影響,諸多學者都對其教義作出了重要的闡釋,儼然就是改頭換面的畢達哥拉斯主義復活了,玄秘色彩畢現無遺。
西元395年羅馬帝國分為東西兩部份,東羅馬帝國被後世史家改稱為「拜占庭帝國」(395-1453)。除了包括希臘,其他領域原本大多是希臘化的地區,分裂後很快地就逐漸轉回希臘化。
拜占庭帝國一開始就信奉了從基督教分裂出來的東正教,在620年使用希臘語取代了拉丁語,正式延續了希臘的古典教育,在宗教上又回復到以啟示為主的玄祕主義。
🔸🔸 古希臘的求知精神有著天大的實用目的 🔸🔸
希臘文明自古一直到拜占庭都是宗教至上的神本文化,從泰勒斯和畢達哥拉斯開始,希臘人相信「真理就是神的思想,宇宙萬象的規律就是神的法則」,這才是古希臘文明與眾不同的真正特色。
古希臘創出獨一無二,其他文明所無的邏輯推理,那是因為神是虛無飄渺,高深莫測的,要探討神的奧秘,只能靠臆測和假說。
因此就必需發展出一套邏輯推理的準則,排除掉謬誤的臆測和假說,並且可以規範辯論的過程避免空頭的爭議。是以古希臘會能夠創出邏輯推理的抽象思考,根本無足為奇,不必驚為天人。
他們研究自然、辯論真理,目的是為了導引靈魂進入永恆的境界,這才是古希臘之所以會發展出理性求知的學術精神與邏輯推理的抽象思考,其背後的真正根源和動力。
如果你相信靈魂可以永生、生命可以永恆的話,那你這一生還有什麼會比攸關獲得救贖、達致【靈魂永生、生命永恆】的目的更重要!更實用!
所以,明顯不過,古希臘人並非是有超凡脫俗、高人一等的「為求知而求知」「為真理而真理」的高尚精神。而是有著天大的實用目的,就是為了「獲得救贖的靈魂永生之道」。
希臘追求的是永生永世的需要,是天上的人世;而我們中國追求的是今生今世的需要,是地上的人世。兩者都是為了實用,僅是目的不同而已。
🔸🔸 科學是宗教的副產品 🔸🔸
我們中國人對希臘宗教的迷信背景一無所知,自我檢討認為中國文化「重實用、輕理論」,西方是「輕實用、重理論」。言下之意高下立判,中國是只重實際不重理想的低級文明,而西方是重視知識和理想的高級文明。
這樣自我降級的評判,本意是為了追上西方,取人之長補己之短,不得不痛下針貶,不可諱疾忌醫。其實是下錯了藥方,白賠上民族自信心。
科學與宗教之間並非我們想像的對立衝突,而是相互依存的。宗教大師都會把神與自然關連為一體,都是想要透過了解自然以求進一步了解神,了解自然就是天人感通之道,認識上帝的橋樑。
我們唯一信仰宗教的墨子也是具有求知的科學精神,注重探討大自然。〈墨經〉就有關於聲、光﹑磁﹑力等現象的記載,〈墨辯〉也提到了一些基本的邏輯演繹的推理觀念。
希臘先哲所倡導的求知精神與創立的邏輯思維,固然為後世的科學發展立下了基礎和示範,起著巨大的引導作用。貢獻卓著,的確功不可沒。
然而古希臘人分析拆解宇宙萬象背後的原理,其實是為了探明神的奧秘,了解神的啟示。然後透過神的啟示達到天人合一,以提升靈魂得獲永生。科學只是他們致力破除迷信,改良宗教信仰的副產品而已。
但是我們只看到科學,沒看到宗教。熱捧瞎讚古希臘學者是「一群愛智、求完美、講究論證、追根究柢、為真理奮鬥」,宛如不食人間煙火,純粹理性的求知聖人。這類比「星空,非常希臘」還要肉麻的論調,層出不窮至今方興未艾。
而且一件事的成功,如同一個人的發跡一樣,機緣和運氣帶來的轉變和影響可能更大。西方能夠發展出光芒萬丈的現代科學,那是絕非西方人研究科學的初心,也絕非西方人始料所能及。
而是完全意想不到的「有心栽花花不發,無心插柳柳成蔭」,上帝不但沒找到,反而換了人類在掌控大自然的原理和規律,改造大自然了!
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※註:
英國人李約瑟(1900-1995)其妻子的學生魯桂珍,向李約瑟介紹了中國文化和科技、和醫藥學之後,使他大受影響。
他37歲後改行學漢語,開始系統研究中國科學史和文化,與多位中外學者合作,從1950年代起歷時45年編寫《中國之科學與文明》(Science and Civilization in China),內容涉及天文、地理、物理、化學、生物等各個領域。
除了中國的四大發明,李約瑟還列出:鑄鐵、犁頭、馬鐙、鋼鐵冶煉技術,機械鐘錶、發條裝置、把旋轉運動變成直線運動的傳動帶和傳動鏈,拱橋、深井鑽探設備等工程技術、水密隔艙和尾舵…等等。
這些發明其中大部分在當時被錯認是西方的發明。
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※註:
《Ancient Science Through the Golden Age of Greece》 希臘黃金時代的古代科學(1953出版)
薩頓在書中指出要正確理解古代科學,必須消除兩種錯漏。一種是隱瞞科學的東方源頭,科學並不起源於希臘,希臘奇跡是以埃及、美索不達米亞可能還有其他地區數千年的成就為基礎的。
第二種錯漏是掩飾希臘文化的迷信背景。在希臘科學中,發明的成分少於復興的成分。
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※註:
古希臘人的日常生活是深受神話和迷信的影響和支配的,他們動輒求神保佑和指示,相信護身符、辟邪物、幸運物。
有許多種類的手勢、動作、咒語來驅魔辟邪、消災求運,如用右腳進入一間房子會比較吉利;打噴嚏是有人在談論你,出奇的是,他們有一套計算方式可以算出是誰在談論。…等等。
相信特殊或異常的景象都與吉凶有關;每月13號的黑色星期五就是希臘傳下來的;到現在希臘人還相信嫉妒你的人能用眼光詛咒你,即所謂的「邪惡之眼」(evil eye)。
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※註:
泰勒斯本人並未留下任何文字作品,他的言行和事跡都是後人零星記錄的,連直接引用都不是。所紀錄的是否言過其實,難以考證。
一些西方學者對於「推理的求知方式」是否出於泰勒斯的首創也頗有爭議。認為他在埃及和巴比倫遇到過的僧侶和學者,有的可能相當明智,已經有了推理求知以尋求自然原理,以調和宗教迷信的初步概念。泰勒斯僅是學習效法,作些適應希臘國情的整化,引入了希臘而已。
從歷史來看,當泰勒斯到埃及和巴比倫遊歷時才知道什麼叫作幾何。這時埃及和巴比倫兩地的數學已經有:簡單的二次方程;開方、立方和求平方根;計算梯形的面積和棱柱体積的幾何;求出圓周率是3.1/8;利用多項式內插法來推測天體現象。
況且埃及和巴比倫的文明至少已經發展了兩千五百年,我們可以想見,當時埃及和巴比倫已經有相當高的文明程度。宗教信仰方面決不至於還停留在完全迷信的階段,必然有了理性和知性的初步覺醒,以祛除或調和宗教的原始迷信。
極有可能泰勒斯見識到了埃及和巴比倫的文明和宗教後,這才發現自己希臘的宗教過度迷信於神話,許多信仰方式全無意義,信神如信巫,極為蒙昧無知。
是以,即使「從假設出發,藉以推理求知」以探求自然原理的思考方式,確實是由泰勒斯發軔所始創,那也極可能是受到埃及和巴比倫文明的啟示,觸發了他的靈感,從而創出來的思考方式。
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※註:
畢達哥拉斯學派持續繁榮了將近兩個世紀之久。在這期間有一位學員希帕索斯(Hippasus, 約500?.BC),由於他發現了直角邊長為 1 的正直角三角形無法以整數或是整數比(分數)來解釋畢氏定理 1²+1²=(斜邊)² ,而當時所知道、所使用的數僅僅只是整數或是分數。
因此就推翻了「可用數學解釋宇宙一切,萬物皆數」的基本教義,這等於否定了畢氏學派的信仰。
這個致命的打擊使該學派大為恐慌,結果為了避免自己的學派失去信徒而崩解,為了保密竟然趁著與希帕索斯同船過海時淹死了他。
蘇格拉底(470-399.BC)被判死刑的三條罪名:1.不信仰城邦供奉的神,而信奉新的神;2.腐化青年(向青年宣導不相信和褻瀆自己的神);3.強詞奪理(turn weaker argument into stronger,為自己辯護)。
這兩個例子都是指責別人否定神、不信神,作為罪名來定人死刑,可見古希臘人信仰宗教的心理是有多麼強烈。
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※註:
畢達哥拉斯的教派是這樣理解宇宙秩序和追求永生關係的:「人的靈魂本來就是宇宙整體的一部分,因此才得以分享其條理、秩序,從而得以自由自在,長存不滅。要受世俗軀體污染的靈魂回復到這個狀態,首先要做的,自然便是充分明白宇宙本身的原理、結構和奧秘,因為這思索、理解、明白的過程自然會改變靈魂本身的狀態。」
柏拉圖正是認同上述基本主張,才接受畢達哥拉斯主義,是為了從宇宙秩序中追求永生而沉迷於數學。
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※註:
由於東羅馬帝國信奉東正教和希臘化,宗教、文化、語文與西歐不同。因此東羅馬帝國被後世史家改稱為「拜占庭帝國」,以與西羅馬帝國、及其亡後日耳曼蠻族建立的神聖羅馬帝國相區分。
- 3樓. 【無★言】雲遊到世界的另一端2025/05/09 06:28ChatGPT給的答案
Hippasus of Metapontum, a Pythagorean philosopher from the 5th century BCE, is most famously credited with the discovery of irrational numbers—specifically, the irrationality of the square root of 2.
His Contribution:
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Discovery of Irrational Numbers:
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While working within the framework of Pythagorean mathematics—which held that all quantities could be expressed as ratios of whole numbers (i.e., rational numbers)—Hippasus showed that the diagonal of a square with unit-length sides (i.e., √2) cannot be expressed as a ratio of two integers.
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This contradicted the Pythagorean belief that all numbers are rational, causing a major philosophical and mathematical upheaval within the group.
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我避開希帕索斯對無理數到底了解多少?根號2是否他提出來的問題,將「無法以畢氏定理 1²+1²=(斜邊)² 來解釋」這一句,改為「無法以整數或是整數比(分數)來解釋畢氏定理 1²+1²=(斜邊)² ,而當時所知道、所使用的數僅僅只是整數或是分數」。
這樣就足夠說明希帕索斯被淹死的原因了,免得橫生枝節,把「無理數根號2」這個細節當主題了。
感謝您提出的補充說明,使我表達得更加清楚明白。 徐百川 於 2025/05/09 17:19回覆感謝提供寶貴的資料。
我約十年前看過的一篇資料中沒有提到希帕索斯用「無理數」或是「根號2」直接解決 1²+1²=(斜邊)² 的問題,只說他發現不能寫成兩個整數之比的數字,即「不可公度量」的「無限不循環小數」。
「無理數」是後人對「不可公度量」的數字所用的名稱,「根號2」只是「無理數」中的一個。
德國數學家戴德金(R. Dedekind)是對無理數的定義詮釋得最完美的人,解決了無理數這個問題。而我的記憶有誤,以為「根號2」是戴德金從有理數分割出來的。
所以您提出「Hippasus的貢獻是發現無理數,即上述根號2」,我就不假思索否定您這個說法。
不管希帕索斯是不是用了「無理數」或是「根號2」這些名詞,重點也不是1²+1²=(斜邊)² 的畢氏定理是否成立。
而是無理數的出現顛覆了畢達哥拉斯學派「所有數都是整數或是整數比(分數)」的基本教義,等於推翻了畢達哥拉斯主義的信仰。
而希帕索斯竟然因此被推入海中淹死,可見古希臘人走火入魔的迷信程度,這才是我舉出這個例子的用意。 徐百川 於 2025/05/09 13:49回覆 -
- 2樓. 【無★言】雲遊到世界的另一端2025/05/09 06:26
Deepseek給的答案,根號二無法顯示:
Deepseek給的答案,根號二無法顯示:
- 畢達哥拉斯學派 最初認為所有數都是有理數(可表為整數比),但希帕索斯證明 √2是無理數,動搖了這一信念。
- 證明方法(反證法):
- 假設 √2 = p/q (p, q 互質)。
- 推得 2q² = p²,故 p² 是偶數 ⇒ p 是偶數。
- 設 p = 2k,代入得 q² = 2k² ⇒ q 也是偶數。
- 與 p, q 互質矛盾,故 √2 是無理數。
- 證明方法(反證法):
- 畢達哥拉斯學派 最初認為所有數都是有理數(可表為整數比),但希帕索斯證明 √2是無理數,動搖了這一信念。
- 1樓. 【無★言】雲遊到世界的另一端2025/05/08 07:51
「在這期間有一位學員希帕索斯(Hippasus, 約500?.BC),由於他發現了直角邊長為 1 的正三角形無法以畢氏定理 1²+1²=(斜邊)² 來解釋。」
這段敍述有兩點錯誤:
一、正三角形是三邊邊長相等,三角相等(皆為六十度)的三角形,不會有直角。
二、兩邊長為一的直角三角形,畢氏定理仍然成立,其斜邊長為根號
。
Hippasus的貢獻是發現無理數,即上述根號2。
感謝寶貴的討論。
一、我照著資料轉貼,沒注意到「正三角形」與「正直角三角形」的不同,我會更正。謝謝!
二、直角邊長為 1 的正直角三角形 1²+1²=(斜邊)² 的問題,「根號2」是1872年德國數學家高斯的學生戴德金,把有理數分割出的「無理數」。
Hippasus並未發現無理數。 徐百川 於 2025/05/08 08:24回覆