第31頁

    《三統曆譜》以統和紀為基本，統是推算日月的躔（chán，音纏，日月運行時經過某一區域）離，紀是推算五星的見伏。統和紀又各有母和術的區別，母是講立法的原則，術是講推算的方法。所以有統母、紀母、                                                 

統術、紀術的名稱；還有歲術，是以推算歲星（木星）的位置來紀年；其他有五步，是實測五星來驗證立法的正確性如何；此外，還有世經 ，是考研古代的年，來證明它的方法是否有所依據。這些就是《三統曆譜》的七節。這部曆法是中國古代流傳下來的一部完整的天文著作。它的內容有造曆的理論，有節氣、朔望、月食及五星等的常數和運算推步方法；還有基本恆星的距度，可以說含有現代天文年曆的基本內容，因而《三統曆譜》被認為是世界上最早的天文年曆的雛形。

    依據三統曆所講的根數和原則推算氣朔的條件，都已齊全。就推算氣朔一方面來講，其出發點在於規定一月的日數為29又81分之43                                                     

日；其餘日數，則反而是從這朔推出或遷就而得的。這個一朔望月的日數，一回歸年的月數和日數都嫌太大些。

1章=19年=235月在這個周期，朔旦冬至復在同一天。

1統=81章=1539年=562120日=19035月在這個周期，朔旦冬至復在同一天的夜半。

 

                                                       第32頁

1元=3統=4617年在這個周期，朔旦冬至又復在甲子那天的夜半。因為一統的日數是562120用60來除，還剩40。所以若以甲子日為元，則一統後得甲辰，二統後得甲申，三統後才復得甲子。這就是 「三統」 名稱的由

來。這個元法4617以60除不盡，所以元首的年名，不能一樣。

    三統曆的元首，設在漢武帝元封七年歲前仲冬甲子，據《漢書‧律曆志》所載，當時曾實際觀測，得到這天朔旦冬至，所以改元封七年為太初元年。

    古人除了甲子夜半朔旦冬至之外，還要配合日月合璧和五星連珠的周期，所以三統曆又立5120元即23,639,040年的大周期，其起首叫做 「太極上元」。 並定太初元年相距太極上元的積年為143127歲，即在大周中已過了三十一個元法。                                                  

    三統曆是中國首先使用交點年和恆星月的曆法。它的置閏方法是先定閏餘，閏餘是所求年前冬至距前朔得朔實（一月的日數）十九分之幾分。二十四氣名稱順序和《淮南子‧天文訓》所載的相同。並稱從冬至起，奇數次的氣，如大寒、雨水等為中氣；偶數次的氣，如小寒、立春等為節氣。而在《三統曆譜》中，則把雨水和驚蟄二氣次序顛倒，清明和穀雨二氣次序顛倒，其他各氣次序沒有改變。（這四個節氣次序的改變，是由於劉歆本人的見解，而不是當時人們遵行的曆法）。

 第33頁

    太初曆的制定是以天文觀測記錄為依據的，是與生產實踐相結合的，它的內容比秦代以前的顓頊歷豐富得多。《三統曆譜》中所敘述曆法的天文數據和運算推步方法，都是合乎科學的，成為後世曆法的範例。但是，西漢末期的士大夫，大都利用經術之尊古來當作制度的依據，劉歆為表達支持當時新朝王莽的託古改制，也特意利用《易經‧繫辭傳》來解釋太初曆的天文數據。這樣假借經傳來穿鑿附會，使天文科學染上神秘的色彩，而和科學原則背道而馳，至為可惜。

    王莽篡漢時候，以夏正十二月為正月，以它為歲首；而曆法的常數，仍用三統曆的數值。東漢初期也用三統曆，太初曆從太初元年（公                                                 

元前104年）行用到東漢章帝元和元年（西元84年），共行了188年。

    古代曆法中一般都設有曆元，作為推算的起點。這個起點，習慣上是取一個理想時刻。通常取一個甲子日的夜半，而且它又是朔，又是冬至節氣。從曆元更往上推,求一個出現「日月合璧，五星聯珠」天象的時刻, 即日月的經緯度正好相同，五大行星又聚集在同一個方位的時刻。這個時刻稱為上元。從上元到編曆年份的年數叫作積年，通稱上元積年。上元實際就是若干天文周期的共同起點。有了上元和上元積年，曆法家計算日、月、五星的運動和位置時就比較方便。

                                                 

                                                        第34頁

    中國推算上元積年的工作，首先是從西漢末年的劉歆開始的。劉歆的《三統曆》以 19年為1章，81章為 1統，3統為1元。經過 1統即1,539年，朔旦、冬至又在同一天的夜半,但未回復到甲子日。經 3統即 4,617年才能回到原來的甲子日，這時年的干支仍不能復原。《三統曆》又以 135個朔望月(見月)為交食周期，稱為「朔望之會」。1統正好有141個朔望之會。所以交食也以 1統為循環的大周期。這些都是以太初元年十一月甲子朔旦夜半為起點的。劉歆為了求得日月合璧、五星聯珠的條件，又設 5,120個元、23,639,040年的大周期，                                                  

這個大周期的起點稱作太極上元。太極上元到太初元年為 143,127年。在劉歆之後,隨著交點月、近點月等周期的發現，曆法家又把這些因素也加入到理想的上元中去。

    日、月、五星各有各的運動周期，並且有各自理想的起點，例如，太陽運動的冬至點，月亮運動的朔、近地點、黃白道交點等等。從某一時刻測得的日、月、五星的位置離各自的起點都有一個差數。以各種周期和各相應的差數來推算上元積年，是一個整數論上的一次同餘式問題。隨著觀測越來越精密，一次同餘式的解也越來越困難，數學運算工作相當繁重，所得上元積年的數字也非常龐大。這樣, 對於曆

                                                 第35頁

法工作就很少有實際意義, 反而成了累贅。後經唐曹士蒍、宋楊忠輔等作嘗試性的改革以後，元代郭守敬在創製《授時曆》中廢除了上元積年。