前一篇談到積電荷才是宇宙中的真實存在。真實電荷是帶電物體的積電量被四維路徑的垂直三維空間切割後的數值。四維電流是真實電荷與向切線組成的向量。當被人類觀察後，四維電流的時間分量是相對電荷，也就是馬克士威方程組中的電荷。而在三維空間的分量是相對三維電流，也就是馬克士威方程組中的電流。因此馬克士威方程組描述的其實是某個人類觀察者觀察到現象的規律。那麼在四維閔考斯基空間中電磁場是什麼樣子呢？

在回答這個問題之前還得進一步理解電磁勢場。

電場有電勢場(electric potential field)。磁場有沒有磁勢場(magnetic potential field)呢？有。高斯磁定律說磁場的散度等於0。由於向量場的旋度的散度等於0，對於任何磁場B，有向量場A，B=∇ ×A。A稱為磁勢場。磁勢場並不唯一。因為任何純量場ψ的梯度的旋度等於0，∇×∇ψ=0。A+∇ψ也是B的磁勢場。磁勢場不唯一的原因與電勢場不唯一的原因一樣，在於人類觀察的侷限。這種不唯一稱為規範自由(gauge freedom)。

有了電勢場與磁勢場就可以從正向定義電場與磁場。電場定義為

磁場定義為

電場定義中有兩項。每一項代表一種來源。電場其實是由兩種來源疊加。一種來源是電勢場的梯度。另一種來源是磁勢場對時間的變化。這種來源是法拉第定律的根源。從電磁場定義可以推導出法拉第定律：

法拉第定律純從公式看來在描述電場與磁場的關係。變化的磁場會伴隨旋形的電場；旋形的電場會伴隨變化的磁場。這樣的理解會產生一個結果：如果一直維持旋形的電場，磁場會一直增加，沒有上限。很明顯不合理。

法拉第定律是從實驗中總結出來的定律，指的是變化的磁場會產生電場。一個實驗是將線圈放入變化的磁場中，線圈會產生電流。一般的解釋是因為變化的磁場產生電場，電場推動電荷成為電流。其實電場可以存在線圈外，所以有沒有線圈並不重要。線圈只是能產生電流以供測量。

從實驗看來，法拉第定律是單向定律。只能由變化的磁場產生電場，而不能由電場的旋度產生磁場。為什麼？

從法拉第定律來理解還有一個問題。電場與磁場相互影響的機制是什麼？就像開車。踩下油門，車子前行。可以用一條定律描述油門與前進的關係。但是為什麼踩油門車會前進？機制是什麼？這條定律並沒有包含在內。同樣地，法拉第定律並沒有關於電場與磁場相互影響的機制。也就是說，法拉第定律的物理意義不足。

以電磁勢場來看同樣的現象，理解截然不同。法拉第定律的本源是磁勢場。一方面磁勢場對時間的變化率導致電場。另一方面磁勢場的旋度是磁場。所有法拉第定律的實驗是使磁勢場產生變化，從而導致了電場與磁場的變化。電場與磁場的變化是磁勢場變化所顯露出來的現象。就像打雷與閃電一樣，一個源頭，兩個現象。這才是真正的物理意義。

明明定律的公式是双向，為什麼在實驗中不能由旋形電場產生磁場的變化呢？。回到電場的定義。電場由電勢場與磁勢場產生。在靜電狀態，只有電勢場產生的電場，沒有磁勢場產生的電場。電勢場產生的電場旋度為0。不經磁場變化無法讓電場形成旋形，因此定律只能單向。由於只能單向，無限磁場的現象不可能發生。

磁場的定義中磁場是旋度場代表什麼意義呢？與電場比起來兩者都是向量場。似乎沒有什麼不同。從數學上看來的確如此。但是物理意義截然不同。向量在數學上只有一種，但是在物理上卻分成兩種：直向量與旋向量。

直向量指的是代表直線的向量。直向量的方向與直線一致。如速度、力、動量等等。直向量可以想像為一支箭矢。由於電場是電勢場梯度與磁勢場的變化率，電場的向量是直向量。

旋向量指的是代表圓圈的向量。在三維空間中，必然有一根直線通過圓心與圓面垂直，是圓的軸。旋向量的方向與軸一致。如角速度、力矩、角動量等等。旋向量可以想像為一只逆時針螺旋。由於磁場是磁勢場的旋度，磁場的向量是旋向量。

直向量之間可以疊加(superposition)，因此電場可以疊加。旋向量之間也可以疊加，因此磁場也可以疊加。但是直向量與旋向量之間不可以疊加。

之前說過電磁場可以理解為双向量場。這裡更進一步理解為一個直向量與一個旋向量的合併場。這就是為什麼在以二階張量表示中磁場的分量必須錯位的原因。