標題:

國一比 ，理化X1

發問:

算式(1)一正方形與一圓的周長相等，則正方型面積與圓面積的比值為何?(2)甲、乙在一圓型跑道上由同一點相反方向同時延著跑道出發，各自保持相同速率前進，經54秒後，兩人第一次相遇。以知甲跑完此跑道一圈需90秒，請問以跑完此跑道一圈多少秒?(3)A班男、女生人數比為4:5,B班男、女生人數比為3:2，兩班合併後男、女生的人數比為10:9，則A.B兩班學生的人數比為何?(4)甲上學騎腳踏車，全程的3/4後爆胎，推車走到學校。走路所花的時間洽為騎車的兩倍，則他騎腳踏車與走路的速度比為何?(5)小圓半徑為r，大圓半徑為R。若環狀部分面積為小圓面積的9/16，則r:R=?(6)酒精濃度58%ㄉ酒精溶液,其重... 顯示更多 算式 (1)一正方形與一圓的周長相等，則正方型面積與圓面積的比值為何? (2)甲、乙在一圓型跑道上由同一點相反方向同時延著跑道出發，各自保持相同速率前進，經54秒後，兩人第一次相遇。以知甲跑完此跑道一圈需90秒，請問以跑完此跑道一圈多少秒? (3)A班男、女生人數比為4:5,B班男、女生人數比為3:2，兩班合併後男、女生的人數比為10:9，則A.B兩班學生的人數比為何? (4)甲上學騎腳踏車，全程的3/4後爆胎，推車走到學校。走路所花的時間洽為騎車的兩倍，則他騎腳踏車與走路的速度比為何? (5)小圓半徑為r，大圓半徑為R。若環狀部分面積為小圓面積的9/16，則r:R=? (6) 酒精濃度58%ㄉ酒精溶液,其重量百分濃度等於? (酒精密度0.8)

最佳解答:

(1) 設周長為A 正方形的周長為A，邊長＝A÷4＝A/4，面積＝A/4×A/4＝A平方/16 圓形的周長為A，半徑＝A÷2÷3.14＝A/6.28， 面積＝A/6.28×A/6.28×3.14＝A平方/12.56 正方形面積與圓面積的比值＝A平方/16：A平方/12.56 ＝1/16：1/12.56＝12.56：16＝1256：1600＝157：200 (2) 設跑道一圈為B 甲跑完此跑道一圈需90秒，甲的速度為B÷90＝B/90 跑了54秒，甲跑的距離為B/90×54＝3B/5 乙跑的距離為B－3B/5＝2B/5 這段距離乙花了54秒跑，乙的速度為2B/5÷54＝B/135 乙跑完一圈需B÷B/135＝135秒 (3) A班男生、女生人數比為4：5＝4E：5E B班男生、女生人數比為3：2＝3F：2F 兩班合併後男、女生的人數比為10：9＝(4E＋3F)：(5E＋2F) 9×(4E＋3F)＝10×(5E＋2F) 36E＋27F＝50E＋20F 7F＝14E F＝2E A班學生：B班男生＝(4E＋5E)：(3F＋2F)＝9E：5F＝9E：10E＝9：10 (4) 設全程為C，全程的3/4後爆胎，騎車距離(3/4)C，走路距離(1/4)C 設騎車的時間為D，走路的時間為2D 騎腳踏車與走路的速度比＝(3/4)C÷D＝(1/4)C÷2D＝3/4：1/8＝6：1 (5) 環狀部分面積＝大圓面積－小圓面積 ＝R×R×3.14－r×r×3.14＝(9/16)×r×r×3.14 R×R×3.14＝(9/16)×r×r×3.14＋r×r×3.14＝(25/9)r×r×3.14 R平方＝(25/9)×r平方 兩邊開根號R＝(3/5)×r r：R＝r：(3/5)×r＝1：3/5＝3：5 (6) 體積百分濃度＝(溶質體積÷溶液體積)×100% 酒精濃度58%的酒精溶液，表示每100公升的溶液裡，溶質（酒精）的體積 有58公升，其他42公升是水 密度＝質量÷體積 0.8＝酒精質量÷58->酒精質量＝46.4 水的密度是1->1＝水的質量÷42->水的質量＝42 重量百分濃度＝(溶質重÷溶液重)×100%＝46.4÷(46.4＋42)×100%＝52.49%

其他解答:

(1) 設 圓半徑 2，則直徑4，周長4π，面積4π ==> 正方形邊長π，面積π^2 正方型面積與圓面積的比值 π^2／4π = π／4 (2) 54/90 = 0.6 (甲跑0.6圈，乙跑0.4圈) 乙跑0.4圈54秒 ==> 以跑一圈 54 / 0.4 = 135 秒 2010-09-06 02:20:17 補充： (3) A班男、女生人數為 4x , 5x B班男、女生人數為 3y , 2y 兩班合併後男、女生的人數比 = (4x+3y) :( 5x+2y) = 10 : 9 ===> 2x = y A.B兩班學生的人數比 = 9x : 5y = 9x : 10x = 9 : 10 (4) 距離比 ==> 騎車 : 走路 = 3/4 : 1/4 = 3 : 1 時間比 ==> 騎車 : 走路 = 1 : 2 速率比 ==> 騎車 : 走路 = 3/1 : 1/2 = 6 : 1 2010-09-06 02:20:22 補充： (5) (R^2 - r^2) : r^2 = 9 : 16 9r^2 = 16R^2 - 16^2 25r^2 = 16R^2 5r = 4R r : R = 4 : 5 (6) 體積比 ==> 酒精 : 水 = 58 : 42 重量比 ==> 酒精 : 水 = 58 * 0.8 : 42 * 1 = 46.4 : 42 重量百分濃度= 46.4 / (46.4+42) = 52.488... 約等於 52.5%91887FDC319BED27