事情是這樣的,近日在我之前常常去的數學網站看到一道題目
http://www.mathland.idv.tw/talkover/memo.asp?srcid=25567&bname=ASP
聽說考倒一些國中老師
註:「刁」鑽數學考題 「難」倒國中師生
http://www.libertytimes.com.tw/2007/new/dec/6/today-north14.htm
昨天又在網友巫蓓兒的網誌看到這題,心想真是有緣
其實要算出來不難,只是過程繁瑣,不夠直觀
所以剛才在洗澡時,我就不斷思索有沒有更好的方法
更容易懂的方法
結果,我快洗完時,突然之間,我想到了,我嚇了一跳
是阿基米德上身嗎?
晚上,我會把做法用圖形貼出來.
這方法超簡單的,呵呵!好高興!
(圖形1)
(圖形2)
現在重點在於如何把這些東西變成常見好算的圖形
方法是這樣的:想像一下
在題目的圖上貼上4塊等腰直角三角形,如下圖所示
(圖形3)
接下來貼上4塊30度的扇形,如下圖4所示:
(黃色部分=之前的4塊等腰直角三角形)
(圖形4)
如此一來,全部貼上去的圖形面積
=4塊等腰直角三角形+4塊30度的扇形
=正方形+120度的扇形,如下圖所示:
因為我們要的只有藍色部分,所以
一開始貼上去的4塊等腰直角三角形
和4塊30度的扇形之中的桃色部分是我們不要的
那 那些部分能一次扣除嗎? 可以的.請看下圖解說.
其他參考做法:
延伸閱讀:正方形內的蝴蝶(1)
延伸閱讀:正方形內的蝴蝶(2)
延伸閱讀:正方形內的蝴蝶(3)
延伸閱讀: 正方形內的蝴蝶(4)
延伸閱讀:正方形內的蝴蝶(5)
- 20樓. 路人2009/12/09 20:42問題
請教一下
怎麼知道那個弧剛好夾30度角?
- 19樓. 倚文2008/06/06 18:24嗨
嗯,這篇報導我也看到。
記得在國小的時候,老師有使用一本叫做圖解數學的參考書 (好像絕版了) ,裡頭就有一個一模一樣的圖形,不過所求不同,它是要求其中一片葉子圖形的面積。
其實,現今的小學數學,在我剛接觸到補教界的時候也領教過。學校所使用的教材,幾乎都是屬於跳躍式的,單元跟單元間連貫性不大,課本講義上的題目挺容易,但思考性的題目不多,練習題大概都是照本宣科,照著例題解就可以了。而每個出版社在單元的編排上還不一樣,有的單元有的三年級早就學過,有的則感到陌生,這叫學生如何是好?
學校老師還會額外出回家作業 (不一定是上過課的單元內容) ,那才真是難倒學生,讓他們叫苦連天。
剛開始我會一題一題講解給他們聽,後來我發現這些題目學校用的課本上面,根本都沒有,月考也不會考,只是老師多給的補充,後來聽補習班的主任說,學校老師都認為孩子們都有去補習,所以把這教責任都推給補習班。雖然我自己是在補習班,但我還是認為補習班的師資是有疑慮的,因為我看過蠻多能力不怎麼樣的。這難道就是一綱多本造成的後遺症?
那種課程編排方式稱為螺旋式課程設計,是一種建構主義的觀點.
跟舊式的區塊形課程設計不同,而國中課程在之前的九年一貫的階段.
也是這樣的編排方式,那時國一就有上到幾何部分了.
結果那幾屆的學生的數學程度普遍較差.
所以才會有新部編版的誕生.而小學課程,目前還沒有完全揚棄那個方式.
梅斯普雷爾 於 2008/06/06 22:24回覆 - 18樓. 黑暗の俠默(L)2008/01/14 20:21謝囉
哈哈!謝謝誇獎了,因為本人每天都在家裡狂讀書
國一還不懂升學壓力,國二才開始懂了,所以希望大家一起努力吧!
很高興認識你.
梅斯普雷爾 於 2008/01/14 23:15回覆 - 17樓. 黑暗の俠默(L)2008/01/12 20:05"何方聖神"= =
叫我何方神聖= = 其實我是讀永和國中的
也是因為不知不覺中算出來的= =
因為數學就是我的最愛.....(其實很多科都一樣= =)看樣子,你是那九成八以外的學生囉?
梅斯普雷爾 於 2008/01/13 00:31回覆 - 16樓. 某國2生2008/01/11 17:41我看不懂捏......
但是我有另外的方法
比1樓的方法更好
也比較簡單
有興趣加我即時吧
訪客錄我會用秘密留言留我即時
梅斯普雷爾 於 2008/01/11 23:10回覆
- 15樓. 黑暗の俠默(L)2008/01/09 23:31這種算法怪怪的說
邊長AND面積=2個扇型面積減一個正三角形面積(三角形邊長=半徑)
=2*(1/2*(半經)^2*θ)-(√3)/4*(半徑)^2
=2*(1/2*1^2*π/3)-(√3)/4*1^2
=π/3-(√3)/4
邊長CND面積=1/4圓減AND面積
=1/4*1^2*π-{π/3-(√3)/4}
=(√3)/4-π/12
斜線面積=一個正方形面積-4個CND面積
=1^2- 4*{(√3)/4-π/12}
=1- √3+π/3 - 14樓.2007/12/11 09:26這個題目
我安親班的學生問過我,她說這是她們導師當年考興國的入學考試題之一,因為她們老師當時敗北,所以拿出來給班上程度好的學生試試~
我真懷疑他們老師的心態 真有點.....
其實數學這東西,如果有先學過,考起試來才會得心應手.
梅斯普雷爾 於 2007/12/11 15:38回覆 - 13樓.2007/12/10 10:21同意王林的說法
這答案 似乎要開根號吧~ - 12樓. 時和2007/12/10 09:51了解了梅斯大俠解題的意義
用國中、高中、甚至是大學的解法雖然也可以,
但是假如能用小學生的解法求出答案,那才是〝帥〞!
- 11樓. 時和2007/12/09 15:13想一想
假如是雞兔同籠的問題,在國小會怎麼解?
到國中了,雞兔同籠的問題又該怎麼解?
想通了,這求面積的題目是非常容易的!
應該是說,要用正確的方法去解題!