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胡適與數學
2013/01/07 02:43
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胡先生童年教育裡的數學經歷,很可以作為當時中國基礎教育接納西學的一個舉例。

胡先生寫了四五十年的日記,在中國近代史中,胡先生搏浪洪流閱歷華洋,既有觀察者的高度廣度,又有記載者必須的嚴謹與誠實,他的日記當然是無價的史料。吾國名人記日記往往變成一種哭笑不得場景,從自我表揚的推銷工具,發展成自娛娛人的高級享受。但胡的日記有羅香林和唐德剛的背書,因為真實性與解剖縱深。

畢竟數學是最基本的科學,也是理科教育的入門,但吾國傳統教育裡不但數學從闕,而且根本為士大夫所鄙視,在一般認識裡,所謂算術只是打算盤記帳之末技,豈能與孔門大道相提並論?此雖嚴重誤解,但積非成是而牢不可破,這個誤解適足說明科學啟蒙為何在吾國遭遇如此的困境,而具文化強國指標意義的領港人,如梁啟超胡適蔡元培等等,其本身數學基礎亦薄弱可憐,百年後回顧,清末民初中國狂熱的科學化運動,竟是由數學缺斤少兩的人來推動。這與日本明治維新高下立判,長洲五傑固然數學都有紮實基礎,即如隨後展開的官費選送留學生,無論文理,數學皆為考核之要,以胡適58分的數理,根本不可能入選,自然也沒有在康大農學院轉系的後話了,菊池 大麓是日本選送留英的官費生,他在劍橋主修數學和物理,返日竟可以擔任帝國大學的校長(總長)。全面推動數理教育,而明治以降的高等學校設計,數學不佳,根本進不了高校帝大,進不了陸士海兵,中日在科學教育上的差別,真是應了吾國一句成語:差以毫釐,失之千里!

胡自述在上海澄衷蒙學堂一年半(1905-1906)「最有進步的是英文算學」、「常常在宿舍熄燈之後,起來演算算學習題」;…….

「臥房裡沒有桌子,我想出一個法子來,把蠟燭放在帳子外床的架上,我伏在被窩裡,仰起頭來,把石板放在枕頭上做算題。因為下一年半要跳過一班,所以我需要自己補習代數。我買了一部丁福保先生編的代數書,在一個夏天把初等代數習完了,下半年安然升班。」(四十自述(三),在上海(一))

胡先生的代數自強計劃讀來令人感動,但成績卻有限,且無疾而終,胡先生的數學終其一生未能開竅,這當然與他資質無涉,巧婦難為無米炊,他所處的教育環境裡,連個像樣的數學老師也沒有。梅溪或澄衷學堂尚且是新式學堂,若回顧他在績溪村塾受業九年,竟完全沒有任何算術教育。如果用心理學的代償來解釋動機,不難理解為何胡終其一生避談數學。李敖拿胡的算學搞笑,說他「在算學上是個最蹩腳的人,蹩腳的程度可能比蕭伯納丘吉爾還厲害」(胡適評傳(六)),但李敖自傳裡卻承認算術才是自己的痛腳,不但愧對嚴僑與黃鐘,更要命的是「所有的數學老師,都和我爸(李鼎彝,台中一中國文科主任)有交情,使我大為尷尬。」凡講數學,李總是要拉扯一堆數學鼻青臉腫的文史大家,但夾帶同病相憐的蕭伯納丘吉爾,其文史光環,卻使李遮醜而忘記他的數學痛腳,這種司馬昭之心,也令識者一笑,也是心理學的代償。

胡的數理不佳,在公費留考只得58分,距及格還差兩分,並非考運,乃確實無備。這在他的出國輪船上就再度承認:

1910年8月16日,胡適等第二批庚款留美生共70人,登上一艘名為“中國號”的輪船,從上海出發,乘船赴美。他們在船上生活了二十多天,大家都熟悉了。胡適是一個愛玩的人,常同嚴約沖、張彭春、王鴻卓打紙牌。胡適回憶說︰“胡明復從不跟我們玩。他和趙元任、周仁總是同胡敦復在一塊談天;我們偶然聽他們談話,知道他們談的是算學問題,我們聽不懂,或是感覺沒有興趣,只好走,心里都恭敬這一小群的學者。”趙元任對胡適的印象則是健談、愛辯論,自信心極強,“他的身體很瘦,看起來並不十分健康,可是精氣十足,讓人們覺得他雄心萬丈。”在船上,竺可楨是個細心而不善言辭的人。他要來一張這批留學生的油印榜文,閑來無事時,便把這70個人一個個來對號。

胡適留學日記裡所描述「不苟言笑只談數學」的胡明復,本名達,明復是他的字,他在胡適看榜時,一度誤認,差點空歡喜一場,但赴美卻都在Ithaca,變成最熟的同伴,胡明復主修數學,是國人留學主修數學而獲得博士學位的第一人。但中國不是日本,同樣都數學出師,胡明復空有報國之心,卻無菊池 大麓的命。

同一個時段山尾庸三創基帝大工學部,我們的京師大學堂卻還在掙扎自己的定位,百無一用的科舉終於叫停,新開辦的京師大學堂卻不能作現代化的火車頭,而變成取代科舉的觀望臺。井上勝已經在廣鋪鐵道,詹天佑卻還在馬尾水師作教習。伊藤博文已經由海相而首相,嚴復卻還在譯書。

因為數學痛腳的同病相憐,所以文科學生對於修習數學始終缺乏體會、缺乏敬意,這不但在百年前面對西潮,認知偏差,而且陰魂不散百年糾結,像前後兩個藍綠總統,分屬南北兩大名中,但進台大法律皆因高一數學陣亡,教改一起,死灰復燃,認為文科不需學數學的,雖夸夸其談,但細審諸公其求學中的數學皆不堪回首,存在難以明說的恨意。這很有趣,教育制度的制定,不論採取任何形式,理當宏闊開展,總是以提供下一代最佳的學習為思路,怎麼斑斑在目的竟然是對本身痛腳的報復?

常見的論點是以掄才大典中因偏科險遭淘汰,卻終成大器的名人,來為偏科的人緩頰,常見的例子有,羅家倫,錢鍾書,吳晗,三毛。

羅家倫報考北大,數學零蛋,國文卻遇到貴人胡適,胡自己當年公費留考,國文滿分才救了數理的58,對偏科才子特別有感情,竟用國文滿分把羅家倫抬進北大,羅也不讓胡老師丟份,寫了傳世名作「五四宣言」。風水輪流轉,羅掌清華,遇到考生錢鍾書,錢國文優等,英文滿分,數學卻只得15大分,眼看陣亡,羅卻將心比心,感同身受,將這個潛力無限的考生,抬進清華。

從胡到錢,彷彿一脈單傳,但胡報考在1910,羅報考在1917,錢報考在1929年,三十年間,中國的教育,雖微有進展,但內憂外患,兼戰亂頻仍,以數理基礎教育言,皆去蠻荒未遠。數學畢竟不是詩云子曰,國內連本像樣的數學教本、像樣的數學老師、都沒有,教這些天才學生怎麼準備?怎麼考呢?這和100年後的今天豈可同日而語?拿胡羅錢這些名人破格錄取的歷史,作文科應廢考數學的理由,不但避談自己學數學不用功不長進,更未免太高估自己的文科潛力了。

若因這些偏科的才子“遇到貴人”最後在文史大放異彩,而作成一個似是而非的結論,以為「文科才子慣作數理白癡」,我們應該將大學入學考的法外施仁制度化,永遠為文史天才加開「恩科」......。這樣的教改庸醫,真該槍斃以謝先賢。胡羅錢的數學,如果有幸在中學受教於胡明復、陳省身、竺可楨、陳建功、華羅庚、趙元任,他們的數學為何不可像國文一樣滿分?難道文史天才的數學就必然無可救藥?一百年前我們的數學沒有高斯、牛頓、菊池大麓、萊布尼茲,是因為向西方數理教育取經的唐僧還沒有回來,哪是吾土吾民缺乏慧根?

 

 

 

 

菊池 大麓, 46歲/1901,東京帝大校長時代(左)           官費保送出國前(右),12歲/1867,小朋友穿西服高帽拍定妝照。

菊池 大麓是箕作 秋坪的次子,送給菊池家改名大麓。他被幕府選為留洋種子選手(12人),希望師夷技船堅砲利以制夷,由勝海舟帶隊到英國進了劍橋,數學和物理雙主修,日本留學生遠不如同校的徐志摩瀟灑風流,只會苦苦 K 書,所以他後來回到日本引進數學教育,自己做過教育部長,東京帝大校長,更當了外交代表,參加華盛頓五國會議,在外交桌上為日本的海軍利益縱橫折衝,他如果跟徐大才子一樣風流瀟灑,他哪用得去幹這許多煞風景的外交?忙那些焚琴煮鶴的數理教育?他應該揮一揮衣袖,不帶走一片雲彩。。。

這個【箕作大六】是他12歲之前的名字,出國前訂做西服禮帽,穿得衣冠袍笏煞有介事,大六這個名字只是申報護照之用。但麓其實是六的近音假借,這點中日一樣,像旅順203高地,立碑就做“爾靈山”,用意都是遮掩文字的露骨。


菊池 大麓引進近代數學,他編寫的課本,不但是日本的教科書(右)一直用到二戰結束,而且被識貨的中國人翻譯出版(左,商務印書館版)


詹天佑

(左)11歲(1872),間關萬里剛抵達 New Haven,還沒到Hartford, CT

(右)48歲(1909),京張鐵路竣工,總工程師詹天佑留影。

中國正式選送留洋的種子學生於1881年叫停,全員召回,不論念到哪個年級,畢業與否,全部腰斬。這個暴烈的喀嚓,除了美國拒絕接納小留學生進入海軍官校(Naval Academy, Annapolis, MD)中方感覺被騙之外,保守勢力反撲也是根本原因(參看:晚清的小留學生)。在那天威難測的喀嚓一聲下,詹和唐紹儀是唯二兩個大學畢業的,詹雖是耶魯工科正橋正馬的科班出身,卻在回國后發往福州馬尾水師蹲了七年,參加馬江海戰(1884,中法戰爭),被孤拔(Courbet)的艦炮打中負傷,孤拔轉往台灣,在基隆負重傷,跟隨孤拔而被打死的法國兵,現在埋在基隆正濱派出所前面不遠。詹則輾轉進入鐵路系統,被盛宣懷看上,呈報李鴻章,這個老廣是人才,才有後來之字形鐵軌爬上八達嶺的大作(參看:吃口刀削麵)。 在吾國科技人才始終被認定為奇技淫巧之末,殊可浩瀚。

錢鍾書; 青年時代(1941, 30y/o) 和 晚年(1978 68y/o)。

胡先生出國在19歲/1910,左圖送給胡平的小照是1909,可以模擬他出國那年的長相: "他的身體很瘦,看起來並不十分健康,可是精氣十足,讓人們覺得他雄心萬丈。"(趙元任回憶)

右圖是69歲/1961.中研院院長,是大家熟悉的胡先生相。

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31樓. yichun
2015/11/10 08:19
兩岸數學差很大, 台生「只學皮毛」
兩岸數學差很大 台生「只學皮毛」
2015年08月21日 04:10 記者簡立欣/專題報導

「從高中課本就可以看出兩岸數學差很多,台灣學生程度差也不意外!」台灣高中數學老師看兩岸教材,直指台灣教改之後,數學愈變愈簡單,教學結構也變奇怪,每個觀念都只教一點點皮毛;相較之下大陸高中數學則每個觀念都教得很深入。

一位明星高中數學教師表示,光看大陸高中數學課本目錄,就知道他們學得很扎實,相較之下台灣教改之後,不僅數學的內容少了很多,而且教學結構變奇怪:「例如有A、B、C等3個單元,台灣不是一次把A從淺到深講完後再講B、再講C;而是A、B、C都先講一點皮毛,教了一圈之後,再講A、B、C難一點的內容;又教了一圈之後,才深入A、B、C更難一點的內容……一直繞上去,我稱這種方式是螺旋式教法。」

這位老師說,設計者的原意也許是讓學生「欣賞」數學之美,但問題是課程不銜接,學生根本無法連貫思考。例如學生高一學了函數定義,下次再接觸到函數,也許就是一年後,學習函數應用時,但誰還記得函數是甚麼?

「高中數學老師都超痛苦的!」這位老師說,雖然他在所謂的明星高中,仍有很多學生數學差;只要考難一點點,例如出個證明題,立刻考倒一堆人。

另一所北市市立高中數學教師不諱言,他從很多年前就開始蒐集大陸高中數學教材,提供校內的數學資優生練習。他表示台灣學生數學能力M型化,好的很好,可以拿國際奧林匹亞競賽金牌;差的很差,高中生還不會把x、y代入方程式者,其實也大有人在。

這位老師說,像PISA國際學生能力評量計畫,台灣學生2012年數學標準差之高,已經獨步全球,雙峰差距惡化;數學程度好與程度差的學生,依統計換算,相差達7年的教育程度,如今更是每況愈下。(旺報)

30樓. yichun
2015/06/12 20:18
荒謬教改養出驕縱世代 天下有大災

張森富投書也許過激,北捷隨機殺人,國小隨機割喉,兩案都難脫精神醫學討論,但大腸花反中反憲,則是偏執獨斷自我作聖,典型endemic氾濫,與教改被政爭侵潤,學生喪失學習動機有關。教改像當年大學校園裡的社團人士,以為遂行己意就是民主,,,

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荒謬教改養出驕縱世代 天下有大災
2015-06-12 01:57:22 聯合報 張森富/台北城巿科大通識中心副教授(台北巿)

還記得廿多年前,教改人士倡議之始,在各地舉辦座談會,一與會學者提出,教育宗旨當有所本,援引《大學》所說:「大學之道,在明明德。」卻遭到在場教改人士嗤之以鼻。教改人士大多留美,彼等正熱切擁抱西方文化,其將固有文化棄如敝屣,本不足為奇,甚至不值一駁。豈料,執政者竟將教育百年大計委交彼等之手,遂開啟廿年教改誤國之途。

西方本無道德教育,西方的道德教育俱存於基督教的文化傳統中。教改人士只知盲目模倣西方教育,卻無視於國內並無基督教的文化傳統,又將固有的儒家文化傳統連根拔除,以致今日的學生已不復知「四維」、「四端」為何物。遑論古人念茲在茲的「格物,致知,誠意,正心」、「博學,審問,慎思,明辨,篤行」等修養工夫,今皆一舉而掃除之。今日即便有學生想修養其道德,恐怕也早已無人可問津了。

教改以「學生本位」,取代固有的「尊師重道」,主張:學生才是教育的主體。殊不知,只有道德才可以作為主體,「萬物莫不尊道而貴德」,學生正須學校師長教導,怎可作為主體?以學生為主體,無異「問道於盲」。如此「翻轉」教育的結果,是非對錯的價值觀也被「翻轉」。

學生考不好,是考題出太難了。學生學不會,是課程太深了。學生不上課,是老師不會教。學生不遵守校規,是校規太落伍。學生髮型怪異、染髮,就廢除髮禁。學生行為偏差,是學生有創意。學生頂撞老師,是老師被檢討。……今日的年輕世代,長期以來,就是在這樣的「教育」下長大,從來不曾有過「反省」的機會,如何懂得「日省吾身」、「反求諸己」的道理?以致大都養成「目無法紀」、「自我中心」的性格。

於是,校園內開始出現成群結黨霸凌、聚賭、販毒的學生;街頭上開始出現呼朋引伴叫囂、鬥毆、鬧事的年輕人。有的把「殺人」當成「做大事」,就在北捷殺人。有的只因「對社會不滿」,就在北投的國小將學童割喉。

「天下有大災」,這些還只是開始而已,還有更多人散布在社會的各個角落,而這才是這個社會更深更遠的危機。

29樓. yichun
2015/06/08 02:57
圖“我兒如何勝選”

教改最弔詭之處是對教育哲學失去詮釋制高點,中國近代史裡,統治專權定於一尊,對萬事萬物當權者說了算,統治者借把持教育圖謀統治基礎的穩固長久,一旦解嚴後,變成凡事對著幹,誤以為只要顛覆,必為正確,而凡是統治者所主張,必為文化固盤之陰謀,必定抵死抗拒,

但教育自有其哲學,教育所主張者可以有利執政黨,亦可以顛覆執政黨,從更根本上看,教育有其長期性,一貫性,亦自有其當為與不為之主張,主張不以一時興衰為目的,自不必以對朝野一時利與不利為著眼,若凡事疑之以陰謀論,與當局針鋒相對,其實害人害己,以摧毀百年樹人為代價。

比方教育推根究底,是學習的本身,教育摻入獨裁思想,以老師無上威權為教育基礎,固屬不當,但矯枉過正,變成學生是無可侵犯的的小皇帝,教育是買賣,而顧客永遠是對的。。。。結果“學生能否快樂學習”變成最高道德,教學者變成陪笑臉伺候太子讀書,學生也許高高興興上學,但學到什麼?

教育系統不以教學為思路,而以愛心為標的,以減壓為考量,不以學習驗收,卻以快樂為名,好比上戰場不以求勝為核心,卻以全身而退為目的,捨本逐末結果,敗固屬必然,傷亡亦未見減少。

即便是現在這篇,貌似言詞懇切,也是堆砌數字(田野調查?)增加發言份量,圖的還是“我兒如何勝選”。

家長們把教育工作者當議員,來評鑑,來打分數,來票選校長,來決定去留,把教育哲學當笑話,以為選民的多數決,才是真理,才是王道,每個家長都有發言權,只要口才好,群眾魅力佳,就是教育專家,而教育最終是以納稅人的供養而經營、而運作,學校豈可不聽話?所以對教育的干涉,變得理直氣壯,天經地義。

當朝野政爭無限上綱後,家長的怒吼,讓政客產生無限靈感,無窮想像,要不插花都難。


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數學,真能用補的?

2015-06-07 02:11:51 聯合報 蔡銘燦/藥品行銷(台南市)

今年國中會考成績公布,數學非選題十萬考生吃鴨蛋,專家學者認為政府補救教學失敗,真是這樣嗎?

我認識一名國一生,小四起就在補習班補數學,投入的時間和金錢可觀。結果呢?學生的數學從來沒有及格過,始終在二、三十分間徘徊。這學期第一次段考,該生考五十六分,補習班老師和家長都很興奮,以為孩子開竅了,想不到第二次段考竟然退到十二分,狠狠的潑了大家一桶冷水。

我私下問他為何兩次成績落差如此大,他毫不避諱的說,題目根本不會算,所以就隨便填答案,運氣的好壞決定了分數的高低。這樣的孩子,身處都會區,教育資源不虞匱乏,為何成效仍不彰?

花這麼多人力,若「績」效仍不成正比,是否還要「執迷」?把時間用在其他科目,是否更有效率?

28樓. yichun
2014/06/17 21:48
補救數學應從小四開始
【聯合報╱高怡宣/陽明大學生物醫學影像暨放射科學系教授(台北市)】
2014.06.17 01:59 am

消防隊有兩種,第一種是火災發生時,英勇救火,甚至於犧牲生命,也勇往直前,這是四十年前物質缺乏的年代,消防隊給我的印象。

隨著時代的進步,消防隊除了救火,也開始注重如何預防火災,所以才有各種的消防檢查。畢竟預防重於治療(救火),預防才能減少災難。

這次國中會考告訴我們,數學待加強的學生人數占三分之一,也就是約九萬人。

同樣地,數學的補救教學也有兩種。第一種是救火式的補救教學,在高中端實施,要求學生在第八、九節課,或者在周六、日補課,效果應該會很差。

第二種是防火式的補救教學,在國小四到六年級實施。

我在四十年前讀小學時,台灣經濟尚未起飛,也沒科學園區,理工科的大學畢業生必須到各行各業找工作。幸運的是我在五年級的導師是大學數學系畢業生,把數學課教得活潑生動,引起同學們的學習興趣。

六年級時的導師則是國文系畢業的,數學課上得二二六六。我那時年幼無知,還經常跑到講台上糾正錯誤。

當我的女兒在十年前讀小學的時候,就發現國小校園裡大多是文學院和教育學院的老師,缺乏理工科或數學系的老師。

我向一些朋友們打聽,似乎由文學院畢業的老師教授國小四到六年級的數學,是很普遍的現象,而其結果就是小四的四則運算及假分數沒有教好。

至於四十年前家喻戶曉的「雞兔同籠」和「父子年齡」的問題,則被小五小六的導師們推給國中的二元一次方程式。

這次國中會考的統計資料給了我們一個警訊,每年有九萬名國三學生的數學程度待加強,我們必須嚴肅地面對這個問題,尋求解決之道。

教育部國教署應該可以從國中會考的資料裡,找出那幾個國小畢業生的數學待加強人數最多。看看這幾所國小的師資狀況,是否缺乏專業的數學科老師,教授國小四到六年級的數學課,然後想辦法予以補足。

唯有加強國小四到六年級的數學課程,才能逐年降低數學待加強的學生人數。

藉由國中會考的統計資料,讓我們反省九年國教的優缺點,並尋求更佳的教育模式,這才是國中會考制度對國家最大的貢獻。

【2014/06/17 聯合報
27樓. 烏拉瑰本尊在此
2014/03/07 16:15

實在不敢亂誇,國中時,全校突襲競試,那時國二。我竟然數學國文都是全校拿第三。會考試有啥用?最後這兩樣都是最弱的了。和胡適一樣,高中時沒碰到好老師奸笑。國中數學老師到現在還是補界大佬,還是得感謝吾愛吾師。

丘成桐文學數學都行,剛讀到他的講稿,獻上來: http://www.17u.com/blog/article/61453.html

26樓. 譚旻
2013/07/21 02:47
旁徵博引,意趣兼得,好文!

數學基礎太差,邏輯訓練不足,課外書讀太少,無怪乎馬英九、陳水扁常會語無倫次!
李敖精讀歷史,羅家倫、錢鍾書文史哲俱通,可補數學之不足。
羅素、金岳霖、殷海光一系,文章可讀,一大優點是邏輯明晰。
任何人都該學數學,但非求高分與技巧,重點是磨練邏輯思維。
25樓. sas
2013/04/20 19:04
欢迎大家稿来稿去
--稿大了,就稿定了。
24樓. sas
2013/04/18 18:49
一科好高好高的樹

一邊細細品味大爺的《胡適與數學》,

一邊卻想起了另一個江湖上的傳說。。。

從前,有一科好高好高的樹,這科名叫高樹。

每年都有好多好多的人掛在這科高樹上。。。

就連姚明那麼高的個子,也都掛在這科高樹上--掛你沒商量。。。

掛在高樹上的人,後來就埋在樹下的一個墳裏。。。

這個墳,因為是經年累月疊加累積而成的,所以就名叫微積墳。。。

 

 

江湖上傳說您沒說清楚,在掛你沒的商量那姚大個兒旁邊,還掛了一個,。。。。據說死因是因為頑固,。。。

他老人家訂閱博客,採“顧客萬歲”主義,仿效兵爺老總的強買強賣作風,預繳三年訂金,揚長而去,有類小霸王周通下聘,嫁不嫁管你,娶不娶看我,結果博主罷稿上吊,他老人家守株待稿,望穿冬水,也在此安息。。。。因為死不瞑目,所以墓碑寫得是“稿等微積墳”。 yichun2013/04/19 23:36回覆
23樓. 風銘
2013/04/09 00:24
好大一棵硬樹(?

一邊準備著明天早上八點鐘要考的應用數學
一邊細細品味大爺的《胡適與數學》
恰好應景

雖不想學吳剛伐木
但確實好大一顆硬樹啊...想 


願平安喜樂與您同在
22樓. 細草微風
2013/02/06 10:00
難道是。。。

遠在天邊,近在眼前?

我且等著達達聲的高跟鞋歸來。微笑