散步時想到一個數學題目。 今有兩人在散步，在一燈下，兩人同方向相遇，已知甲的速度比乙快10公尺/分鐘，嗯，還需要乙的高度，今得知乙身高兩公尺(方便計算)，請問多久後，甲不會踏到乙的影子。假設兩人在同一直線上。嗯，還需要燈的高度，燈高6公尺。在一燈下，兩人同方向相遇。所以與燈距離為零，行進方向是一樣的。嗯，是遠離燈。 經過跟網友討論後，發現這題目還有點問題，不過就先這樣了，歡迎討論。

網友代號是黃，H.H是我。

此張照片為網友製作

黃：早餐之前沒睡醒，乙的影長頂點在3vt/2才對

H.H：所以是必須知道乙的速度

黃：v+10>3v/2，這樣才對。下班不累的話，再來整理有解的條件吧

H.H：可是照你這樣算，移項後，會是10>v/2，那不是速度越慢越可以嗎？速度為零也可以，不合理啊！喔喔。沒錯！因為是乙的速度，甲快10公尺每分鐘，所以速度為零是可以的。沒注意到自己設的條件。所以乙的最大速度會是20公尺每分鐘。 可是這樣不知道是哪個時間點脫離影子啊！

黃：女子累+豆頁痛，只講結論。 當v>=20m/m的時候，甲走不出乙的陰影，會一輩子活在乙的陰影下(這尛恐怖片)，於是此題無解 當v小於20m/m的時候，乙的影子速度追不上甲，甲不會被乙的陰影壟罩，因此題目不成立。

H.H：我再想想，我想舉例好了。乙的速度是10m/m，第一分鐘時他走了十公尺，媽啊，真的影子只有在時間為零時有抓住甲啊。怎麼會這樣！

黃：時間為0的時候，vt/2=0。沒有影子，所以也沒抓到

H.H：可以轉發嗎？這串討論，其實應該說看你表演啦

黃：可以啊！因為我有想到題目成立的方法，可是不知道怎麼解釋

H.H：不對。角度會變啊。我再想想。可是tan應該還是你的算法，總覺得跟我散步時的感覺有點不同。

黃： 乙的影子長度在vt到3vt/2中間，你再想想吧。

H.H：我知道啊。就是相似三角形。雖然角度是會變。另外，總覺得跟時間無關很神奇。 4:2=vt:vt/2

黃：題目要成立的話，第一條件就是角度不可為0，影子要先存在才行。

H.H：所以是要先跟燈有距離嗎？

黃：第二條件就是，甲的起始位置，要在起始的vt到3vt/2之間，先站在影子裡

H.H：所以甲乙相遇在一點是可以成立的，只是兩人要跟燈有距離。

黃：第三條件是，第三條件是，v小於20m/m，理由上面有講

以下是我根據網友所說，所提出的解答。

至於為什麼要先跟燈有段距離，我想了一會，是因為如果是在燈下的話，影子只是一點，逃影者只要比影子快點就逃出影子了，如果有段距離，則逃影者與影子主人相遇時，逃影者前面還有影子要超過，如此這個問題才會成立。

t>x/20-v 且x>=0,v>=0,t>=0

在燈下相遇時，x為零，所以t>0時，就立即脫離影子籠罩了。

x<(20-v)t，

若v大於20,則 20-v為負數，兩邊同除以 20-v,不等式需變號

t<x/(20-v)則t<負數，與條件不合。

v=20時，t=x/0，某數除以零，之前說過，可以等於正負無限大，且 t>=0，所以t會等於正無限大，亦即沒有脫離影子的時候。