垂足三角形
2007/02/27 00:18
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對於銳角三角形,由其形內一點向三邊作垂線,所得三個垂足爲頂點構成一個三角形,稱所得三角形爲原三角形的垂足三角形
垂足三角形有兩點重要的性質：
1.在銳角△ABC中，△DEF爲△ABC的垂足三角形，則△ABC的重心G是△DEF的內心
證明：（這個簡單點！）
2.在銳角△ABC的每條邊上各取一點D、E、F，△DEF稱爲△ABC的內接三角形。在銳角△ABC的所有內接三角形中，周長最短的三角形是它的垂足三角形。
證明：（這個難度就很高了！）
迴響（1） ：
1樓. 陳2009/11/27 16:23陳
第二題我想,若將D對AB、AC分別做對稱點,似乎還蠻容易証得此三角形的周長為最短的樣子,此時再證明E、F恰為B、C的投影點即可,不知這樣是否有較為容易些?這是在下一點愚見.
