馬克士威方程組有微分與積分兩種形式。以高斯單位(Gauss Unit)表示：

前面已經談過馬克士威-法拉第定律，這裡再討論安培-馬克士威定律。

在這個定律裡有一個新觀念，就是電流密度(current density)J，是一個向量。電流密度與電荷密度密切相關。在一個點的電荷密度(charge density)的定義是以該電為球心的一個小球。以在小球內的總電荷量除以球體積，得到小球內的平均電荷密度。將小球縮小，半徑趨近於0，平均電荷密度就成為該點的電荷密度。

再看電流密度。電流密度自然是電流的密度。電流是電荷的流動。電流密度就是電荷密度的流動。

  ，電流密度=電荷密度×速度

以一點為球心建立一個小球。小球內的電荷向外流出電荷量會隨時間減少。將電荷除以體積，再將半徑與時間趨近0，電流密度的散度就是電荷密度的減少率。

  ，電流密度的散度 = 電荷密度的下降率

再看安培-馬克士威定律積分式。定律的積分式與法拉第定律的積分式類似，只是電場與磁場對調，再多了一個電流密度的積分。左邊式磁場沿著一條封閉曲線的線積分。右邊的曲面是以封閉曲線為邊所環繞的面。第一項中電流密度對曲面的積分代表曲面的電流量。第二項中電場對曲面的積分代表曲面的電通量。再對時間微分代表曲面電通量的變化率。

安培-馬克士威定律微分式表達的意思是一個時空點的磁場旋度等於電流密度與電場對時間變化率的和。

從馬克士威方程組可以得出電場單獨不能決定磁場，磁場單獨不能決定電場。電磁場並不是一般意義上的一個場，而是由兩個相互關聯的電場與磁場共同組成的場。這個關聯是雙時空通道。一個是馬克士威-法拉第定律：電場的旋度連結磁場的變化率。另一個是安培-馬克士威定律：磁場旋度連結電場變化率。

那電場與磁場究竟是一個場還是兩個場？其實都可以。電場與磁場可以理解成兩個相關的向量場。馬克士威方程組就是這樣建構的。

另一種理解方式是當成一個電磁場。這麼一來，電磁場是一個雙向量場。四維空間的每一個點有一個電場向量與一個磁場向量。以數學描述這樣的場得使用位階為2的張量，以矩陣形式表達。

關於張量，後續會詳細解釋。

馬克士威方程組只是描述電荷、電流、電場、與磁場四種物理量之間的關係，並沒有完全涵蓋所有電磁場的行為。例如電磁場如何產生力，以及電磁場與四維動量的關係。到現在為止的解說只是依據馬克士威方程組的形式從表面上理解電磁場。更深入的理解還有待進一步探討。