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做一道练习题(2)
2011/08/11 17:03
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当某个科目的五標显示出 skewness 时,可考虑以均標为界,左右两侧分开计算SD,分别得出两个SD。均標值即取作 mean。


以物理科指考为例。

 

          頂 標             前 標            均 標            後 標              底 標

 物理  57      43      24      12       6

 

 

物理科指考分数是一个 skew to right 的案例。

 

(1)先看“高標”的部分。

先以 88 percentile 的点来计算SD(sigma1):

(57-24)/sigma1 = 1.175 ==> 

sigma1 =(57-24)/1.175 =28.0581


再以 75 percentile的点来计算SD(sigma2):


(43-24)/sigma2 = 0.675 ==> 

sigma2 =(43-24)/0.675 =28.1481


相互检验一下:

Z=(X1-24)/28.0581 = 0.675 ==> 


X1 = 24+0.675*(28.0581)= 42.9392  (比较于实测值43)

Z=(X2-24)/28.1481 = 1.175 ==> 


X2 = 24+1.175*(28.1481)= 57.0740  (比较于实测值57)

 

(2)接下来看“低標”的部分。


先以 12 percentile 的点来计算SD(sigma3):

(6-24)/sigma3 = -1.175 ==> 

sigma3 =-(6-24)/1.175 =15.3191

再以 25 percentile的点来计算SD(sigma4):


(12-24)/sigma4 = -0.675 ==> 

sigma4 =-(12-24)/0.675 =17.7778


可看出,左右两侧的SD有较大差别。


相互检验一下:

Z=(X3-24)/15.3191 = -0.675 ==> 


X3 = 24-0.675*(15.3191)= 13.6596  (比较于实测值12)

Z=(X4-24)/17.7778 = -1.175 ==> 


X2 = 24-1.175*(17.7778)= 3.1111   (比较于实测值6)


有点误差。

 

若将“低標”的两个SD作一平均值:

(sigma3+sigma4)/2 = (15.3191+17.7778)/2 = 16.5485 


而以这个平均值作为“低標”的SD。


再检验一下:


Z=(X3-24)/16.5485 = -0.675 ==> 


X3 = 24-0.675*(16.5485)= 12.8298  (比较于实测值12)


Z=(X4-24)/16.5485 = -1.175 ==> 


X2 = 24-1.175*(16.5485)= 4.5555   (比较于实测值6)


fitness 有显著提高。

 

同理,也可将“高標”的两个SD作一平均值,虽然这两个SD已经很接近:

(sigma1+sigma2)/2 = (28.0581+28.1481)/2 = 28.1031 


而以这个平均值作为“高標”的SD。

 


具体应用:

1。

30分在什么  percentile?

 

因为 30分高于均標,故采用“高標”的SD。


把 30 分代入,得到:(30-24)/28.1031 = 0.2135

查 0.21 的标准正态分布表值,得到 0.5832,即,30分大约是 58 percentile。

 

2。

20分在什么 percentile?

 

因为 20分低于均標,故采用“低標”的SD。

把 20 分代入,得到:-(20-24)/16.5485 = 0.2417

查 0.24 的标准正态分布表值,得到 0.4052,即,20分大约是 40 percentile。

 


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