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什麼叫做「光子在瞬間遍訪宇宙」?﹝弦論 O﹞
2009/07/18 10:22
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近在 Brian Greene 一本介紹弦論的新書 The Elegant Universe: Superstrings, Hidden Dimensions, and the Quest for the Ultimate Theory 裡讀到一段非常有意思的敘述。這段敘述很典型地將 Brian Greene 擅長以文字表達艱澀概念的驚人能力展現無遺。在此作者意欲解釋狹義相對論中,物體的運動如何影響它的時間,這樣的一個概念。

狹義相對論當然大家都知道,是愛因斯坦二十來歲時發展出來的理論。之後又經過十年不眠不休,幾近自我折磨的努力,愛因斯坦才又發表廣義相對論。這廣狹二義主要的差別在於,狹義相對論不考慮重力──也就是加速度,這個因素。從大家熟悉的牛頓力學角度來說,狹義相對論只與處在﹝相對﹞靜止狀態或﹝相對﹞以等速運動狀態之下的物體有關。

相對,是因為宇宙中任一物體都可以宣稱自己是處於絕對靜止狀態,也可以宣稱自己處在運動狀態中。完全沒有任何標準或場景可以論斷說誰在靜、誰在動。所以,我現在坐在椅子上打字,我和椅子是「彼此相對靜止」。窗外開過的車子則是﹝相對於我和椅子﹞的運動中物體。當然,開車的人也可以說是他和車子靜止,我和椅子在運動中。兩個都對。

在廣義相對論裡,重力﹝也就是萬有引力﹞和加速度是同一概念,二者並無不同,這叫做「等效原理」。牛頓力學裡,物體受力才有加速度,否則即在靜止狀態中,或在等速運動中──此二者根本無從判別。不過本文的題目只和狹義相對論有關。在狹義相對論裡,與一個物體有關的所有一切觀測、實驗、計算、結論,和這個物體到底是在﹝相對﹞靜止中或﹝相對等速﹞運動中,毫無關係。也就是說,無論該物是動或靜,只要它不受力,沒被加速,我們對它的一切觀測、實驗、計算、結論都是一樣的。動也罷,靜也罷,不會有任何不同。

我和椅子的「時間」是一樣的。我們和窗外開過的車子,以及該車駕駛,他們的時間,是不一樣的。從我們的立場來看,他們的鐘走慢了。從他們的立場來看,我們的鐘走慢了。而兩者都對。

如果那部車子開得飛快,快到一秒鐘可以繞地球七圈比方說,我們彼此看對方的時間時就會驚訝的發現,對方的時間真是過得非常、非常慢。對方的一切都好像是電視裡的「慢動作」。

我可以不必坐在屋裡,我也可以開車,以等速度往西方筆直開去。對方則以等速度往東方筆直開去。假設我們原先對開,速度都是光速的 99.5%,交錯之後我繼續往西,他繼續往東,過了三年他回頭來追我。當然他得加速才追得到。假設對方再花三年終於追上我,那時對方的人、車都已經比交錯時「老」了六歲,而我卻已經「老」了六十歲。

如果不是他掉頭追我,而是我掉頭追他,則再見面時我將只「老」六歲,而他會「老」六十歲。加速度中的、受力的物體可以說在時間的長河裡得以到達等速度中的、不受力之物體的「未來」。

可異的是,這個「老」了六十歲的人和他的車子的的確確是老老實實的過了六十年,人嘛齒危髮禿,車嘛銹跡斑斑;而那個「老」了六歲的人和他的車子也的的確確是老老實實的過了六年,人嘛還過得去,車子嘛也還閃亮如新。

不止物體的加速運動會造成這種效果,靠近大質量的物體也有類似結果。所以物理學家們喜歡打趣說:「長壽的秘訣就是,多跑步,還有娶個大胖老婆。」

但其實那個「老了六歲」的人並不覺得他用六年換得了六十年,他才不認為對方的羨慕有什麼道理,只會驚訝對方何以衰老得這麼快。而那名「老了六十歲」的人則會驚奇對方何以能長保青春,他才不相信對方真的只過了六年。誰佔便宜?過六年的真是過了六年,過六十年的也真是過了六十年,大家誰都沒佔到任何便宜。

回來講主題。

相對論說,宇宙萬物恆以光速在四度空間裡運動。這裡所謂的四度是三個空間度﹝我們熟知的長、寬、高﹞加上一個時間度。

我們在一條無限筆直、極之寬闊的馬路上開車時,如果一路蛇行,到達目的地所花的時間會比一路直開要長。如果再高高低低上上下下,花的時間會更多。因為我們的速度有相當一部分浪費在三度空間中那些非必要的左右蛇行、上上下下裡。

在時空四度裡,如果我們靜止不動,我們的「光速」﹝前述之「恆以光速在四度空間裡運動」的光速﹞就全部用在時間那一度上──我們在三度的空間裡並未移動﹝當然,還是「相對未移動」﹞。我們在時間那一度裡將「拔得頭籌」──領先把我們的時間用完。

把大部分的「個人光速」用在三度空間裡的物體,它在時間那一度裡的「剩餘可支配」速度已經所剩無幾,所以將在時間裡進展緩慢,並一面享受那些快速在時間度裡前進的人羨艷的目光。

而光子──以光速行進的基本粒子,將它所有的速度,也就是光速,耗費在三度空間裡。它事實上在時間那一度裡毫無進展。也就是說,從宇宙大爆炸到現在的一百三十七億年間,光子在時間的長河裡,一秒鐘都沒有「老」──所有的光子在時間裡的進展都是零,並將永遠如此,直到宇宙毀滅。之於光子,時間並無意義。雖然我們說光每秒行進 299,792,458 公尺,但那個「每秒」是我們自己的每秒,不是光的每秒。你問光子:「你每秒跑多遠?」,它會反問:「什麼是秒?」。你說:「秒是時間的基本單位。」,它會再問:「什麼是時間?」。

既然這一百三十七億年之於光子等於是零,從光子的立場而言的確是「瞬間」──應該說比瞬間更短,因為是「零」。而光子在宇宙中無論跑多遠,所費的時間還是零,所以說,「光子在瞬間遍訪宇宙」。

 

後記:光有一種非常奇異的特質。如果你每秒能跑 299,792,457 公尺,你會以為自己只比光速慢一公尺,但光還是比你快 299,792,458 公尺。不管你是靜止、低速運動、或高速運動,光永遠比你快 299,792,458 公尺每秒。如果你跑得和光速一樣快如何?

 

正確答案是:你絕對不可能跑像光那麼快。而且這不是揣測,是已經證實的真理。再高的科技也辦不到。

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迴響(14) :
14樓. GolfNut — 無心的邂逅
2014/07/06 14:34
光子沒有空間(距離)

由於光的極限性與絕對性,由上面運算可知光子無論到宇宙任何處所所需時間永遠是零 —— 光子不需要時間,光子的 time dilation or gamma 因其 v 等於 c 而無限大,時間被無限稀釋就變無限遲緩,無限遲緩則時間不走,也就是說光子需要經過的時間永遠是零。

Lorentz contraction 同時也將空間壓縮。之於光子在無限大的空間壓縮下光子無論到宇宙任何處所所經距離永遠是零 —— 光子沒有距離,無論多遠光子需要經過的距離是零。

再遙遠的地方之於一顆光子其距離也是零公里,可在零秒內到達,所以說「光子在瞬間遍訪宇宙」。

13樓. GolfNut — 無心的邂逅
2014/07/05 14:44
光子沒有時間...的直覺概念
12樓. GolfNut — 無心的邂逅
2014/07/04 10:11
光子沒有時間...的數學理論基礎

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為什麼之於光子,時間不存在或無意義?

從 Brian Greene 的狹義相對論課程(上面連結)裡我學到 1/gamma 叫『time dilation factor』,導出來的式子是 1/gamma 等於 (1 - v**2 / c**2)開方根,其中 v 是物體速度,c 是光速。而光的「物體速度」v 等於 c,所以(1 - v**2 / c**2)開方根變成 0。光子的 time dilation factor 是 0,也就是說,光子的 gamma 無限大(0 倒過來)。

Gamma 的意義是『高速等速移動物體相對於靜止物體它的時間進展遲緩的比例』,因爲光子的 gamma 無限大,所以它的時間進展相對於靜止乃至次光速運動物體的時間進展「無限遲緩」,無限遲緩就是零(否則即爲「有限遲緩」)—— 毫無進展,所以光子的時間進展等於零 —— 它不在宇宙的時間軸上進展,從宇宙大爆炸到現在光子所經過的時間等於零,光子沒有「時間」。

這方程式的另ㄧ代表意義是「沒有任何速度可高於光速」。v 大於 c 的話(1 - v**2 / c**2)開方根會成爲虛數,無意義。

第三個意義是:相對於次光速,光速恆等於 c —— 每秒三十萬公里。如果你以 1/2 光速飛馳,光子不是比你快半個光速,光子仍然比你快一個光速 —— 每秒三十萬公里,跟你坐著不動一模ㄧ樣。

愛因斯坦的奇才由此可見。他發現時間、空間、物質、能量、乃至於光的奧秘,並以數學式子準確表達,至今無人能推翻。所以你我受教後才能一窺宇宙人生的精妙。但誰「教」了愛因斯坦呢?沒有人,他自己教自己,從思索、冥想到發現、定性全部都是自己。天才,此之謂也!

11樓. 【無★言】家喻戶曉的中國人
2010/05/26 09:46
肥婆
娶個肥婆與長壽何干?別人看你,認為你長壽,可是自己並不覺得長壽呀!還是我理解有誤?

肥婆是遠遠不夠的,只是笑話。但在高重力場附近過一年比方說,再回到低重力場的地方,該處的時間將會已經過了不只一年。假設十年吧,這在低重力場的人看起來,那個天外回來的幸運兒看起來只老一歲。假設一百年呢?低重力場處的人都死了,這幸運兒只老掉一歲,還來日方長的很,他確實可以活到別人活不到的未來,是這個意思。

可是這天外回來的人一點都不覺得自己離開了十年或百年之久,他周遭的一切,包括他的生理,確實都只老了一年。所以你的理解完全正確:就算你的一年「等於」別人的一百年,一千年,你的感覺還是一年,這樣算不算長壽呢?

GolfNut — 無心的邂逅2010/05/26 12:35回覆
10樓. 葉子~
2009/12/13 22:36
我看了三遍

比起以前上物理課時清楚多了,你解釋的很清楚。

時間在不同的地方,意義不一樣。

所以追女生千萬要動作快一點,否則追到時嚇死你。對吧?

是的,葉子,清楚是我的個性,正確是我的目標。

時間這東西,在不同條件下,它的本身就不一樣。

最後一句不僅表示你瞭解物理,也表示你瞭解女人。

GolfNut — 無心的邂逅2009/12/13 23:37回覆

哦,我最後那句有點蠢。

葉子原來是女子。

GolfNut — 無心的邂逅2009/12/14 18:58回覆
9樓. BEVO
2009/11/28 01:45
Gracias
對,我後來想想也認為我是忽略了時間這個dimension.可是你是說時間也是相對的嗎? How and why?
Sorry that I keep asking questions. I am in social study but I'm always interested in science stuff.

是的,你的懷疑不僅有理,而且應該。在相對論裡,時間沒有標準,空間也沒有。假使月球是個超大型中子星,你目送朋友去玩,兩人拜拜的時候約好一星期後再見,你等他回來秀你看照片。一星期後,他沒回來;一年後,他沒回來;一輩子過後,他沒回來;你孫子老的時候,他回來了,可是你已經不在了。

他向你孫子解釋,發誓他確實過了七天,他的手錶也顯示過了七天,他的鬍渣子看起來也像七天沒刮,並且他的感覺、生理、記憶、印象,連他的太空船也都看起來像是只過了七天的樣子。他的照片每張都有日期,也顯示他總共拍了七天的量。

這是重力的影響所造成的。沒有重力,靠加速度造成的影響也一模一樣。重力就是加速度。能量就是物質。

還有,空間也會受到重力或加速度的影響而變異,物體會在運動方向上變長變短,光線會弧形彎曲 ─ 事實上物體沒變,光也沒彎,是空間被壓縮或延展了,或空間給弄彎了。

兩個東西不在一起,就無所謂「同時」。兩件事沒發生在同處,就無所謂「先後」。甲說他比乙先舉手,並照相存證;乙說他比甲先舉手,也照相存證。兩個人都對,相片也都為真,問題不在真假,問題在「同時」與「先後」二詞俱無意義。宇宙已經過了一百三十七億年,地球已經過了四十六億年,全宇宙裡的每一顆光子,都過了不到一秒。光子無所謂時間,時間於光子無意義,也就是說,對以光速運動的任何東西,這個宇宙沒有「時間」這回事。

我們人類的 intuition 在科學上或事實上經不起考驗。所謂「真實」,並毋須照顧到我們的感覺。如果你不大覺驚駭,第一可能是你還沒有意會到相對論所欲闡述的真實,或第二你已經知道很久了,明白事實的確如此,無須大驚小怪,訝異不起來。

GolfNut — 無心的邂逅2009/11/28 21:46回覆
8樓. BEVO
2009/11/27 02:03
dumb question
I have difficulty to conceptualize this:
"如果那部車子開得飛快,快到一秒鐘可以繞地球七圈比方說,我們彼此看對方的時間時就會驚訝的發現,對方的時間真是過得非常、非常慢。對方的一切都好像是電視裡的「慢動作」。"
So I have problem to move on. It seems counterintuitive to me that we both (the car and me) see each other to be on slow motion. I would imagine that I see the car moving much faster. Could you please explain it to me (in plain Chinese please). Much appreciated.

您忽略掉「時間」啦。「彼此看對方的時間」,譬如看他的鐘,或他擦汗,都慢下來了。因為速度是相對的,他看你的鐘也慢下來了。而兩人看自己的鐘都自認為是正常的。

還有,在無背景的條件下,雙方都可以認為自己是靜止不動的,是對方在動,而如此也並無不可。最後誰的時間真的過得比較快或比較慢要看誰掉頭追誰,追上了,時鐘拿出來一比就見真章。沒同在一處是無法比較的,因為相對論說,沒有在一起就沒有所謂 "simultaneity" 可言。

這部份和在高重力場﹝譬如接近黑洞﹞者的時間過的較快有一個基本不同 ─ 重力場是絕對的,不是相對的。也就是說,某甲身處高重力場,某乙身處低重力場,誰高誰低是「有公評的」,不像相對等速運動,我可以說我沒動,是你在動;你也可以說你沒動,是我在動。加速度一旦進來﹝減速、增速、改變方向、掉頭追人,都是加速度,因為速度是向量 ─ 有方「向」的「量」﹞,事情才開始有絕對可言。是絕對才能相比。

相對論最漂亮的地方是,運動的加速度和重力場的 g 值是同樣的東西,所以處身在高重力場或掉頭追人者的時間進展,較處身在低重力場或等速被追者的時間進展為快,根據的是同一個道理。

愛因斯坦如此這般將時間、空間﹝速度與此二者有關﹞、物質﹝重力與此有關﹞、能量﹝等同物質﹞「吾道一以貫之」,確是曠世奇才。而相對論在極小空間狀態下不成立,以至與量子論不能「並存共容」,也是事實,非常可惜。弦論可說是「革命尚未成功,同志仍須努力」的最佳見證。

GolfNut — 無心的邂逅2009/11/27 11:15回覆
7樓. joycelinlin愷悅
2009/08/04 08:40

看來好像是這樣, 是不是呢:

光的特質是,光子的速度屬於"時間"這第四度空間,永恆移動着。

而"我們"有長寬高三度空間感知限制,便察:光子是神奇的不可思議的飛快,謂之"光速"。假使我們活在光子裡,"千年如一日"了,慢老了。

若說宇宙萬物皆屬震動中的粒子,那麼,光粒子比地球上任何物質粒子震動超快,且恆常波動式進行,遊走宇宙任何角落。

說得好極了,Joyce,非常喜歡見到妳。 GolfNut — 無心的邂逅2009/08/04 12:59回覆
6樓. Empty Traveler
2009/07/29 02:00
時間
光是"時間"相對定義而不決定
就可以讓人跳出心理界線的限制;
"等了一小時"的枯燥 畢竟是自己一直看手錶造成的:)

我覺得 matrix 裡子彈浮在空中那一幕
Neo 一顆一顆拿下來最能想像時空相對的可能

有一種說法:宇宙裡所有的東西、粒子、人類、等等一切的一切任何事物如果明早醒來大了十倍,沒有人會有感覺或知道。如果只有房子變大,當然立刻會知道。

時間也一樣。沒有任何標準告訴我們,時間過了多久。我們說,一小時久,但一小時是什麼?如果全世界的一小時一律 double,包括人的壽命,物體的新舊等一律 double ,也沒有人會察覺的。

光是想像得出空間和時間如何而可以「相對」,就非常了不起了;愛因斯坦還能加以證明,這,絕不是普通的天才。

而且才二十六歲耶!

GolfNut — 無心的邂逅2009/07/30 12:01回覆
5樓. 邱彼得
2009/07/28 16:37
一點小補充

1.就算你再怎麼快,光速的若0.99999倍 這時你測量的光速還是每秒30萬公里

2.光一直在走直線,只是你認為的這條直線已經彎曲了

是的,空間如果彎曲,光也會跟著彎曲。歐基理德直線與平面、以及毫無扭曲的三度空間只在想像中以數學的方式存在,現實宇宙中是沒有的。就好像我們想像中空無一物的絕對真空,在宇宙裡根本不存在一樣。

時間空間尚且是相對,光速反而是絕對的。這恰好與我們的直覺相反。我們的直覺是,時空是絕對的,速度倒可以相對。

等我們開始講弦論的時候,就會慢慢瞭解,宇宙的維度如果必須真是九加一的十度,所有一切物質與力媒介粒子的質量、電荷、色荷、才有辦法或希望開始被解釋時,我們就能體會,人類的知覺何其渺小、無益。那多出來的六度空間,一種叫「卡拉比‧姚」空間或形狀的東西,在我們三度空間的每一點都存在並蜷曲成無限小﹝其實不是無限小,只是小到普郎克距離範圍﹞是「弦」的「遊樂場」,後者並於彼處振盪、出入,然後以種種行為形成我們宏觀所知所見的各類粒子,包括光子﹝電磁力﹞、膠子﹝強作用力﹞、W 與 Z 規範玻色子﹝弱作用力﹞、與重力子﹝重力﹞等訊息粒子,以及電子、微中子等輕子、六種夸克,之後再形成中子、質子等,最後才形成我們熟悉的原子、分子等等。

你看,這多有趣,多重要啊!明年開春,歐洲新的大強子加速器可能可以初步証實弦論裡的一種假設──某種 generic 的立論,這對弦論將大有助益,全球許多學者都在期待。我會把這件事做一個介紹。

GolfNut — 無心的邂逅2009/07/30 11:48回覆
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