由費馬點的特性可以知道，節點到端點（或另一個節點）是形成Ｙ字型的路徑，３條線中相鄰兩條路線的夾角都是１２０度，所以我們可以推測出正五邊形內的最短路線圖是下面的形式。（紅線部分）

作圖方法：

１）先做出正５邊形（作法參考：http://www.mathland.idv.tw/fun/n5.gif）

２）作直線ＣＤ，過Ｂ和Ｅ點作垂線交直線ＣＤ於Ｂ1和Ｅ1；過Ｃ和Ｄ點作垂線交線段ＡＢ於Ｃ1和交線段ＡＥ於Ｄ1

３）作正△ＥＥ1Ｅ2，其中ＥＥ2交ＤＤ1於點Ｆ。過Ｆ做ＦＨ垂線交線段ＣＣ1於Ｈ點。

４）作Ｅ點對於線段ＤＤ1的對稱點Ｅ3，作直線ＥＥ3交線段ＡＯ於Ｇ點，將ＦＧＨ三節點分別和ＡＢＣＤＥ連線，即為所求。

晚點在證明。