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影響疫苗接種後死亡率的統計因素
2021/07/14 06:07
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台灣COVID-19疫苗接種後死亡率比外國高嗎?如果是,其原因一定是來自於疫苗本身嗎?這些問題,這幾天因為蔡英文總統的「催打令」又引起了一些爭議。我前不久有一篇文章對這些問題提供了部份解答,這裡回顧原文並做進一步的分析。

我之前的文章請見:

台灣疫苗接種後死亡率太高是不是一個「辛普森悖論」?

我原文的資料顯示,英國接種後死亡率(0.0019%)只比美國(0.0018%)略高而且這差異沒有統計上的顯著性(p=0.0826)。如果只看75歲以上長者,我所估計的英美兩國接種後死亡率都是0.0089%,幾乎完全一樣。因為英國多數人打的是是AZ疫苗,而美國尚未給予AZ疫苗緊急使用授權,兩國的比較顯示AZ疫苗並沒有比輝瑞、莫德納、嬌生更高的接種死亡率。

我原文估計台灣至06/28為止的接種後死亡率(0.0122%)比英、美高出甚多, 是英國的6.6倍、美國的6.9倍。這倍數雖然很大,06/28為止,台灣疫苗施打的對象大多數是75歲以上長者,而英、美施打對象早已擴及成人民眾。由於接種後死亡者多為年老長者、特別是有慢性病長者,台灣的接種後死亡率必然較高,因此不宜直接比較全國的接種後死亡率台灣75歲以上長者接種後死亡率為0.0354%。與英、美的0.0089%相比,台灣的數目仍然將近它們4.0倍。這差異如何解釋?

在原文中我比較了英國與台灣的年齡分層死亡率,發現在全球疫情爆發前(2018),英國和台灣的長者死亡率並無明顯的系統性差異。因此, 兩國長者疫苗接種後的死亡率並無法以正常年齡層死亡率的差異來解釋。

我文章刊出後,社會學者鄭力軒教授提出一個假說。鄭教授在臉書留言指出:「台灣各縣市依戶籍造冊普打是從85歲開始往下打,第一批最普及大量施打的就是85歲以上的年齡層,換言之也就是這個年齡層疫苗打得最廣。傳出死亡後大量棄打的已經是75-79歲這個後打的族群,死亡率顯著較低的年齡層了。台灣75歲以上老人有140多萬,如果打兩週只打了50幾萬,顯然有近三分之二棄打或還沒打,沒打的比例顯然是出現在75-79這個後打的年齡層居多。」

鄭教授的假說需要有打疫苗長者細緻的年齡分佈才能做實證檢定。我們未能取得這樣的資料,但可以做一個「反事實」的思想實驗。依衛福部資料,台灣75歲以上長者其實有1,508,773人。至06/28為止,525,122位長者共施打疫苗525,424劑(包括534,584第一劑AZ,302第二劑AZ,538第一劑莫德納;第二劑佔總劑數不到0.06%),其中通報死亡的長者有186人。我們假設至06/28止未施打疫苗的983,651位長者在06/28前都打了第一劑疫苗,而且接種後無人死亡。如此,在1,508,773位長者中,接種死亡人數仍維持186人,每劑接種死亡率為0.0123%,是英美長者接種後死亡率的1.4倍。這是鄭教授假說所可能產生的最大效應。

這個反事實的思想實驗雖然如鄭教授的預期能大幅降低台灣長者接種後死亡率,甚至直逼英國的數字,但它所根據的假設顯然不可能完全合乎事實。事實上,根據衛福部07/05的資料,台灣長者疫苗接種已達797,926劑(包括543,195第一劑AZ,368第二劑AZ,254,363第一劑莫德納;第二劑佔總劑數不到0.05%),其中通報死亡人數267人。自06/28至07/05一周之間,接種劑數增加272,502,接種後死亡增加81人。當然這81人不會全部是06/28之後的接種者,但我們若更新我們思想實驗的數據,假設至07/05止未施打疫苗的711,215位長者在07/05前都打了第一劑疫苗,而且接種後無人死亡。如此,在1,508,773位長者中,接種死亡人數仍維持267人,每劑接種死亡率為0.0177%,升高為英國的2.1倍。這數字, 除非從07/05起長者接種後無人死亡,否則還會繼續增加。

如果我們接受這個反事實思想實驗的結果,以2.1倍為最低值,而以我原文估計的4倍為最高值,則目前的分析顯示台灣長者疫苗接種後死亡率在英國的2.1-4.0倍之間。這差異如何解釋?

其實台灣的情況與英、美還有一點重大差異,那就是至07/05為止,台灣的疫苗接種者將近100%都只打了第一劑,而英美大多數人都已經打了兩劑。由於美國CDC計算接種後死亡率是以劑數而不是以人數為母數,這也是我計算英國和台灣死亡率的方式。這種計算方式的前提是第一劑與第二劑會讓接種者暴露於相同的不良反應風險,而它所估計的是每劑的風險。但這前提並不一定成立。如果第一劑後的死亡率高於第二劑後的死亡率,則英、美的接種後死亡率將會因母數膨脹而被低估。但據美國CDC提供的資訊,第二劑引起的副作用比第一劑來得強烈,因此若以接種過疫苗人數為母數來計算死亡率,也有可能高估了英、美的數字。

以英國全國在06/30的資料而言,以兩劑劑數總和為母數的通報死亡率為0.0018%,而以第一劑數(即接種過過疫苗總人數)為母數的死亡率則為0.0032%,後者為前者的1.74倍。如以每劑風險為考量,則每打一劑的風險是0.0018%。如以每人風險考量,則每人不論打一劑兩劑都有0.0032%的風險。這兩者是不同的概念,但目前台灣的施打進程無法區別這兩種概念。

我們並無資訊顯示英、美通報死亡事件究竟發生在第一劑或第二劑之後,因此無法斷定目前的計算方式是否會有系統性的誤差,但我文章所比較的是每劑平均風險。如果要比較每人平均風險,則台灣相較於英國,其長者死亡率將降低至約1.2-2.3之間。不過當更多的長者接種第一劑、第二劑而死亡人數增加時,除非英國的數字改變,這區間的下限會只增不減。

另外,我原文提到台北一位林醫師非常有趣的假說。林醫師認為歐美去年經過COVID-19病毒的肆虐之後,有慢性病、住安養院的長者大批死亡。疫苗開打之後,接種的長者身體相對較好,因此接種後死亡率低。反觀台灣,畢竟疫情大爆發還不久,病、弱長者因病毒死亡的比例還沒有歐美那麼多就開打疫苗,因此接種後死亡率會比歐美高。這個假說當然也非常可能,但如我原文所說的:任何假說都有待實際資料的檢定。而且即使假說檢定為真,其效應的大小也必須估計。不論如何,此假說在理論上有可能進一步降低台灣與英、美長者接種死亡率的差異。

綜上所論,台灣到目前為止疫苗施打的時機、程序、進度、和動態都有可能是造成台灣目前的接種後死亡率比外國高的原因,而這些原因與AZ的品質並無直接關係。當莫德納疫苗在台灣施打的劑數增加,其與AZ接種後死亡率的差異受到注意的時候,這些因素也是大家必須審慎考慮的。

資料來源

  1. 台灣疫苗接種後死亡率太高是不是一個「辛普森悖論」?
  2. 110/6/28 COVID-19 疫苗統計資料
  3. COVID-19疫苗統計資料 (衛福部網頁隨時更新)
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1樓. b8201040
2021/07/18 00:56

也許跟HIT一樣跟種族有關

https://onlinelibrary.wiley.com/doi/full/10.1111/j.1365-2141.2011.08746.x

(b8201040@tmu.edu.tw)
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