ＴＨＲＥＥ
＋ ＯＮＥ
－ ＦＯＵＲ
－－－－－－
ＺＥＲＯ
把題目視為
ＴＨＲＥＥ ＦＯＵＲ
＋ ＯＮＥ＝＋ ＺＥＲＯ
－－－－－－ －－－－－－
∴Ｅ＋Ｅ和Ｒ＋Ｏ－－－－（１）
Ｅ＋Ｎ和Ｕ＋Ｒ－－－－－－（２）
Ｒ＋Ｏ和Ｏ＋Ｅ－－－－－－（３）
ＴＨ＝Ｆ＋Ｚ（＋１），很明顯的Ｔ＝１
先由第２式和第３式來討論
若Ｅ＋Ｎ和Ｕ＋Ｒ的和皆不會造成進位→Ｒ＋Ｏ＝Ｏ＋Ｅ→Ｒ＝Ｅ（不合）
若Ｅ＋Ｎ和Ｕ＋Ｒ的和皆會造成進位→Ｒ＋Ｏ＋１＝Ｏ＋Ｅ＋１→Ｒ＝Ｅ（不合）
∴Ｅ＋Ｎ和Ｕ＋Ｒ兩組只有１組會進位
若是Ｅ＋Ｎ進位，則Ｒ＋Ｏ＋１＝Ｏ＋Ｅ→Ｒ＋１＝Ｅ
若是Ｕ＋Ｒ進位，則Ｒ＋Ｏ＝Ｏ＋Ｅ＋１→Ｒ－１＝Ｅ
若Ｅ＝Ｒ＋１代入第１式，Ｒ＋１＋Ｅ＝Ｒ＋Ｏ→Ｏ＝Ｅ＋１
若Ｅ＝Ｒ－１代入第１式，Ｒ－１＋Ｅ＝Ｒ＋Ｏ→Ｏ＝Ｅ－１
結論＝＞Ｒ和Ｅ和Ｏ是連續正整數，Ｅ是中位數 ∴Ｅ是本題的突破點
（１）若Ｅ＝１→不可能（∵Ｔ已經＝１）
（２）若Ｅ＝２→不可能（∵若Ｅ＝２ 則Ｒ或Ｏ其一必須＝１ 但Ｔ已經＝１）
（３）若Ｅ＝３
【若Ｏ＞Ｅ＞Ｒ→得Ｒ＝２，Ｏ＝４→推得Ｎ＝９，Ｕ＝０
→推得ＴＨ＝１５，Ｆ＋Ｚ＝１５】
１５２３３ ８４０２ １５２３３ ７４０２
＋ ４９３＝＋ ７３２４ ＋ ４９３＝＋ ８３２４
－－－－－－ －－－－－－ －－－－－－ －－－－－－
１５７２６ １５７２６ １５７２６ １５７２６
（∵Ｆ和Ｚ可以互換 ∴有２組解）
【若Ｒ＞Ｅ＞Ｏ→得Ｒ＝４，Ｏ＝２→推得Ｎ＝０，Ｕ＝９
→推得ＴＨ＝１５，Ｆ＋Ｚ＝１５】
１５４３３ ８２９４ １５４３３ ７２９４
＋ ２０３＝＋ ７３４２ ＋ ２０３＝＋ ８３４２
－－－－－－ －－－－－－ －－－－－－ －－－－－－
１５６３６ １５６３６ １５６３６ １５６３６
（∵Ｆ和Ｚ可以互換 ∴有２組解）
（４）若Ｅ＝４
【若Ｏ＞Ｅ＞Ｒ→得Ｒ＝３，Ｏ＝５→推得Ｎ＝９，Ｕ＝０
剩下２和６７８→但最後１組的ＴＨ和Ｆ＋Ｚ無解】
【若Ｒ＞Ｅ＞Ｏ→情況也一樣】
（５）若Ｅ＝５
【若Ｏ＞Ｅ＞Ｒ→得Ｒ＝４，Ｏ＝６→推得Ｎ＝９，Ｕ＝０
剩下２３和７８→但最後１組的ＴＨ和Ｆ＋Ｚ無解】
【若Ｒ＞Ｅ＞Ｏ→情況也一樣】
（６）若Ｅ＝６
【若Ｏ＞Ｅ＞Ｒ→得Ｒ＝５，Ｏ＝６→推得Ｎ＝９，Ｕ＝０
→推得ＴＨ＝１２，Ｆ＋Ｚ＝１２】
１２５６６ ８７０５ １２５６６ ４７０５
＋ ７９６＝＋ ４６５７ ＋ ７９６＝＋ ８６５７
－－－－－－ －－－－－－ －－－－－－ －－－－－－
１３３６２ １３３６２ １３３６２ １３３６２
（∵Ｆ和Ｚ可以互換 ∴有２組解）
【若Ｏ＞Ｅ＞Ｒ→得Ｒ＝６，Ｏ＝５→推得Ｎ＝０，Ｕ＝９
→推得ＴＨ＝１２，Ｆ＋Ｚ＝１２】
１２７６６ ８５９７ １２７６６ ４５９７
＋ ５０６＝＋ ４６７５ ＋ ５０６＝＋ ８６７５
－－－－－－ －－－－－－ －－－－－－ －－－－－－
１３２７２ １３２７２ １３２７２ １３２７２
（∵Ｆ和Ｚ可以互換 ∴有２組解）
（７）若Ｅ＝７
【若Ｏ＞Ｅ＞Ｒ→得Ｒ＝６，Ｏ＝８→推得Ｎ＝９，Ｕ＝０
剩下２３４５→但最後１組的ＴＨ和Ｆ＋Ｚ無解】
【若Ｒ＞Ｅ＞Ｏ→情況也一樣】
（８）若Ｅ＝８
【若Ｏ＞Ｅ＞Ｒ→得Ｒ＝７，Ｏ＝９→但Ｎ＝９，Ｕ＝０ ∴無解】
【若Ｒ＞Ｅ＞Ｏ→情況也一樣】
（８）若Ｅ＝９
【若Ｏ＞Ｅ＞Ｒ→得Ｒ＝８，Ｏ＝１０→不可能 ∴無解】
【若Ｒ＞Ｅ＞Ｏ→情況也一樣】
（１０）若Ｅ＝０
【若Ｏ＞Ｅ＞Ｒ→得Ｒ＝９，Ｏ＝１但Ｔ已經＝１→不可能 ∴無解】
【若Ｒ＞Ｅ＞Ｏ→情況也一樣】
結論：共有８組解
１５２３３ ８４０２ １５２３３ ７４０２
＋ ４９３＝＋ ７３２４ ＋ ４９３＝＋ ８３２４
－－－－－－ －－－－－－ －－－－－－ －－－－－－
１５７２６ １５７２６ １５７２６ １５７２６
１５４３３ ８２９４ １５４３３ ７２９４
＋ ２０３＝＋ ７３４２ ＋ ２０３＝＋ ８３４２
－－－－－－ －－－－－－ －－－－－－ －－－－－－
１５６３６ １５６３６ １５６３６ １５６３６
１２５６６ ８７０５ １２５６６ ４７０５
＋ ７９６＝＋ ４６５７ ＋ ７９６＝＋ ８６５７
－－－－－－ －－－－－－ －－－－－－ －－－－－－
１３３６２ １３３６２ １３３６２ １３３６２
１２７６６ ８５９７ １２７６６ ４５９７
＋ ５０６＝＋ ４６７５ ＋ ５０６＝＋ ８６７５
－－－－－－ －－－－－－ －－－－－－ －－－－－－
１３２７２ １３２７２ １３２７２ １３２７２
