上接「漫談隱形戰機（II）：雷達截面

（八）雷達的探測距離

在上一篇文章，我們花了很多功夫定義和解釋一個目標物體的「雷達截面」（RCS），這是一個非常重要的觀念。

事實上，所謂「隱形戰機」就是把「雷達截面」極小化作為優先考量所設計出來的戰機。這種外型經過特殊的設計和處理的戰機它的「雷達截面」比同性質的普通戰機小非常多，通常可以小一百倍（20dB）或更多，但是為此也要付出一些代價，這個代價通常是在飛行的性能和通訊的便捷上。

甲. 「雷達截面」與探測距離的關係

讀者不禁要問：「隱形戰機」的「雷達截面」變小，它的意義是什麼？

答案是：「雷達截面」變小所代表的意義是雷達能夠探測到這個目標的距離變短了。

你一定會接著問：那麼到底探測距離會短多少呢？

答案是：雷達的探測距離與「雷達截面」的四次方根成正比。也就是說，如果要把探測距離降到一半，那麼「雷達截面」就必須降到原來的16分之一。

如果你已經相信上面這個結果不想深究或浪費時間，請跳過（乙）直接進入（丙）。

乙. 一些簡單的敘述與証明

你可能會打破砂鍋問到底：為什麼雷達的探測距離和「雷達截面」有四次方根的關係呢？

回答這個問題其實非常容易。讓我們先觀察一些自然現象。

Ａ. 雷達的接收功率

讀者小時候一定玩過丟石頭到水塘裏的遊戲。當石頭落到水塘裏，水中就起了漣漪，我們看到水波以石頭的入水點為中心，成圓形向外擴散，隨著圓圈的擴大石頭激起的漣漪上下振動的幅度越來越小，最後消失。這是水的波動。

電波也是一樣，雷達天線對準某個方向發出強大的電波，通常發射的功率（power）從數千瓦特（watts）到數百萬瓦特（megawatts）。於是電波以發射點為中心，成球形向四周擴散，隨著距離的增加（也就是半徑的擴大）球的表面積增加、球表面單位面積的功率就變小了，也就是說球表面的功率密度（power density）變小了。

這個現象是很容易想像的。你可以把電波的擴散想成吹氣球，電波的功率就是氣球的質量，發射的功率是固定的，也就是說，氣球的質量是固定的。隨著氣球越吹越大，氣球表面積的密度就越來越小。氣球的表面積是與半徑的平方成正比，所以氣球擴張時就會變得越來越薄，氣球表面質量的密度就以半徑平方的速度變小。

好了，讓我們回到雷達。雷達發射的功率P是固定的，隨著電波以球狀向外傳播，電波的功率密度就以半徑平方的速度快速減少，功率密度和半徑平方成反比。

方程式１： 

電波的功率密度 = 發射功率/R**2

，R是電波球狀擴散的半徑。這裏為了方便，我們把比例常數設定為 1，其實應該是1/(4p)，因為球的表面積是4pR**2。

如果雷達與目標的距離為 D，我們自然最重視當 R 等於 D 的時候。

當 R 等於 D 的時候，電波擴散的表面積被目標攔截，部份電波就會產生折射。由於目標通常是一個非常複雜的物體，電波折射的方向是四面八方都有的，形成散射（scattering），散射後擴散到不同方向的電波它們的功率都不同，我們最感興趣的是折射到雷達方向的電波功率。

方程式２：

對著原來雷達的方向折射回來的電波功率

= （擴散到目標的功率密度）X（雷達截面）

= （發射功率/D**2）X（雷達截面）

上面這個方程式事實上就是「雷達截面」（RCS）的定義。

這個從目標對著原來的雷達折射回來的電波，它的功率密度同樣也是以距離的平方成反比越來越稀薄地擴散回到雷達，最後被原來雷達的天線接收到。

我們必須注意的是，這個第二次球狀擴散的電波，它的發射功率是（對著原來雷達的方向折射回來的電波功率）。

所以雷達接收到的電波功率

= （雷達接收到的電波功率密度）X（天線面積）

= （目標反射球狀擴散的電波功率到達雷達時的密度）X（天線面積）

= （目標反射功率/D**2）X（天線面積）  

= （（雷達發射功率/D**2）X（雷達截面）/D**2）X（天線面積）

我們把最後一個等式重新整理安排一下。

方程式３：

雷達接收到的電波功率

= (雷達發射功率 ）X（雷達截面）X（天線面積）/D**4

Ｂ. 方程式３告訴我們兩件與接收到的功率有關的事

1. 雷達接收到的功率與雷達的發射功率成正比

所以如果我們加大雷達的發射功率就可以探測到更遠的目標。如果能夠無限增加發射功率的話，什麼隱形戰機都不怕了，要多遠發現都行。但是事實上發射功率的增加是有限度的，因為大功率發射器有工程上的困難和環境條件的限制，後者在機載雷達上更是苛刻。

這種使用蠻力的方法不太聰明但是也有國家這麼幹，譬如俄國和前蘇聯，標準的例子就是米格31（MiG-31）。「傻大黑粗」是俄國電子系統的特徵。

西方國家的作法是設計訊噪比更高的接收器、發射巧妙和複雜的波形（waveform）和使用更快速的電子計算機做訊號處理，這就聰明多了。蠻幹是不行的，有太多副作用和後遺症。

2. 雷達接收到的功率與與天線面積成正比

其實天線的面積大不但有效接收訊號的面積大而且而且天線功率增值（gain）高，大有好處。所以設計雷達的人第一件事就是盡可能安裝最大的天線，這在機載雷達尤其如此。F-15的雷達探測距離一定比F-16遠，因為F-15的頭大，所以 F-15的天線比F-16的天線大得多，效率當然高得多。所有安裝高效能雷達的戰機都是大頭。

Ｃ. 雷達接收到的能量

雷達探測目標取決於雷達從目標回波攔截到的能量。雷達要探測到目標，它接收到從目標反射回來的電波能量必須達到某一個特定的標準（threshhold）。能量是功率乘時間，所以如果功率很高但發射時間很短那麼從回波能接收到的能量還是很小的，也許並不足以探測到目標。所以決定探測距離的能量並不是由「雷達最大發射功率」（peak power）來決定，而是由「雷達平均發射功率」（average power）來決定。

除此以外，還有整合的時間、天線的增值（gain）等等因素，計算探測距離很囉嗦的。不過沒有關係，只要這些因素都是成比例的（乘或除），我們就可以用一個常數來任意概括它們，這樣我們就可以集中精神考慮我們最感興趣的因素了，那就是「雷達截面」與「探測距離」。

我們就用上面說的方法再把方程式３改寫一下。

方程式４：

雷達接收到的能量

= （K1）X (雷達平均發射功率）X（雷達截面）X（天線面積）/D**4

= （K2）X（雷達截面）/D**4

，上面K1與K2都是常數。

Ｄ. 「雷達截面」與「探測距離」

如果發現目標所需要的接收能量是E，那麼方程式４再改寫一下。

方程式５：

E = （K2）X（雷達截面）/D**4

或

K3 = RCS/D**4

或

RCS = (K3) x D**4

或

D = （K4） x RCS**（1/4）

，上面（）**（1/4）就是把括號內的數值開四次方。

上面這個方程式告訴我們：

RCS 與目標探測距離的四次方成正比，

反過來說，

目標探測距離與目標 RCS 的四次方根成正比。

丙. 隱形戰機的優勢

在（甲）節，我們已經敘述並且証明：

1. 隱形戰機就是「雷達截面」特別小的戰機；

2. 隱形戰機最重要的優勢就是雷達探測它的距離變短了；

3. 目標探測距離與目標「雷達截面」的四次方根成正比。

讀者現在的感覺可能還是不太好，對隱形戰機的優勢還是不能實實在在的感受和深切的體會。這是因為YST只給出了觀念和公式，還沒有舉實際的例子，所以感覺是出不來的。我們來看一個實例。

譬如台灣的某個雷達系統，它探測普通戰機 F-16 和探測隱形戰機 F-22 在探測距離上到底差了多少？

很多讀者也許對這個問題心裏沒底，YST 就用它來做說明。

首先，我們利用方程式５：

RCS = (K3) x D**4

讓我們考慮隱形戰機 A 和普通戰機 B。 A 的「雷達截面」是 RCS(A)，B 的「雷達截面」是 RCS(B)，某個雷達系統對 A 的探測距離是 D(A) ，對 B 的探測距離是 D(B)。那麼

RCS(A) = K x D(A)**4

RCS(B) = K x D(B)**4

因為是同一個雷達，上面兩個方程式的 K 值是相同的，我們如果把兩個等式一除 K 就消掉了：

RCS(A)/RCS(B) = D(A)**4 / D(B)**4 = （D(A)/D(B)）**4

或

方程式６：

D(A)/D(B) = （RCS(A)/RCS(B)）**(1/4)

，上面（）**(1/4) 就是把括號內的數值開四次方。

記得 A 是隱形戰機，B 是普通戰機，所以 RCS(A) < RCS(B)，D(A) < D(B)。

看清楚方程式６，它是計算與比較雷達探測距離最有用的公式，這個公式：

右邊 RCS(A)/RCS(B) 小於 1，是隱形戰機「雷達截面」變小的倍數；

左邊 D(A)/D(B) 也小於 1，是雷達探測隱形戰機「探測距離」變小的倍數。

好了，現在讓我們用實際的數字帶入方程式６來得到一些“感覺”。

例子一：

如果 F-22 的 RCS 比 F-16 降低了 28 dB，那麼探測 F-22 的距離下降了（28/4）dB = 7 dB = 5 倍。

也就是說，任何雷達對 F-22 的探測距離只有對 F-16 探測距離的20％。

譬如國軍號稱可以反制隱形戰機的「天弓三型」所配備的雷達，如果它能在100公里的距離發現 F-16，那麼它能發現 F-22 的距離是20公里。

例子二：

假設隱形戰機 A 的「雷達截面」是普通戰機 B 的二分之一、十分之一、百分之一、千分之一和萬分之一，

也就是說，

RCS(A)/RCS(B) = 0.5、0.1、0.01、0.001、和 0.0001，

也就是說，

隱形戰機 A 比普通戰機 B 在「雷達截面」上降低了3dB、10dB、20dB、30dB、和40dB，

那麼

雷達對隱形戰機 A 的探測距離下降到普通戰機 B 的84％、56％、32％、18％、和10％。

例子三：

雷達工程師通常用「雷達截面」為 1 平方公尺的目標作為一個雷達系統探測距離的標準，這個數字越大就表示這個雷達系統的功能越高。所以，我們也用這個標準來做確切的數字說明。

假設某個雷達系統對 「雷達截面」為 1 平方公尺（1 m2) 的目標探測距離是一百公里。

那麼這個雷達對「雷達截面」（單位：平方公尺 = m2）分別為

10m2、 5m2、 3m2、 0.5m2、 0.1m2、 0.01m2、 0.001m2、和 0.0001m2

的目標的探測距離分別為

178公里、150公里、132公里、84公里、56公里、32公里、18公里、和10公里。

丁. 隱形戰機給人的誤導與錯覺

從上面這一連串的計算，我們開始對隱形戰機有了感覺，也對四次方根的威力有了深切的體驗。

首先，隱形戰機的「隱形」形容詞是非常誤導的。隱形戰機絕不是不能被雷達發現，而是雷達發現它的距離比較近而已。

其次，隱形戰機並沒有我們想像的這麼厲害，為什麼？

美國公布的F-22和B-2的RCS數值非常嚇人，非常容易令人產生誤解。這是因為一般人對「目標雷達截面」和「目標探測距離」在直覺上認為它們之間的關係是線性的（linear），所以「雷達截面」減了一半「探測距離」也應該降低一半，「雷達截面」降到十分之一「探測距離」也應該降到十分之一，「雷達截面」降到百分之一「探測距離」也應該降到百分之一，等等。這可了不得了，F-22「雷達截面」如果真如美軍宣傳所言降到普通戰機的千分之一，於是「探測距離」也降到千分之一，那不是飛到頭頂上才探測到嗎？幾百公尺的距離，我打開窗子就看到了，要雷達做什麼？

但事實不是這樣的，「目標雷達截面」和「目標探測距離」之間是四次方根的關係，這就對工程師的努力非常不利了。想想看，無論多小的數字開了四次方以後也不那麼小了，根據四次方根，「雷達截面」減了一半「探測距離」才降到84％，「雷達截面」降到十分之一「探測距離」才降到56％，「雷達截面」降到百分之一「探測距離」才降到32％，要達到更加隱形的效果工程師越來越辛苦、效果卻越來越小。就算F-22能把「雷達截面」降到千分之一，「探測距離」也不過降到18％。

想想看，工程師把「雷達截面」從降低一千倍到降低一萬倍是多麼困難和多大的努力啊，但是在實際應用上「探測距離」才多降了 8％。

看到沒有？隱形的工作剛開始時（最先的20dB）比較有回報，越到後來得到的回報和付出的代價就越不成比例，超過20dB以後這投資報酬率就很低了，RCS每降一個dB都絞盡工程師的腦汁、製造成本都要燒掉很多錢。

戊. 過度追求雷達隱形得不償失

YST 相信F-22的天價和極其困難的維護工作都跟盲目追求RCS的極小值密切相關。YST個人認為以目前的技術戰機正前方的 RCS 降到0.01平方米以下是得不償失的，F-22就是前車之鑑。一隻大鳥的RCS都有0.01平方米，戰機隱身到達大鳥的境地已經可以了，跟蜜蜂較什麼勁？

發展武器要合情合理與量力而為，不計成本的唯物器論除了對軍火商和軍火工程師有好處外，既對國家的財政造成傷害，也對贏得戰爭沒有必然的助益。

F-22在決定停產時每架的生產價格是1.4億美元，如果算上研發的費用，每架F-22的成本是3.5億美元，這是天價；F-22每飛一小時所需要的保養費用是4.4萬美元，也是天價。美國今天維持F-22已感到沈重，如果進入戰時要補充F-22的戰場損耗幾乎是不可能的，美國即使進入戰時經濟也無法負擔。

回想第二次世界大戰，德國的「虎王」坦克舉世無敵，但是「虎王」再好德國也消耗不起，最後導致戰敗。蘇聯的T-34和美國的謝爾曼坦克在生產線上源源不斷地出廠，最終獲得勝利。

戰爭打的是後勤補給，再好的武器如果買不起或維修不起也是白搭。美國盲目追求高科技武器，最後的結果是打不起自己發明的高科技戰爭。這是一個低級的戰略錯誤，也是對美國的軍事家莫大的諷刺。

（未完待續）

漫談隱形戰機（IV）：設計與特徵