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對稱與自旋 ─ 超弦論首部曲﹝弦論四﹞
2009/08/11 15:53
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愛因斯坦的廣義相對論曾預言,空間會受重力影響而彎曲,在空間以直線進行的光,其路徑也會因空間的彎曲而彎曲。此預言在1919年經愛丁頓於當年日全蝕時,因觀測到原本理應隱藏在太陽後面的恆星而得到證實。在此之前沒有人想得到空間竟然可以彎曲。

荷蘭物理學家亨德立克‧羅蘭茲拍電報告訴愛因斯坦這個好消息後,有一個學生問愛因斯坦,如果愛丁頓的觀測發現相對論的預言錯誤,他將作何感想。

愛因斯坦回答說:「那麼我將為親愛的上帝感到難過,因為相對論是正確的。」

當然,如果相對論錯誤,愛因斯坦並不可能硬抝。誠如《什麼叫做「真」?一文所述,符合事實就是真,不符合就是非真。非真的理論多說無益。

愛因斯坦的意思是,相對論太完美了,幾乎不可能有誤。

我們研究數學或物理,常見一些簡潔的公式,譬如

E=MC2

的質能互換公式,完美得令人驚嘆。漂亮的公式和理論不一定對,可是對的理論和公式幾乎一定漂亮。﹝有錢不一定快樂,沒錢一定不快樂﹞。

Ok,言歸正傳。數學和物理都很愛漂亮,其中有一種性質叫「對稱」的,就給人帶來美感上極大的滿足。

人家說,影星丹佐‧華盛頓長得很好看。為什麼好看?就是因為他的正面相片循臉部中心線對折,左半邊和右半邊完全重疊 ─ 完美的對稱。

「落霞與孤鶩齊飛,秋水共長天一色。」、「漁舟唱晚,響窮彭蠡之濱;雁陣驚寒,聲斷衡陽之浦。」駢文美在那裡?美在對稱。

物理定律不會在昨天正確,明天錯誤,這是時間上(time translation)的對稱。也不會在地球上正確、月球上錯誤,這是空間上(spatial translation)的對稱。

狹義相對論說,物理定律對靜止或等速運動中的觀測者一體適用,毫無不同。廣義相對論更啟動「等效原理」說,物理定律對加速甚或複雜運動中的觀測者也公平看待,適用性與對靜止或等速運動者完全相同。這又是另一種,與運動相關的對稱。

還有一種對稱:角度上(spatial rotation)的對稱。也就是說,物理定律不在乎你從那個角度做觀測或實驗,被觀測物體或系統怎樣旋轉都可以,物理定律不會有異。

除此之外,還有一些比較抽象的對稱被發現。之於時間、空間、運動,則似乎除此再無他種對稱。1967年,西德尼‧寇爾曼和傑佛瑞‧曼度拉以數學證明,在時間、空間、和運動上除上述三種以外再無其他對稱。

意外的是,爾後科學家們又發現一種新的對稱 ─ 與「自旋」有關的對稱。也就是說,寇爾曼和曼度拉的證明有瑕疵。

粒子的自旋性質是這樣被發現的:

標準模型既然把所有基本粒子當作數學上的點來看待,粒子就不可能有所謂旋轉可言 ─ 旋轉得有一條軸心,軸心以外的部分繞著這條軸心轉。可是數學的點沒有所謂「軸心以外的部分」,因為它是一個無長、無寬、無高的零度物,有「軸心以外的部分」就有長、寬、高,理論會自相矛盾。

1925年,荷蘭科學家烏蘭貝克和果都史密斯發現,原子會吸收、釋放光子,必須電子俱有磁性才行。幾百年前,安培早已發現,磁性是靠電荷移動產生的。烏蘭貝克和果都史密斯隨後證實,電子產生磁性靠的是旋轉運動。也就是說,電子不但繞原子核轉,也自體旋轉,和地球的公轉、自轉類似。

粒子的旋轉和陀螺或花式溜冰者的旋轉有點不太一樣。粒子的旋轉是一種「自性」,不會轉著轉著越來越慢,最後停下來。粒子的自旋和它的質量一樣,與生俱來,永不止息。還有就是這個自旋有量子理論的「加料」,不完全是我們熟知的,一個東西轉呀轉的那麼單純。

粒子竟然會旋轉!如此一來,標準模型的「基本粒子零度論」豈不就要破功?

看來確是如此。

幸好弦論的「粒子一度說」即時趕來救駕。這點容後再表。

事實上,將粒子當成零度物來論述,不僅造成自旋無法解釋,也是造成相對論和量子力學無法「並存共容」的主因。物理學家們並非從未思索過這個問題的脫困之道,但在弦論以前,沒有人知道如何擺脫零度粒子而又不破壞一些重要理論的連貫性與正確性,所以問題一直懸而未決。

長話短說,構成物質的粒子包括電子、中微子、上、下夸克,自旋值都是½;傳遞電磁力的光子,弱作用力的「弱規範玻色子」,強作用力的「膠子」,自旋值均為1。

傳遞重力的重力子比較特別。早在弦論問世之前,物理學家們就已經算出重力子的自旋值為2。

1974年薛克和西瓦茲就是因為發現弦的某種特殊振盪可以產生一種自旋值為2,又不俱質量的粒子,從而推斷重力子 ─ 亦即重力,確實包含在弦論的論述之中。

前述寇爾曼和曼度拉的證明瑕疵就在自旋的量子特性裡。時間、空間、角度、和運動的移轉已經窮極所有一切的對稱可能。與「具有量子特色的自旋」相關的對稱,正是寇爾曼和曼度拉沒找著的一種新的對稱 ─ 所謂的「超對稱」。

這個「超對稱」到底怎麼回事?

簡而言之,事情是這樣的:如果我們的宇宙服膺超對稱原理,那麼所有整數自旋值的粒子應該都有一個自旋值為½的整數倍的「超伙伴粒子」;而所有自旋值為½的整數倍的粒子也應該都有一個整數自旋值的「超伙伴粒子」。

可是科學家們從未發現過任何一顆「超伙伴粒子」。

正是「搬磚頭扎自己的腳」!

我知道,講到這裡事情有點混亂了,開始有些不知所云。請原諒,並忍耐一下,因為不講這些就無法提超弦論,而超弦論又是大勢所趨,不講超弦論就啥都別提了。

超對稱雖然美好、重要,卻又那麼難以捉摸,但讓科學家們最「提不起又放不下」的倒不是它的美感,而是另有原因。別的不說,我們講一個就好。讓我們直接切入主題。

1975年前後,科學家們發現並算出,在宇宙誕生之初,當宇宙只有0.000000000000000000000000000000000000001秒「老」的時候,宇宙的大小只有0.00000000000000000000000000001公分,其溫度高達10000000000000000000000000000凱氏度,這時的電磁力和強、弱作用力三者合而為一,沒有差別。

1991年,經CERN的阿瑪迪,德國卡爾蘇黑大學的波爾和傅斯廷諾等三人重新計算後發現,在前述狀況下,該三種力「差一點點」就完全合一。三條曲線並不交在一點上,而是形成一個非常小的三角形。

太遺憾啦!事情有救嗎?

沒有 ─ 除非加入超對稱考量。

是的,就是前面那個捉摸不定,搬磚頭扎自己腳的「超對稱」。

超對稱一加入後,電磁力和強、弱作用力的三條曲線就完美的相交在一點上。意即:宇宙誕生之初,這三種力確實合而為一,無有區別。

即便如此,我們的宇宙是否真為超對稱迄無定論 ─ 我們非常希望她是,又無法證明她是。

她為什麼要顧及我們的感受?美感如何,不美感又如何?三力合一怎麼樣,不合一又怎麼樣?

弦論上場後,超對稱理論得到前者的「加持」而益趨成熟。

1960年代始於凡那其安諾的弦論叫作「玻色弦論」,意即,此時的弦論只包括玻色子,不包括費米子。

這怎麼行呢?所有一切的物質粒子都是費米子呀!

1971年,佛羅里達大學的皮耶‧雷蒙接受挑戰,試圖為弦論加入費米子的振盪模式。其後又經過西瓦茲與內維等人的努力,一個包含費米子和玻色子振盪模式的新弦論逐漸成形。

出人意表的是,在新的弦論裡,費米子和玻色子居然成雙成對地出現!可謂秤不離砣、砣不離秤。

這個發現太重要了!因為費米子的自旋值都是半整數的,而玻色子的自旋值都是正整數。超對稱在弦論裡,千呼萬喚地,終於抱著琵琶出場了!

到了1977年,都靈大學的葛理奧齊、皇家學院的薛克和奧立佛將此配對現象予以合理解釋。一個包含玻色子與費米子,服膺超對稱原理的「超對稱弦論」─ 也叫「超弦論」自此誕生。

此後,超對稱原理與弦論的重力量子論可說是攜手並進,與弦論的最終主張 ─ 將一切力與所有物質統一論述,也不謀而合。如果弦論是正確的,科學家們但願超對稱原理也是。正確的弦論 + 正確的超對稱 = 正確的超弦論。

超弦論,就是這麼來的。它會往那裡去呢?不知道。又要「拭目以待」啦!

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6樓.
2018/04/07 20:50
高兄
也許沒發現到超夥伴粒子的原因,是因為和全像宇宙一樣,其實沒有超夥伴粒子,只是同一個粒子,在不同角度下觀察的臆想⋯⋯形容的不夠到位,勿怪

Supersymmetry 是「每一顆費米子都有一顆除自旋值差 1/2 外其餘皆與之同的玻色子,反之亦然」,以此許多標準模型的不解難題都將迎刃而解。我們的宇宙在人類以爲不解的難題上並無 trouble,而標準模型又正確、work 到不行,所以 supersymmetry 並非臆想。而且費米子和玻色子也不是同一顆粒子,自旋值不是觀察角度的問題。

全相宇宙可能比你我以爲的更真實,因爲全相宇宙不是只是臆想,而是大有理論基礎。雖然未能證實,用「推論」來形容是貼切的。

GolfNut — 無心的邂逅2018/04/08 00:57回覆
5樓. GolfNut — 無心的邂逅
2014/07/19 12:32
Spin-statistics theorem
如下

The theorem states that:

  • the  of a system of  integer-spin particles has the same value when the positions of any two particles are swapped. Particles with wave functions symmetric under exchange are called ;wave functionidenticalbosons
  • the wave function of a system of identical half-integer spin particles changes sign when two particles are swapped. Particles with wave functions antisymmetric under exchange are called fermions.

In other words, the spin–statistics theorem states that integer spin particles are bosons, while half-integer spin particles are fermions.

GolfNut — 無心的邂逅2014/07/19 12:34回覆
4樓. ☆珂玭☆
2009/08/12 20:12
我愛自然科學

出於興趣選修自然科學概論;沒想到是物理系主任(老師的專長在物理、化學和應用數學)開的課! 想當然爾,選修比必修還辛苦!

加油。耶! GolfNut — 無心的邂逅2009/08/13 03:25回覆
3樓. 盹龜雞~ 大梯田繡花球
2009/08/12 12:57
超弦論

這麼愛說弦論  又會說弦論 , 當然要讓你好好說囉   . 只要讓我問問題 , 還有人解問題,  說甚麼理論都行  .

想不通  超弦論配對~ 為什麼是自旋  1/2 整數倍 , 配1 的整數倍. 不是該左旋配右旋嗎 ?

(自旋的方向只有一種 ?) 請解釋成對的這兩種旋轉.

哟,我說燉骨雞呀,妳真可愛!本衲衷心銘感妳的支持。

基本粒子的旋轉,妳想想,有方向嗎?

地球自轉有方向,那是因為地球有南北極。從北極上空往下看,地球逆時針轉;從南極上空往下看,地球順時針轉。一個電子,妳要從那裡「看下去」呀?把它想成一個鋼珠吧,它的北極、南極,在那裡呢?

弦論裡費米子﹝物質粒子﹞和玻色子﹝非物質粒子﹞的配對,意思是說,每一個整數自旋粒子﹝玻色子﹞,都恰恰有一個半整數自旋粒子﹝費米子﹞可以「被找到」﹝振盪模式被確定﹞,which is 前者的「超對稱伙伴」粒子,and vice versa。

而超對稱原理說,每一個費米子,都應該有一個玻色子作為它的「超對稱伙伴」粒子,and vice versa。「超對稱伙伴」粒子的性質,是可以預期的、可以「事先定好」的。

弦論因此滿足超對稱的定義,但並不意味前者真的已經觀測到該「超對稱伙伴」粒子了。在微觀的世界,什麼叫做「找到」,有時還得費一番口舌解釋。有時直接,有時間接,有時只是算出來而已。

GolfNut — 無心的邂逅2009/08/12 16:39回覆
2樓.
2009/08/12 06:37
對啊!

寫政論好啦!

我都想看~

這種太深奧了啦...老實說,瞄半天..看不懂!

我幼稚園都沒畢業...SORRY la


我開始寫政論結尾都變成政罵,罵來罵去就是罵阿扁,連自己都覺得沒意思。

弦論非常重要,讓我寫完,也算是了一樁心願。

各位誰要政論或政罵儘管就地開論/開罵,在這兒都行,我完全歡迎。

我以前在潘震澤的中時部落格就常常一個人自說自話寫物理,搞到老潘都受不了跑去睡覺﹝他在中西部﹞,他的部落格一到三更半夜就歸我管。

GolfNut — 無心的邂逅2009/08/12 07:27回覆
1樓. 某既得利益團體代言人
2009/08/12 01:48
說是筆記, 這篇文章有用心,鼓勵^^政治「炎而附,寒而棄」。不說也罷。

於1919年由英國天文學家亞瑟•斯坦利•愛丁頓的日全蝕觀測結果所證實。

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1919年11月10日《紐約時報》新觀察證實愛因斯坦的廣義相對論。

愛因斯坦回答說:「那麼我將為親愛的上帝感到難過,因為相對論是正確的。」

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愛因斯坦的名言:「上帝不玩弄骰子」。

 

「上帝不玩弄骰子」是愛氏名言,意思是說,他不相信量子論。在愛因斯坦看來,量子論太太太莫名其妙了。東西可以無中生有,可以好像存在又好像不存在。波函數說,任何物質都可以也是波、同時又是粒子。一顆電子,如果你正確測量出它的速度﹝或能量﹞,你就不知道它在那裡 ─ 它可能跑到太陽核心裡去啦。你我的存在都是一種概率,也就是說,不是百分之百。這怎麼回事?

還有愛因斯坦也不相信宇宙膨脹論。想想那已經是一百年前的事,不能怪他。現在我們都知道,量子力學是正確的,相對論也是正確的。宇宙大霹靂之初,是量力的場子,相對論要在那時也正確,得靠弦論加持。

愛因斯坦不玩骰子,可是他拉小提琴 ─ 他會喜歡弦論的。

GolfNut — 無心的邂逅2009/08/12 02:34回覆
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