 貝琪+小雪莉 等級：6 留言｜加入好友 |
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2008/02/15 23:13 
首先跟貝琪說聲抱歉，本來數學題目我是很有興趣的
可是最近對上網這件事意興闌珊，所以這道題目我沒有把它解決掉，放了好幾天．
設三個人為甲、乙、丙．
∵每局的結果，大部份為一人贏，兩人輸．可記為
（ ２， ０， ０）或（ ０， ２， ０）或（ ０， ０， ２）
有時，也會有一人贏，一人輸，一人不用付錢。可記為
（ １， ０， ０）或（ ０， １， ０）或（ ０， ０， １）
∴對當中任一個人來說，一次最多可以贏２元．
４／２＝２
１９／２＝９......１ ９＋１＝１０
１５／２＝７......１ ７＋１＝ ８
故最少場次是２＋１０＋８＝２０場
先以２０場的例子來說明計算的方式．
（１）２０場
贏的紀錄 累 計
甲：２２００００００００００００００００００ ４
乙：００２２２２２２２２２１００００００００ １９
丙：００００００００００００１２２２２２２２ １５
３８
輸的紀錄可能情形有４種，黃底的部分是可以變動的，其餘不行．
輸的紀錄一 累 計
甲：００１１１１１１１１１００１１１１１１１ －１６
乙：１１００００００００００１１１１１１１１ －１０
丙：１１１１１１１１１１１１００００００００ －１２
－３８
輸的紀錄二 累 計
甲：００１１１１１１１１１１０１１１１１１１ －１７
乙：１１００００００００００１１１１１１１１ －１０
丙：１１１１１１１１１１１０００００００００ －１１
－３８
輸的紀錄三 累 計
甲：００１１１１１１１１１０１１１１１１１１ －１７
乙：１１０００００００００００１１１１１１１ － ９
丙：１１１１１１１１１１１１００００００００ －１２
－３８
輸的紀錄四 累 計
甲：００１１１１１１１１１１１１１１１１１１ －１８
乙：１１０００００００００００１１１１１１１ － ９
丙：１１１１１１１１１１１０００００００００ －１１
－３８
輸的紀錄一
本金 贏 輸
２０＋ ４－１６＝ ８
２０＋１９－１０＝２９
２０＋１５－１２＝２３
輸的紀錄二
２０＋ ４－１７＝ ７
２０＋１９－ ９＝３０
２０＋１５－１２＝２３
輸的紀錄三
２０＋ ４－１７＝ ７
２０＋１９－１０＝２９
２０＋１５－１１＝２４
輸的紀錄四
２０＋ ４－１８＝ ６
２０＋１９－ ９＝３０
２０＋１５－１１＝２４
也就是說，光是最少場次２０場的情形就有４組答案．
如果有帶籌碼的話
那甲最多只擁有過２０＋４＝２４個籌碼
最多只能贏４場，輸２４場
也就是說，這個小賭最多只有４＋２４＝２８場
接下來再分別去考量２１～２８場的情形即可．
但是因為沒有帶籌碼，所以可能情形將會更多，更複雜．．．．
3樓. 時和2008/02/20 15:42如果還要考慮籌碼不得為負
在 240 組 cases 當中，得分析更詳細的 subcases：
假設 a_i, b_i, c_i, d_i, e_i, and f_i 是第 i 組 case,
例如，a_i = 1, b_i = 2, c_i = 3, d_i = 2, e_i = 15, and f_i = 9，
則要考慮是誰輸了又共有 (d_i + 1) * (e_i + 1) * (f_i + 1) subcases
So, 即使不考慮輸贏的先後次序，totally we have to consider
SUM_{i = 1 to 240} [(d_i + 1) * (e_i + 1) * (f_i + 1)] cases。
您真是使小弟佩服不已．
梅斯普雷爾 於 2008/02/20 17:43回覆-
2樓. 時和2008/02/20 11:11用向量
a*(2,0,0) + b*(0,2,0) + c*(0,0,2) + d*(1,0,0) + e*(0,1,0) + f*(0,0,1) = (4,19,15)
where a, b, c, d, e, and f >= 0.
可算出共有 240 種cases。
確實是非負整數解．前輩真是高竿！
梅斯普雷爾 於 2008/02/20 12:30回覆 
1樓. 鳳彩翎：阿9公然侮辱2008/02/19 23:48嘻嘻...
貝琪好貝琪棒~ 我還沒看過比這更好的數學題...
數學專家 這下我"有感"了...
"有感"？ 有什麼感覺啊？ 好奇ing.. 梅斯普雷爾 於 2008/02/19 23:59回覆套句時下年輕人的術語 是 有fu 了嗎？ 梅斯普雷爾 於 2008/02/20 00:08回覆
