上一篇文章說過我已經找到解了，但是我找到的解是均勻的解，也就是說，在晶格中的每個點的電子密度、超導配對等變數都是相同的，但是這種解並非我們感興趣的解，這種均勻解是一種最簡單的基態(最低能量狀態)，但是還有一些特別的基態(ex:超導基態、CDW)，我在尋找的解就是CDW(charge density wave)是一種電子密度會隨著晶格點做週期震盪的狀態，最早是被 Rudolf Peierls提出，一般認為其成因是由於費米面有特別的結構使得k和k+Q的態一個未被佔據和一個被電子佔領且擁有相同的能量(一個如此簡單的現象背後卻有複雜的原理，物理就是這麼迷人)，此時電子密度會像是n0+n1*cos(Q*x+phi)震盪(一維而且是最簡單的情況)。

以上只是些簡單的介紹，想要理解以上必須懂量子力學(還有量子力學如何在多體系統中運用)，但我真正想說的是，自從上次找到那個均勻的解後，我一直找不到CDW的解，教授叫我把週期性邊界條件放斜的，我也花了些時間做出來了，用這個方法我可以去解24x4的斜放晶格，中途也好像有看到電子密度的週期震盪，但由於它只震盪了兩次，教授並不認為那是CDW然後又叫我做Fourier轉換從實空間轉到k space去解但由於我的Hamiltonian中的一些係數和晶格位置有關所以要轉到k space並不容易(在轉k space這又花了大約三個禮拜，因為我一開始還是用斜放的方式轉到k space，但教授說我這樣做只是把問題弄得更複雜)，最後我想到一個方法，那就是在實空間中直接強迫所有的變數(電子密度、超導配對等)都有週期震盪的模式，但是這樣去解我頂多只能解到15x15的晶格(程式碼的時間都花在建構Hamiltonian矩陣上)，於是我又想到：既然所有的變數都有週期性那麼我的Hamiltonian也會有週期性，這樣我只要建造一個週期，其餘的部分就讓電腦把這個週期重複建構(我可以用matlab的kron函數辦到)，這樣的方法大大的減少了我的程式碼花的時間，以至於我可以跑到24x24的晶格(走到這一步歷程將近4個月)。

有了這個我費盡心思才獲得的程式碼，我終於在2019/10/29這天看到了第一個CDW的解，有趣的是，在2019/10/30的晚上我發現教授叫我設置變數的方式有錯使得我在29號那天看到的CDW的解是錯的，發現我其實沒找到CDW的當下，對我來說實在是不小的打擊(但我有種離答案不遠的感覺)，果然在2019/10/31下午，修改了設置變數的公式後(自由度不對)，我終於找到了真正的第一個CDW的解。

找到解後我馬上搭客運回家放鬆放鬆(和家人＆朋友打麻將，最近發現當自己猜的危險牌真的是危險牌的時候會有點成就感)。

下一篇我可以分享一下為什麼我要找CDW這種相(phase)還有Peierls一開始是如何預言有CDW這種基態。