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量子幾何驚奇 ─ 弦論如何顛覆傳統距離觀﹝弦論六﹞
2009/08/25 17:33
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我們的宇宙,自時間原點的大爆炸到今天,已經持續膨脹了一百三十七億年。創始於哈伯的宇宙膨脹論,現在已經不太有人懷疑,因為鐵證如山,不容不信。

這個膨脹會不會有一天減緩,停止,乃至開始收縮,是合理的臆測;因為萬有引力的作用無遠弗屆,也沒有時間限制。

唯一的考量是物質,或者說宇宙間物質的平均密度。畢竟萬有引力與物質總量成正比,和距離成平方反比。宇宙物質總量是固定的﹝精確一點說是質能不滅﹞,而距離卻因空間的不斷膨脹與日俱增。所以物質密度和宇宙收縮息息相關,殆無疑義。

根據計算,如果將來宇宙要縮回原點﹝也叫“Big Crunch”,「大潰縮」﹞的話,宇宙物質平均密度必須大於每西西空間0.00000000000000000000000000001公克,也就是每立方公尺五個氫原子的量。目前所知的宇宙物質平均密度遠低於此,就算加上近年發現的暗物質,總重力最後是否足以減緩膨脹乃至開始收縮,迄無定論。

人類第一次發現宇宙膨脹時,許多人大吃一驚,連愛因斯坦都不能置信﹝他是「定態宇宙論者」﹞。最近更發現宇宙膨脹不但不減速,還有加快的跡象,又讓許多人不免吃驚。因為一個爆炸照經驗通常最後總會停下來,不是嗎?是什麼東西或事情在讓宇宙膨脹加快?

無論如何,讓我們假設終有一天,我們的宇宙會膨脹到最大,然後開始收縮。這收縮一旦開始,就不會停下來。整個宇宙會越縮越小,從幾百億光年之大,縮小到幾十億光年,然後幾億,幾千萬,幾百萬,幾十萬光年大小之譜。此時的宇宙大小就和現在的一個銀河系相當。然後繼續縮小下去,到太陽系體積,與太陽一般大,和地球一樣大,像籃球、棒球、乒乓球、珍珠、砂粒、細菌、分子、原子、電子‧‧‧最後「啵」一聲,縮到零體積,不見了!﹝「啵」是我加的,這樣比較生動﹞

這是「標準模型」理論不可避免的結果。因為近代物理假設物質粒子是零體積﹝無度數﹞的「點」。如果宇宙間一切物質都是由零體積的基本粒子構成,大潰縮時不管多少粒子疊在一起體積都還是零。也就是說,如果大潰縮成真,宇宙是即始於零亦終於零。

弦論不這麼認為。弦論以為,一個弦的大小是個極限。就算整個宇宙所有的弦全疊在一起,體積也不會縮到零,頂了不起就是普朗克距離大小的那麼一團東西。這就是為什麼就弦論而言,「小於普朗克值的距離無意義」的根本原因。

在標準模型的零體積「點」狀粒子論裡,當距離小過普朗克值時,相對論無可避免的自動失效,被量子力學取代;而在大距離狀況下,量子力學又無法描述正常世界的現象,只有相對論才能正確有效地解釋。這就是為什麼我們一直說,這兩種理論無法共容並存的根本原因。

弦論避開了「零」,也卸掉「無限大」﹝像宇宙零體積時密度無限大﹞的種種麻煩。雖然「無限大」為數學所容許,現實世界裡幾乎不可能有這樣的情形。即使全宇宙的粒子總數也不是無限大﹝約在一後面加八十二個零之譜﹞。所以物理上算出無限大時通常表示公式有誤,理論非真。當然,如果弦論不為真,這「方便巧門」就不管用了。科學界沒有「頭過身就過」這種便宜事。

弦論憑什麼說,「小於普朗克值的距離無意義」?

因為弦論發現,當一個距離縮小到普朗克值的時候,如果再縮下去,距離反而會開始變大。

這‧‧‧怎麼回事?可得交代清楚,不能說過了算。

弦,在前述之微形蜷縮的「二維水管世界」裡和點狀粒子一樣,可以自由位移。這種位移的振動叫做「均一振動」﹝“uniform vibration”﹞,和弦的正常振動,所謂「一般振動」﹝“ordinary vibration”﹞,互為表裡。且讓我們把均一振動的能稱作「振動能」,一般振動暫時不管。

弦還有一種點狀粒子所無的,與空間互動的模式,即弦可以環繞在一個蜷曲起來的空間上,就好像我們把一條橡皮筋繞在指頭上一樣,並且要繞幾圈都行。

無質量或趨零質量粒子一般而言是「非環繞弦」,大質量粒子大多是「環繞弦」。「環繞弦」的質量和環繞的圈數或該空間的半徑成正比。環繞弦環繞空間的次數越多質量就越大  亦即所謂的「環繞能」越大。

既然點粒子理論中只有「振動能」,沒有「環繞能」這樣的東西,標準模型裡沒有以下的觀念。

在大於普朗克距離的情況下,「振動能」值大,「環繞能」值小。

在小於普朗克距離的情況下,「環繞能」值大,「振動能」值小。

在兩種情況下,振動能和環繞能均互為倒數關係。意思就是說,如果一個值為 V,另一值即為1/V

1984年,兩位日本科學家 Keiji Kikkama Masami Yamasaki 發現,當一個距離「縮小到普朗克值,再繼續微縮下去」時,一切所有物理現象正好和「縮小到普朗克值,然後開始增長上去」一模一樣,毫無差別。

原因是在比普朗克距離大或小的這兩端,我們都找得到一對「振動能 + 環繞能」等值的狀態。既然此二能量之和決定了一個粒子的質量、電荷等宏觀物理性質,我們可以說,「振動能 + 環繞能」等值的狀態,是同一種狀態,二者並無差別。

所以前面說,「如果再縮下去,距離反而會開始變大」,意即在此。當然,這個所謂「變大」的「大」,不是我們熟知的「大」,而是另一種距離觀念的「大」  turns out 連「距離」這麼簡單的觀念都有兩種截然不同,甚至相反的定義。

一種採用「振動模式」,另一種採用「環繞模式」。

當我們用「振動模式」距離觀念來測量現今宇宙的大小時,所得到的數值大約是普朗克距離的1061倍﹝1後面加610﹞。此值在

 

「振動模式」定義下極其巨大,就「環繞模式」定義而言卻極其微小。

當我們用「環繞模式」距離觀念來測量現今宇宙的大小時,所得到的數值大約是普朗克距離的10-61倍﹝1在小數點後第62位﹞。

 

此值在「環繞模式」定義下極其巨大,就「振動模式」定義而言卻極其微小。

因為現實世界沒有歐基理德絕對直線這回事,我們宇宙的三個宏觀維度如果無限延伸,很可能最後還是回到原出發點。也就是說,此三維度環繞宇宙宏觀空間的情形和蜷縮維度環繞卡拉比‧丘空間的情形是一樣的。

以上所述在弦論裡屬於「量子幾何學」的範疇。在這個學理的論述下,我們熟悉的傳統距離觀念被徹底顛覆了。

更重要的是,在普朗克把關下,距離之小,竟然在物理上有個極限!

這是能量之小,有個極限﹝所以叫「量子」﹞之後又一重大發現。

那麼,距離之大,有沒有極限呢?

耐人尋味。

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6樓. 盹龜雞~ 清晨的花兒
2009/09/07 23:23
弦論

還開課嗎 ?   想問問題 ~ 弦的振動能與 環繞能(是旋轉能?) 互為倒數 (兩者相乘等於1) ~ 這很奇怪 ,能量不滅, 不是應該兩個相加等於定常數 ?

那個環繞能來自於費米子的半整數自旋 ? (只繞180。要怎麼轉 ?  像跳華爾滋spin ?  再翻回來 ? )

不好意思,別講開課,分享一點心得罷了。主要是讓不知道有這麼一回事的人瞭解,喔,原來世界上有人在研究這個‧‧‧

振動能、環繞能我找不到中文,自己將就翻的。它們還須要更多的解釋,甚至圖表。我在此只有結論,有些因陋就簡。

此二能均與自旋無關。

我想,從鏡對稱講到空間裂變再講到基本粒子何以等同於黑洞,這本書也就差不多交代完了。除非另有進展,否則我有相當信心這就是弦論大致的近況。有兩個重要議題至今懸而未決:一、宇宙的 quantum determinism﹝非牛頓力學之 mechanical determinism﹞未定,二、黑洞中心的空間裂變性質不明﹝空間裂變有多種,黑洞中心的那一種還無法釐清﹞。

有空再說嘍。

GolfNut — 無心的邂逅2009/09/08 16:46回覆
5樓. joycelinlin愷悅
2009/09/03 10:44
請說"鏡對稱""空間裂變"

什麼是"鏡對稱""空間裂變"呢?高深物理由您淺說起來,會讓人好奇不已!

"弦"是最小粒子,它的震盪性是自有本有,真是奇妙無比。宇宙驚奇!

"弦論"是數理方程式推算出來,宇宙的數理奇妙奇美奇奥無比啊!

多維空間同時存在,但除了三度四度空間,其他七個維度空間只能算出他們存在(且捲曲存在),卻不知裡面是什麼,對嗎?所以科幻片說其他次元/ 維度空間,是過去、未來、靈界、幽浮等等,儘是天馬行空,對嗎?

4樓. joycelinlin愷悅
2009/08/31 12:44
重力。捲曲空間。星羅雲布。

好難好難呀!也許待 Golf Nut 這一系列寫完,回頭再讀,方得有概念。

" 捲曲空間"最難意會了,用水管比喻也沒能意想一點點,看 Discovery Channel 的影片,用水管,也用甜甜圈( 許多甜甜圈列着,各各中央射出光芒樣,表示重力?因它們同時存有,所以地球上感知"重力"這麼弱?)比着說,也是一頭霧水。

"重力",影片中舉例:用小磁鐵,能輕易吸起地上回紋針,難開地心引力,是因為空間的重力存在之故。

星球們繞圈而行,沒有被太陽吸進去( 黄道面因太陽重力而彎曲的),是因為宇宙其他"重力"存在之故?(我有沒有記對?)

"重力子"遍布宇宙,多奇妙啊!這就是構成星際秩序的因子嗎?

是啊,Joyce,宇宙之大、之奇妙,之不可思議,每分每秒都讓我驚訝不置。

Brian Greene 從他發現的鏡對稱,講到空間裂變的證明,最後到如何由此以弦論解釋零質量粒子,以及為什麼基本粒子同時也是一個黑洞等等,是這本書的精華。他沒列出數學公式,即使列出來我看也沒幾人會懂,但是以一個物理學家的本行,有如此精深的文字造詣,實在令人驚喜。下面這段原文是幾個章節的重要結論,言簡意賅,精闢而入理。我一讀再讀,每覺回味無窮,特地抄出來與大家分享。

P.331:

Our work showed that the new massless pattern of string vibration arising from the space-tearing conifold transition is the microscopic description of a massless particle into which the black hole has transmuted.  We concluded that as a Calabi-Yau shape goes through a space-tearing conifold transition, an initially massive black hole becomes ever lighter until it is massless and then it transmutes into a massless particle--such as a massless photon--which in string theory is nothing but a single string executing a particular vibrational pattern.  In this way, for the first time, string theory explicitly establishes a direct, concrete, and quantitively unassailable connection between black holes and elementary particles.

我如果有辦法把這幾個章節的精華寫成人人能懂,然後對以上的結論之來龍去脈得以了然在胸的話,也算是一樁小小的成就。可是我反來覆去讀了幾遍,還拿不定主意怎樣表達比較好。

做為讀者的我們不可忘記的是,弦論雖然似乎可以解釋一切,甚至黑洞的熵值,證明還完全是另一回事。現下,可以解釋就很不錯了。

GolfNut — 無心的邂逅2009/09/03 08:14回覆
3樓. JamieChao
2009/08/29 14:34
感謝~
我家胖Tony對你這系列很有很有很有興趣!
謝謝貴公﹝本衲之前不可言「老」﹞嘉許。下一篇快出來了,叫「鏡對稱與空間裂變」。請繼續愛護、支持。 GolfNut — 無心的邂逅2009/08/30 04:15回覆
2樓. 某既得利益團體代言人
2009/08/26 05:41
Email 收信, 有創意輕鬆一下

快睡著啦 

‧樹多必有枯枝,人多必有白癡。
‧君子報仇,三年不晚。小人報仇,一天到晚。
‧醫生叫我行光合作用,別熬夜。
‧帥有個屁用!到頭來還不是被卒吃掉!
‧騎白馬的不一定是王子,可能是唐僧;帶翅膀的不一定是天使,也可能是「鳥人」。

‧就算是 Believe 中間還是有個 lie。
‧就算是 Friend 最後還是會有個 end
‧就算是 Lover 最後還是會 over。
‧就算是 forget 也要先 get才行。
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‧壓力始終來自於新台幣!
‧樹不要皮,必死無疑。人不要臉,天下無敵。
‧人生(人蔘),不過比當歸長一點。
‧懷才就像懷孕,時間久了才能讓人看出來。
‧上帝給了我們七情六慾,我們卻把它們變成了色情和暴力。

‧最浪漫的三個字不是「我愛你」,而是「在一起」。
‧前程四緊就是:手頭緊、眉頭緊、衣服緊、時間緊。
‧青春就像衛生紙。看著挺多的,用著用著就不夠了。
‧女人的愛是用說的,男人的愛是用做的。
‧幸福離我們很近,但,我們都忘了靠近。

‧天底下沒有所謂複雜的事情,是人的思維和感情把它複雜化了。
‧福利不是問題,問題是沒福利。錢不是問題,問題是沒錢。
‧今日事今日畢,過了今日就不必。
‧皮夾裡的發票永遠比鈔票多。
‧我不是隨便的人,但我隨便起來不是人。

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說得出這些俏皮話的的是高人!語云,「人生不滿百,常懷千歲憂」,人的煩惱,所為何來?

我讀過一些佛經,深覺那些佛理太不著邊際。一件很簡單的事,被它講得複雜無比,又玄又空泛,幫不了誰。

其他的宗教,就靠畫大餅。簡而言之就是自欺欺人,exactly 百無一用。不是解決之道。

我的處世之道,serve 我自己完全理想;別人我不知道,但我希望每一個人都找到他或她自己的路。

GolfNut — 無心的邂逅2009/08/26 09:02回覆
1樓. 不能正經
2009/08/25 19:29
該不會極小距離在物理上的極限
同時也是極大距離在物理上的極限吧?

十分耐人尋味‧‧‧

可是我還沒見過大距離極限的任何理論。

Realistically 應該就是宇宙的大小吧,不就數學,而是就物理上來說。

GolfNut — 無心的邂逅2009/08/25 19:43回覆
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