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兩人猜拳,獲勝的機率是多少?
2016/05/04 15:30
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直覺上是1/2,可要怎麼確定呢?

兩人猜拳,獲勝的機率是1/3,落敗的機率是1/3,平手的機率是1/3。

再說仔細點的話,猜拳有剪刀石頭布三種,兩人猜拳,有3X3=9種情況。

1.剪刀-剪刀 2.剪刀-石頭 3.剪刀-布

4.石頭-石頭 5.石頭-布 6.石頭-剪刀

7.布-布 8.布-剪刀 9.布-石頭

1,4,7 是平手,3/9=1/3,所以平手的機率是1/3。

2,5,8 是第一人輸,3/9=1/3,所以第一人輸的機率是1/3。

3,6,9是第一人勝,3/9=1/3,所以第一人勝的機率是1/3。

第一人勝的機率,算法如下:

1/3+1/3(第一次平手)X1/3(第二次勝)+1/3(第一次平手)X1/3(第二次平手)X1/3(第三次勝)+.....

也就是

1/3+(1/3)^2+(1/3)^3+(1/3)^4+.....

運用等比數列公式 sn=[a1 (1-rn)] ⁄ (1-r)

上面式子等於

(1/3)x(1-(1/3)^n)/(1-1/3)

由於n為無限大,(1/3)^n會等於 0。

得到 (1/3)/(2/3)=1/2 

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