上數學課時，老師發現：該班學生中
(1) 任意一位學生在班上，恰好認識三位同學；
(2) 任意兩位認識的同學，沒有共同認識的同學；
(3) 任意兩位不認識的同學，恰有一位共同認識的同學。
試問：該班共有幾位學生？
經由網友的指正，我發現之前回覆的算法是錯的。
6樓. bonamin1232015/03/17 00:058
8位-
5樓. 小鼓手2014/01/08 16:44
如果根據原來題目來假設的話
我用畫圖的方式 得到的是八邊形 ,
做法如下： 1.外圍八點連起來
2.第1點連到第4點，第2點連到第5點，以此類推
(jerry790927@yahoo.com.tw) -
4樓. 被啟蒙的2013/03/24 01:44用比例來計
從(1)可得出1個人對3個人,也就是1:3 <-這是如果只有(1)的話最少需有4人
從(2)可以得出2個人,就需要認識6個人,也就是,2:6<----從這個比例得出如果只有2個人的話,班內需要6個人才可以滿足這條件
(1)與(2)的配合,因為需符合(1),所以班中最少有4人,所以4:12<--只有1和2班中有12個人
從(3)中可以得出,每2個人認識同1個人,所以是2:1
(1)配合(3)可以得出,最少需4人,所以得出是4:2<-也就是有2個人也重疊的
最後用(1)、(2)、(3)配合,只要把12人減去重疊的2人,正解就是10人~
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3樓. 路過的2013/03/24 00:53用圖形解法
10位吧
由(2)和(3)可知 關係鏈會被畫成5角形
(3角形太小不符合(2),,,正方形 因2個不認識的朋友會有2個共同認識的朋友,6角形則不能達成(3))即是先畫5角形,每隻角代表一人,線代表認識
現在每人認識2人
為了滿足(1)
在5角形下畫多一個5角形 形成立體
此時發現下面5角形的一點與上面5角形的另一點距離過遠,隔了2點不符合(2)
故此修改下面的5角形變成星形(則5點仍在,只是連線方法有變)
即解決問題我用代數解法 學生＝點，認識＝兩點有連線 由條件(1) 由任意一位學生在班上，恰好認識三位同學；可知總連線數有3n條 由條件(2) 任意兩位認識的同學，沒有共同認識的同學，和條件(3) 任意兩位不認識的同學，恰有一位共同認識的同學。 表示任意3點，只會連上2條線，不連第2條，共http://latex.codecogs.com/gif.latex?C_2^n-\frac{2}{3}n 可解出n=10 梅斯普雷爾 於 2015/01/14 01:30回覆
抱歉，之前的回覆的算法是錯的。 梅斯普雷爾 於 2015/04/16 23:53回覆 -
2樓. Benson2011/01/19 09:426
3> 應該是2位不認識的同學剛好有1位共同"不"認識的同學
答案是: 6
A - D, E, F
B - D, E, F
C - D, E, F
D - A, B, C
E - A, B, C
F - A, B, C
否則,應該會無解
1樓. 時和2010/04/09 18:34可證明出有唯一一組解：10人
可證明出有唯一一組解：10人
1: 2, 3, 4 (1 和 2、3、4 認識)
2: 1, 5, 6
3: 1, 7, 8
4: 1, 9, 10
5: 2, 7, 9
6: 2, 8, 10
7: 3, 5, 10
8: 3, 6, 9
9: 4, 5, 8
10: 4, 6, 7
精采的解答！
梅斯普雷爾 於 2010/04/11 13:11回覆
