楊振寧過世
2025/10/20 19:13
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【楊振寧過世：百年中國第一天才；二十世紀最偉大物理學家之一；洞察宇宙的平衡與守恆，卻無法與研究夥伴和解】
楊振寧過世了，死時一百〇三歲。他得到諾貝爾獎，又這麼長壽，八十多歲以後還有年輕妻子陪伴，以中國人的福祿壽標準來看，乃世上最幸運的人之一了。三年前百歲生日，他還能出席母校清華大學舉辦的慶祝典禮，五年前也還有公開演講，顯然過世前並未臥病太久，也是一種幸福。
我對楊振寧的最早印象，是在小學的作文參考書裡，看到一篇範文提到他與李政道在一九五七得到了諾貝爾物理獎，乃中國人第一次獲得諾貝爾獎，從此對他無比崇敬。在從小到大的教科書裡，不管文史或者數理，從來沒提過楊振寧三個字，這是很奇怪的事，因為他的科學成就，以歷史意義來說，是中國人在近代百年復興與雪恥的運動裡，重建國族信心的一枚重要的國際勳章，甚至是最重要的。對物理學來說，他的兩項重要貢獻，一九五四的楊-米爾規範場理論，以及一九五六的弱交互作用的宇稱不守恆，乃量子物理革命的基礎工作與重要里程碑，然而，大概是因為太過艱深吧，於是連大一物理學也沒有介紹。
我聽過好多網路上楊振寧的演講錄音，他在科學研究以外，對科學史也鑽研甚深，演講時信手捻來就是某某偉大科學家，現在他過世了，以後的人提到他，將會以二十世紀最偉大的物理學家之一，來稱呼他吧。
第二次在文字裡讀到楊振寧，印象很深刻，是高中時代在舊書攤買了一本過期的《時代雜誌》，裡頭有一篇短文寫他與李政道，當時英文還不夠好，查了好多生字才勉強看懂。
後來隔了幾十年，楊振寧很少出現在台灣媒體，我也沒有注意，直到十幾年前讀到了他與李政道因為論文作者排名的問題而長期決裂，才又重新探尋他的生涯歷程。楊振寧的一生幾乎完美，就是與研究夥伴處不來讓人困惑，也留給世人不少遺憾。大科學家往往有小怪僻，或許，這就是楊振寧如日中天的科學成就之上，一顆小小的太陽黑子吧。
李政道在去年過世了，怎麼隔了一年多，楊振寧也走了？我不會寫「兩人會不會在天上和解」這類小學生作文的用語，只是覺得兩人都活到這麼老，有好多時間可以和解，可惜，就是沒有。他們的決裂，學界與坊間很多人都知道，但只有我會聯想到賽門與葛芬柯的分手。
楊振寧的父親是清華大學的數學教授，從小在清華園長大，後來也在那裡念到碩士，當然那時已是抗戰年代了，兵馬倥傯，有所謂西南聯大，他的老師之一是大家都知道的吳大猷。一九四五到美國芝加哥大學念博士，也在普林斯敦高等研究院工作，在那裡遇到了愛因斯坦與歐本海默，後來的教職則是有點奇怪，長期待在紐大學石溪分校，直到一九九九退休。
楊振寧的學術貢獻，最重要就是楊-米爾斯規範場理論與弱交互作用力下的宇稱不守恒。我這兩天全力閱讀了相關文章，包括那兩篇原始論文。能不能讀懂是另一回事，總是對於大物理學家的一種致敬。
規範場的規範二字，英文是gauge，其實是衡量的意思，翻成規範就造成了混淆；就好像宇稱，英文是parity，其實是成對的意思，翻成宇稱根本外人看不懂。
規範場就是遵守規範轉換對稱的場。場就是電磁場的那個場。規範轉換呢？最簡單是空間轉換，有平行移動與轉動，以及時間轉換，然後大家都學過，牛頓力學在不同座標下（也就是就是所謂的伽利略轉換），比如站在地面，或者坐在車上，都是一樣成立的，這就是一種規範對稱。
狹義相對論有所謂勞倫茲轉換，也就是三度空間與時間的四維轉換，再加上光速恆定，就能推導出狹義相對論。
重點來了。在電磁場呢？馬克斯威爾已經意識到，在電場或磁場加上一個向量，他的方程式依然成立。但直到一九一八，外爾（Wyel）才提出了規範理論，也就是電磁場加上一個相位轉換，仍是遵守原來的方程式。
把時間與空間平移，是一種全局轉換，而電磁波的相位轉換，則是局部轉換。規範場就是說，在這些轉換下，物理定律仍然成立，呈現了對稱。
最簡單的說明：電壓是兩點之間的電位差，而如果把各自外加一個電場，電壓仍然不變，因為相減以後抵銷。同理，馬克斯威爾方程式並不會因為電磁波的相位改變而有所影響。
在此同時，天才女數學家諾特發表了後來以她為名的定理：物理系統若能連續轉換依然對稱，那麼就會存在一個對應的守恆物理量。在電磁場，這個守恆物理量就是電荷，推導的方法是利用拉格朗日量（動能減掉位能），運算以後會看到電荷不滅。同理，動量守恆是因為平行位移對稱，角動量守恆是因為轉動對稱，而能量守恆則是因為時間對稱。
這樣看得懂嗎？
如果沒有規範對稱，會怎樣？你可以在這裡創造一個電子，然後在那裡毀滅一個電子，加起來仍是〇，但這是不可能的，就因為規範對稱存在，而電荷隨時都會守恆。
外爾發表規範理論，本來是要統整廣義相對論與電磁理論，後來被包利看到了，應用在量子力學，一九四一寫成了論文，但他沒有進一步闡釋，結果楊振寧看到了包利的文章，認為規範對稱可以從電磁場推廣到的量子世界，也就是強交互作用力，便跟他的室友米爾斯一起研究，而在一九五四發表了文章。那文章是說，在質子與中子的世界，也有類似電磁場的守恆物理量，也就是同位旋，而同位旋守恆的由來，就是強加互作用的規範對稱。推導的方法類似外爾，也就是在場向量之後加上一個轉換係數，讓規範轉換不變。
楊-米爾斯理論提出以後，並未受到重視，主因是包利當場質疑，在強作用力場負責規範轉換的粒子，質量為何？還有，這個理論在運算上會產生很多無窮大的式子，難以重整化（renormalization），也就是用有限項目來抵銷無窮大的項目。
事情就這樣擱下來了，楊振寧也把注意力轉移到了宇稱不守恆，在一九五六與李政道發表了論文，隔年就得到諾貝爾物理獎。他跟李政道原本只是彼此知道，後來因為要共同研究才湊在一起，李政道那時在哥倫比亞大學。
宇稱不守恆雖然得到諾貝爾獎，但很多人認為楊-米爾斯理論對量子力學的發展更是關鍵，因為後來證明，電磁場、強作用力與弱作用力都是規範場，可以整合成所謂的標準模型，公式便是：U(1)XSU(2)XSU(3)。這個公式是什麼意思？U與SU是數學群論的詞，U是李群裡的么正群，李群是可偏微分的流形，而么正群是么正矩陣的集合，么正矩陣則是共軛矩陣等於逆矩陣的矩陣，SU的S則是U底下的特殊么正群。括弧裡的1、2、3代表規範轉換的向度各為1、2、3，因此電磁場是U(1)規範場，而SU(2)是屬於強加互作用，SU(3)則是弱交互作用場。
簡單講，基本粒子會轉來轉去、跳來跳去，每個都不受控制，因此，如果物理定律因為它們這樣調皮搗蛋就不能成立，宇宙不就大亂了？規範理論就是說，即使個別區域產生時空轉換，比如每個粒子的相位變來變去，物理定律仍能成立。
楊-米爾斯理論的兩個難題，在一九六，七〇年代得到解答，首先是自發性對稱破缺，對於傳遞作用力的粒子質量給了解釋，後來又有人證明了可以給予重整化，而使得規範理論得以適用在量子力學，從而完成了標準模型。這兩個解答，產生了好多諾貝爾獎得主，也使得楊振寧對物理學的貢獻，更受讚譽。
至於宇稱不守恆，就比較容易解釋了。宇稱就是鏡像相反，而如果轉換以後，波函數沒有改變，宇稱就是1，但如果變成負的，就是-1。當時大家認為，一個系統的宇稱總和是固定的，交互作用發生前後不會改變。然而卻有實驗發現，有粒子在衰變的時候產生了幾乎完全一樣的兩個粒子，只有宇稱不一樣，而這類衰變跟弱交互作用有關，於是楊振寧與李政道就推想，其實在弱交互作用底下，宇稱是不守恆的。一九五七，吳健雄用鈷六十衰變證明了這一點，也就是往左邊跑與往右邊跑的β粒子並不一樣。
為什麼會這樣？難道上帝是左撇子嗎？於是後來有人就說，如果把觀點放得遠一點，把電荷、宇稱與時間一起看待，就會守恆了，也就是所謂的CPT對稱。
得到諾貝爾獎以後，就好像得到樂透頭獎一樣，人就是不一樣了，即使是大科學家亦然。只是，會為了論文排名而鬧翻，也是不多見，不幸的是楊李二人正好發生了這樣的齟齬，於是過沒幾年就分道揚鑣了，這事情後來被《紐約客》雜誌用專題故事報導出來，引發學界震撼。
年老以後，楊振寧逐漸把事業重心轉移到培植中國的科學後輩，在大陸受到敬重。他也幸運地，在妻子過世後，與曾經為他擔任演講翻譯的翁帆小姐結婚，兩人相差五十多歲，當時引來很大的議論，但兩人的婚姻如今證明，維持了二十幾年。
楊振寧有多偉大？有人說跟愛因斯坦與狄拉克同一等級，但持平來說，在二十世紀的物理學家裡，大概排在十到二十名之內吧。二十世紀上半葉的量子力學怪才太多，楊振寧比他們年輕一些，而到了二十世紀後半葉，就無人可以超越他的成就了，因為量子力學重要的基礎理論都已被發展出來。事實上，楊振寧在生前應該是當世最偉大的物理學家，因為二十世紀比他偉大的都已不在。
如今，楊振寧，不只是中國百年最偉大的天才，也是當世最偉大的物理學家，過世了，天上的星星又熄滅了一顆，人間又增添了幾分平庸氣息。
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