Contents ...
udn網路城邦
台灣疫苗接種後死亡率太高是不是一個「辛普森悖論」?
2021/07/02 10:43
瀏覽1,153
迴響1
推薦2
引用0

一、台灣疫苗接種後死亡率太高嗎?

台灣疫苗開打以來,接種後死亡率居高不下,令很多人擔心,並對台灣使用的AZ疫苗不放心。

衛福部一向的解釋是時間順序不等同於因果關係,而且接種後死亡率並未超過「正常」死亡率,但這不能令人信服。批評者拿台灣的數據與他國相比,很容易發現台灣的接種死亡率較高。另外,「正常」死亡的長者也不至於會有那麼多「猝死」。即使我們同意疫苗是否造成接種者在短期內死亡的原因必須解剖遺體才能做科學上的認定,然而台灣與他國之間的差異究竟該如何解釋?

英國接種後死亡率(0.0019%)只比美國(0.0018%)略高,而且這差異沒有統計上的顯著性(p=0.0826)。因為英國多數人打的是是AZ疫苗,而美國尚未給予AZ疫苗緊急使用授權,兩國的比較似乎顯示AZ疫苗並沒有比輝瑞、莫得納、嬌生更高的接種死亡率。

台灣至06/28為止的接種後死亡率(0.0122%)比英、美高出甚多, 是英國的6.6倍、美國的6.9倍。這是否代表台灣的疫苗有問題?除了疫苗本身有沒有問題之外,施打程序及接種後不良事件通報程序會不會也有問題?這些問題都需要檢討。

二、「辛普森悖論」

比較國與國之間的差異,必須進一步分析這差異在各人口層級是否仍然存在。差異即使存在各國總施打人口之間,也可能不存在於次層級之間,甚至次層級之間的差異會呈現相反方向。這種現象就是所謂「辛普森悖論」Simpson’s Paradox)。辛普森悖論也可以說是「生態學謬誤」(Ecological Fallacy)的一個特例。

辛普森悖論最有名的例子,是1973年發生在柏克萊加州大學的研究生入學性別偏差事件。當時有人以總數認定女性錄取的比例比男性要低甚多,因此提出性別歧視之訴訟。然而當各系的數目被逐一檢視時,發現在系的層級,男、女入學比例幾乎一樣,甚至有些系女性錄取率要比男性高出甚多。經過分析之後發現,這種現象背後的原因是女性申請的系多為困難的系,因此被刷下來較多,而男性申請的系多為容易的系,因此被錄取的較多。綜合起來,女性的總體錄取率因此比男性要顯著地低。

台灣比起英、美兩國甚高的接種後死亡率是不是「辛普森悖論」造成的現象?

到目前為止,台灣疫苗施打的對象大多數是75歲以上長者,而英、美施打對象早已擴及成人民眾。由於接種後死亡者多為年老長者、特別是有慢性病長者,台灣的接種後死亡率必然較高。我們應該問的問題不是台灣總接種後死亡率是否比其它國家高,而是在各人口層級,台灣的接種後死亡率是否比其它國家高。

三、英、美、台長者接種後死亡率的估計

因為英國施打的疫苗大多是AZ,英國是比較適合與台灣比較的國家。我在網路上無法找到全英國75歲以上長者施打疫苗的總劑數及接種後死亡的長者人數,但可以找到英格蘭、威爾斯、北愛爾蘭、蘇格蘭等構成國的相關資料。因此我先算出各構成國75歲以上長者的接種後死亡率,再以這些資料估計全英國的數值。

詳細的估計方式及結果請見圖一及其附註。以下簡單描述。

我首先以構成國佔全英國總劑數比例乘以全英國接種後死亡人數估計構成國接種後死亡人數。然後依構成國各年齡層級的COVID-19死亡人數資料,計算出其中75歲以上長者佔總死亡人數的比例。再以此比例乘以先前估計的接種後死亡人數,如此估計出接種後死亡人數中75歲以上長者的數目並算出接種後死亡率。我估計的結果顯示:除了北愛爾蘭的數值(0.0098%)稍高以外,英格蘭、威爾斯、蘇格蘭的接種後死亡率均在0.0088%-0.0089%之間,可說相當齊一。

最後,我綜合各構成國的長者施打總劑數及接種後死亡人數估計出全英國的長者施打總劑數及接種後死亡人數,以此算出全英國長者的接種死亡率為0.0089%。如所預期,英國長者的接種死亡率比總人口死亡率高出甚多,達到將近4.8倍!

我同時也估計了美國75歲以上長者的接種後死亡率,其數值與英國幾乎一樣!

根據衛福部COVID-19疫苗統計資台灣至06/28/2021為止累計疫苗接種總劑數為1,964,592,其中有525,424劑施打給75歲以上長者。不良事件通報總死亡人數為240,其中75歲以上長者有186位。全國接種後死亡率0.0122%,75歲以上長者接種後死亡率為0.0354%,幾乎是全國數值的3倍。與英、美的0.0089%相比,台灣的數目將近這個數目的4倍,其差異具有統計顯著性。

四、結論

台灣的總接種後死亡率的確因接種者多為長者而被拉高,因此不宜直接與他國的總數直接相比,而必須要在同一年齡層級之間相比才有意義。以上粗略的估計顯示:在75歲以上的年齡層級,台灣的接種後死亡率仍然比英國與美國要來得高,但其差異比總數之間的差異要小。「辛普森悖論」尚未造成次層級的差異消失或方向反轉。

這個初步分析的結論並未能讓我們放心。由於我能找到的資料並不完全,這結論還有修正的餘地。如果讀者認為我引用、估計的數字不夠精確,歡迎提供更精確的數字。

五、後記

本文初稿在作者個人臉書發出之後,有朋友認為台灣跟歐美各國年齡次層級的死亡率不一樣,因此很難相比。有一位林醫師甚至提出一個非常有趣的理論。林醫師認為歐美去年經過COVID-19病毒的肆虐之後,有慢性病、住安養院的長者大批死亡。疫苗開打之後,接種的長者身體相對較好,因此接種後死亡率低。反觀台灣,畢竟疫情大爆發還不久,病、弱長者因病毒死亡的比例還沒有歐美那麼多就開打疫苗,因此接種後死亡率會比歐美高。這個理論相當不錯,因為它對為何台灣長者接種後死亡率相對較高提出一個理論假說,而不是只說台灣長者死亡率可能與別國不一樣。事實上,疫情在全球爆發前(2018),英國和台灣的長者死亡率並無明顯的系統性差異,見圖二。

任何假說都有待實際資料的檢定。而且即使假說檢定為真,其效應的大小也必須估計。本文的分析,就是提出接種者年齡分布可能影響接種後死亡率的假說,並蒐集了實證資料加以驗證。結果發現年齡的效應雖尚不足以抹除與英、美總體層次的差異或反轉其方向,卻足以把總體的差異從總體層次的6.6-6.9倍降到4倍。剩下的差異,也許可以有其它解釋,但這有待進一步的資料蒐集和統計分析了。

最後,作者要再次強調:本文的目的並不在於檢驗疫苗與接種後死亡的因果關係。前面已經說過,因果關係必須要由遺體解剖來做科學認定。但各國疫苗接種後不良事件的通報既然包括死亡人數,則各國統計數字的差異便值得研究。如果台灣的數字比外國超出太多,衛福部又無法提出令人信服的解釋,那將無法有效消除民眾心中的疑慮、提高接種意願。

資料來源

  1. 美國: https://www.cdc.gov/coronavirus/2019-ncov/vaccines/safety/adverse-events.html
  2. 美國: https://covid.cdc.gov/covid-data-tracker/#vaccination-demographic
  3. 美國: https://www.cdc.gov/nchs/nvss/vsrr/covid_weekly/index.htm#SexAndAge
  4. 英國: https://www.gov.uk/government/publications/coronavirus-covid-19-vaccine-adverse-reactions/coronavirus-vaccine-summary-of-yellow-card-reporting#yellow-card-reports
  5. 英國: https://www.england.nhs.uk/statistics/statistical-work-areas/covid-19-vaccinations/
  6. 英格蘭: https://www.england.nhs.uk/statistics/statistical-work-areas/covid-19-vaccinations/
  7. 英格蘭及威爾斯: https://www.ons.gov.uk/peoplepopulationandcommunity/birthsdeathsandmarriages/deaths/datasets/weeklyprovisionalfiguresondeathsregisteredinenglandandwales
  8. 威爾斯: https://public.tableau.com/app/profile/public.health.wales.health.protection/viz/RapidCOVID-19virology-Public/Vaccination
  9. 威爾斯: http://www2.nphs.wales.nhs.uk:8080/CommunitySurveillanceDocs.nsf/3dc04669c9e1eaa880257062003b246b/cf7a9a9adcddbb0a8025866b003a51a1/$FILE/Wales%20COVID-19%20vaccination%20surveillance%20weekly%20report.pdf
  10. 北愛爾蘭: https://covid-19.hscni.net/ni-covid-19-vaccinations-dashboard/
  11. 北愛爾蘭: https://datavis.nisra.gov.uk/vitalstatistics/weekly-deaths-dashboard.html
  12. 蘇格蘭: https://spice-spotlight.scot/2021/06/23/coronavirus-covid-19-vaccinations-in-scotland-latest-data/
  13. 蘇格蘭: https://www.opendata.nhs.scot/dataset/covid-19-vaccination-in-scotland/resource/9b99e278-b8d8-47df-8d7a-a8cf98519ac1
  14. 蘇格蘭: https://dc-covid.site.ined.fr/en/data/scotland/
  15. 台灣: https://www.cdc.gov.tw/Uploads/aaf4ebe6-43b8-485e-8fd6-04e014279de3.pdf
有誰推薦more
迴響(1) :
1樓. hjy
2021/07/10 02:29

似乎,英國第二劑施打人數約為第一劑施打人數的3/4。

假如"打第一劑沒死,打第二劑不太會死"成立的話,台灣目前只打第一劑,英國相當多的人打了兩劑(只有第一劑沒死的人才會打第二劑),直接用(死亡人數/施打劑數)相比較似乎不盡合理。

(hjyanghj@gmail.com)
發表迴響

會員登入