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正方形內的蝴蝶(5)
2006/04/27 23:04
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第一種方法

方向2-前3個步驟一樣,是葉片型面積算法不同

設正方形邊長為X。

1)蝴蝶型面積=兩片葉子形面積-中央重疊的菱形圓面積。
2)葉子形面積=兩個90°扇形-正方形面積。
3)菱形圓面積=正方形面積-4塊葉片型面積。
4)葉片型面積=黃色90°扇形-粉紅色面積。


0251914e.gif

5)粉紅色面積=兩個60°扇形-正三角形面積。
 

e923daba.gif

∴蝴蝶型面積=兩片葉子形面積-中央重疊的菱形圓面積
=2╳(兩個90°扇形-正方形面積)-(正方形面積-4塊葉片型面積)
=360°扇形+4塊葉片型面積-3╳正方形面積
=360°扇形+4╳(黃色90°扇形-粉紅色面積)-3╳正方形面積
=360°扇形+360°扇形-4╳粉紅色面積-3╳正方形面積
=720°扇形-4╳(2╳60°扇形-正三角形面積)-3╳正方形面積
=720°扇形-480°扇形+4╳正三角形面積-3╳正方形面積
=240°扇形+4╳正三角形面積-3╳正方形面積

每一種方法的結論都一樣!

延伸閱讀:正方形內的蝴蝶(1)

延伸閱讀:正方形內的蝴蝶(2)

延伸閱讀:正方形內的蝴蝶(3)

延伸閱讀: 正方形內的蝴蝶(4)

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