1-2-1 自動機理論

自動機(automata)簡介

自動機理論(automata theory)探討運算的數學模型，包括相關的定義與特性，這些模型在很多電腦科學的應用領域中都扮演相當重要的角色。其中有限自動機(finite automation)應用於文字處理(text processing)、編譯器(compiler)與硬體設計，與上下文無關的文法(context-free grammar)則運用於程式語言與人工智慧(artificial intelligence)。自動機理論很適合當做運算理論的入門主題，因為運算性的理論與複雜度理論都需要電腦的精確定義，這在自動機理論中經常可以看到實際的例子。

認識有限自動機(finite automata)

有限自動機(finite automata)可以看成是一種模型，用來描述擁有極為有限的記憶體(memory)的電腦。在這麼少的記憶體的情況下，這種電腦能有什麼作用呢 ? 其實日常生活中有很多設備都具有類似的功能，例如圖1顯示的自動門，假如有人站在前感應區，則自動門應該開啟，即使行人通過前感應區，來到後感應區，自動門還是要開啟一下，讓行人有足夠的時間離開。

圖1 用狀態圖來描述自動門的作用

自動門的作用可以用狀態圖(state diagram)來表示，基本上自動門的狀態有兩種 : 開啟(open)或是關閉(closed)。可能發生的情況則有4種，就是前感應區有人(front)、後感應區有人(rear)、都有人(both)或是都沒人(neither)，圖1的狀態圖清楚地顯示出當什麼情況發生時，自動門的狀態會有什麼變化。控制自動門的設備就像是一種有限自動機，只有單一位元(bit)的記憶體。上面介紹的只是有限自動機的實例，我們需要從數學的角度來探討有限自動機，了解有限自動機的功能與限制，這樣才能更清楚地區分有限自動機能完成與無法完成的工作。

有限自動機的正式定義

從狀態變化圖可以清楚地看到有限自動機的作用，不過還是需要一個正式的定義來描述有限自動機，我們先來看圖2的有限自動機，像這樣的表示圖也稱為狀態圖(state diagram) ，有3個狀態，q_₁、q_₂與q_₃，q_₁是開始的狀態(start state) ，q_₂是所謂的接受狀態(accept state) ，箭頭線段代表狀態的變化(state transition)。

圖2 有限自動機M₁

當M₁接受輸入字串1101時，會經過處理然後產生接受(accept)或是拒絕(reject)的輸出，字串1101從左到右依序進入M_₁，從q_₁開始， 由輸入的符號來判斷下一個狀態，最後輸入的符號將有限自動機引導到最後的狀態，若這個狀態是接受狀態，則輸出accept，否則就輸出reject。我們可以把處理的過程列出來 :

1.  從q_₁開始，接受輸入1，到q_₂。

2.  接著q_₂接受輸入1，到q_₂。

3.  接著q_₂接受輸入0，到q_₃。

4.  接著q_₃接受輸入1，到q_₂。

5.  輸出accept。

狀態圖的作用蠻有趣的，我們可以嘗試幾種不同的輸入字串，看看會得到什麼樣的輸出，最後應該會發現M_₁接受以1結尾的字串，拒絕其他的字串，假如M_₁所接受的字串代表一種語言(language) ，如何描述這種語言比較恰當呢 ? 這需要正式的定義，讓有限自動機的作用很明確地表達出來。

<定義> 一個有限自動機(finite automaton)是含有5個元素的5-tuple (Q，Σ，δ，q_₀，F) ，Q是一個包含狀態(states)的有限集合，Σ 是一個代表字母(alphabet)的有限集合，δ:Q*Σ→Q，代表轉換的函數(transition function)，q_₀屬於Q，代表start state，F包含於Q，代表可以接受的狀態的集合。

注意從正式的定義中可以發現，F可以是空集合，表示沒有可以接受的狀態，對於任意的狀態與輸入符號來說，δ 指定一個next state，這是從定義裡察覺出來的重要觀念。既然有了正式的定義，下面可以正式地描述有限自動機M₁，M₁=(Q，Σ，δ ，q_₁，F) :

1. Q = {q_₁，q_₂，q_₃}

2. Σ={0，1}

3. δ 可以用下面的表格來描述 :

4. q_₁是開始狀態

5. F={q_₂}

假設A是所有M能接受的字串的集合，則A是machine M的語言(language)，M能辨識( recognize)A，或者說M接受(accept)A。通常有限自動機可能接受好多個字串，但是辨識的只有一種語言，不接受任何字串的有限自動機還是能辨識一種語言，即empty language。我們可以用下面的表示法來記載M_₁的特徵 :

A = {w | w包含至少1個1，最後的1後面有偶數個0}，L(M_₁)=A

圖3顯示有限自動機M_₂的狀態變化圖，以正式的定義來說，M_₂=({q_₁，q_₂}，{0，1}，δ，q_₁，{ q_₂})，基本上，M_₂的狀態變化圖與正式的定義所含有的資訊是一樣的。

圖3 有限自動機M₂的狀態變化圖

試一試M_₂的作用，可以發現M_₂接受所有以1結束的字串，所以L(M_₂)={w|w最後一個字元為1}。圖4顯示有限自動機M_₃的狀態變化圖，M_₃跟M_₂很像，只是accept state的位置不同，由於start state也是accept state，所以M_₃可以接受空字串(empty string) ε，M_₃接受所有以0結束的字串，所以L(M_₃)={w|w為空字串ε 或w最後一個字元為0}。

圖4 有限自動機M_₃的狀態變化圖

圖5顯示有限自動機M_₄的狀態變化圖，M_₄有兩個accept states，字母集合為{a，b}，M_₄接受像a、b、aa、bb與bab的字串，但是不接受ab、ba與bbba等字串，仔細觀察，可以發現M_₄接受的字串開始跟結束的符號一樣。

圖5 有限自動機M_₄的狀態變化圖

圖6顯示有限自動機M_₅的狀態變化圖，M_₅的輸入字母有4個，即{，0，1，2}，M_₅記錄輸入符號數字和mod 3的結果，假如是0的話，就會進入accept state。有時候可能無法以狀態圖來描述一個有限自動機，原因是狀態圖太複雜了，或是在描述上跟一些未設定的參數有關。

圖6 有限自動機M_₅的狀態變化圖

運算理論(theory of computation)的領域

運算理論(theory of computation)有3個很傳統的領域 : 自動機(automata)、運算性(computability)與複雜度(complexity)。這些領域都跟一個基本的問題有關 : 「電腦有那些基本功能與限制 ? 」，這個問題可以追溯到1930年代，當時數學家們開始探索運算(computation)的意義，但是技術上的進展太快了，在討論運算理論時，必須跟實際的運算一起思考。前面提到的3大領域對於電腦的基本功能與限制，所做的詮釋都不一樣，當然答案也就各不相同了。

1-2-2運算性(computability)

20世紀的前半時有幾位數學家發現有些基本的問題無法用電腦來解決，例如決定一個數學的敘述(mathematical statement)是真還是假，對於研究數學的人來說，這是很重要的。雖然聽起來像是電腦能解決的問題，但是事實上沒有電腦的演算法能完成這樣的工作。這樣的發現可以幫助我們發展出電腦的理論模型，有助於建立真正的電腦。複雜度與運算性的理論息息相關，複雜度理論以問題的難易來對問題分類，運算性的理論則是以問題是否能用電腦解決來加以分類。

Turing machine是用來描述電腦的模型，電腦可以幫助我們完成工作，而所謂的工作可用演算法(algorithm)來表示。演算法是什麼呢? 西元1936年Alonzo Church與Alan Turing發表的論文試著給演算法下定義，Church使用-calculus來定義演算法，Turing使用machine的觀念來定義演算法，這兩種定義是相等的，後來被稱為Church-Turing thesis。電腦科學的理論試著要了解演算法解決問題的能力，同時了解那些問題是無法用演算法解決的。有一些電腦理論中介紹的語言都是一些典型的問題，常用來探討演算法與問題的特性，圖1整理出各種語言類別之間的關係。有興趣的話可以參考decidability與reducibility方面的探討。

圖1 各種語言類別之間的關係

相關的理論發展

有的運算問題基本上可以解得出來，但是所需要的時間或空間在實際的狀況下很難獲得，這樣的問題稱為無法克服的問題(intractable problems)，無法克服的特性(intractability)有很多種情形，會跟可用的運算資源或是採用的解決方法有關，例如有的問題在最糟情況下是intractable，但是一般情況下很容易解決，有的問題在超級電腦上可以很快地解決，在個人電腦上卻是intractable。有很多問題看起來似乎是intractable，但是卻無法證明。不過有的問題可以證明的確是intractable，無法克服的特性有一些理論上的探討，讓我們對於各種問題與解決這些問題的能力有更進一步的認識。

1-2-3複雜度(complexity)

電腦解決的問題有很多種類，有的簡單，有的很難。像排序(sorting)的問題就很簡單，把一組數據從小到大排列不難，即使有上百萬個數字，電腦還是能處理的很好。假如是排程的問題，情況就不太一樣了。要找出一個大學內所有課程都不在同一時間內使用相同的教室不太容易，只要課程班數到達一千班，電腦就要花很長的時間來找答案了 ! 在複雜度理論中最重要的問題是了解為什麼有的問題在運算上是難題(computationally hard) ，有的則很簡易。

CLASS P的運算問題

多項式級的(polynomial)執行時間差異並不大，但是指數級的(exponential)執行時間差異就很可觀了，我們可以從函數的成長速率來觀察，例如n³與2ⁿ，當n=1000的時候就可以發現兩個函數值的差異相當大。很多應用中多項式級的演算法夠快了，指數級的演算法則無法運用。

通常指數級的演算法使用的多半是蠻力式的搜尋(brute-force search) ，例如將一個數分解成質數的組成，可以搜尋所有可能的除數(divisor) ，只要搜尋的空間大小是指數級的(exponential) ，搜尋就會是指數級的，有時候對問題做更深入的了解，通常會發現多項式級的演算法。所有合理的決定性的運算模型都應該是多項式相等的(polynomially equivalent) ，也就是說，我們可以對P類型的運算問題做比較正式的定義。class P的運算問題很重要，因為 :

1. 對於所有運算模型來說，P是不變的(invariant) ，所以在數學上P是健全的(robust) ，不會因為運算模型的不同而異。

2.  class P的運算問題基本上是真正的電腦能夠解決的問題，這是跟實際的情況相關的。

假如一個運算問題屬於P，則會有一個能在nᵏ(k為常數)的時間內解決這個問題的方法，這樣的執行時間能否接受決定於實際的應用與k的值，例如n²⁰⁰的執行時間很可能就太長了! 這裡要注意雖然polynomial time可能有很大的範圍，但是在理論的探討上，多項式級的時間仍然看成是一種實際解決問題的門檻，假如一個問題原本需要指數級的時間，則發現多項式級的演算法等於是一大進步，有可能可以再進一步地改善。有那些實際的運算問題屬於class P呢 ? 這個問題留給大家找答案。

有的問題目前還找不到polynomial time的解法，稱為CLASS NP的運算問題，在1970年代初期，Stephen Cook與Leonid Levin發現NP中的某些問題的複雜度跟整個類別問題的複雜度有關，假如同類問題中有任何問題具有多項式時間的解法，則所有的NP中的問題也都能在多項式時間內解決，這些問題歸類為NP-complete，NP-completeness的特性在理論與實務上都相當地重要。

空間複雜度(space complexity)

運算問題的複雜度也跟所需要的空間(space)或是記憶體(memory)有關，空間複雜度(space complexity)在很多方面跟時間複雜度(time complexity)的特性很相似，同樣可以用來區分問題的運算難度。

1-2-4認識有名的杜寧機器(Turing machine)

Alan Turing在西元1936年提出了一個更強大的模型，稱為杜寧機器(Turing machine)，和有限自動機類似，但是記憶體無限，對於一般的電腦(general purpose computer)來說，杜寧機器是一種相當精確的模型。杜寧機器可以完成任何真正的電腦可以完成的工作，圖1顯示介紹Alan Turing的網站。

圖1 介紹Alan Turing的網站(資料來源 : www.turing.org.uk/turing/)

Turing machine的模型使用一個無限長的磁帶(tape)當做記憶體，磁帶頭(tape head)有讀(read)與寫(write)的功能，而且可以在磁帶上移動。開始的時候磁帶上只有輸入字串，其他的部分都是空白。假如需要儲存資訊，則將資訊寫在磁帶上，要讀取寫入的資訊，可以將磁頭移到資訊所在之處。Turing machine的運算一直持續到決定產生輸出時，輸出是accept還是reject決定於所處的狀態(state) ，假如沒有進入accept state或是reject state，運算會一直進行，不會停止(halt)。圖2 顯示上述Turing machine的結構。下面列出有限自動機與Turing machine的差異 :

1.          Turing machine可以對磁帶進行寫入與讀取的動作。

2.          讀寫頭可以左右移動 (從圖2來看) 。

3.          磁帶是無限長的。

4.          用來決定接受與拒絕的狀態有立即的效應。

圖2 Turing machine的示意圖

1-4延伸思考

電腦功能與人腦的差別: http://lhl.nou.edu.tw/~research/workshop/workshop_900726.htm

2-1-1-1 電腦博物館

組裝電腦流程: (1)主機外殼處理—LED設定,電源供應器 (2)主機板安裝—CPU, RAM (3)主要周邊設備安裝—光碟機,軟碟機,硬碟機 (4)其他周邊設備安裝—介面卡,印表機,喇叭,滑鼠,鍵盤,顯示卡,音效卡,網路卡

2-2 1940 John von Neumann architecture

2-4 認識主機板

2-4-3 主機板發展歷史, 主機板規格

2-6 主記憶體與儲存設備

3-1 輸出入系統: 電腦系統架構(凡紐曼架構), 晶片組

設計晶片組取代單一匯流排系統,晶片組管理與控制CPU和周邊裝置的資訊傳輸.

晶片組有南橋與北橋晶片:

北橋晶片: 控制CPU, 主記憶體,圖形加速匯流排AGP間資料傳輸

南橋晶片: 控制各匯流排,串列,並列埠間資料傳輸(周邊裝置)

3-5-2 儲存裝置的類型

依照資料存取的方式可將儲存裝置分兩大類﹕

• 直接存取裝置

讀取資料不必受限於寫入時的順序，可隨機存取
讀取或儲存資料比循序式存取裝置來得快
儲存裝置與媒體﹕軟碟、硬碟、光碟、隨身碟
以音樂CD為例，不必依循歌曲序號，可以隨意指定歌曲播放

• 循序式存取裝置

讀取資料需要依循寫入時的順序，不可以隨機存取
讀取或儲存資料比直接存取裝置來得慢
儲存裝置與媒體﹕磁帶機
以音樂錄音帶為例，必須依錄製順序播放歌曲

依照資料儲存技術可將儲存裝置分兩大類﹕

• 磁性儲存

磁性儲存媒體有軟碟、硬碟、磁帶

• 光學儲存

光學儲存媒體有CD-ROM、CD-R/CD-RW、DVD-ROM、DVD-RW、PhotoCD

3-5-5 光碟機與光碟

一、唯讀光碟機與光碟

• CD-ROM

• DVD-ROM

1. CD-ROM光碟上則是螺紋式由內盤旋至外，環繞數千次的一條資料記錄軌。

2. CD-ROM是以光碟面上刻痕的凹面與平面來記錄資料，數位影音光碟和光碟看起來差不多，它利用雙面和特殊的資料壓縮技術，儲存的資料量是原先光碟的7倍~25倍。

3. CD-ROM光碟機標示32X、40X、52X，分別代表資料傳輸速度是最初速度150KB的32倍、40倍與52倍。因為DVD-ROM資料密度大，相對地資料傳輸速度是轉速相同CD-ROM的9倍，所以一台8倍速DVD-ROM光碟機，資料傳輸速度比52X CD-ROM還快。

二、可寫入式光碟機與光碟

• • CD-R與可燒錄光碟片

  • CD-RW與可重複燒錄光碟片

  • DVD-R

  • DVD-RAW

1. 1. CD-R使用燒錄程式，在可燒錄光碟片上寫入久永久性資料的裝置。

CD-RW以光學相位改變技術 (optical phase-change technology)原理來記錄資料。
DVD-R也是基於類似CD-R的化學染料技術，燒錄資料情況與CD-R一樣。
DVD-RAW也是採用光學相位改變技術添加了重複寫入的功能，但是DVD-RW不支援隨機的寫入，必須先將整片燒錄片內容抹除之後，才可以重新寫入資料。

1. 1. CD-R光碟機讀取資料的原理與CD-ROM相同，以低能量雷射光束照射光碟面，因為偵測到反射光能量角度不同而辨識儲存的資訊。

   2. CD-RW光碟機可以發射三種不同能量的雷射光束，高能量的光束用來寫入資料﹔中能量的光束用來加熱紀錄層，加熱至某一溫度降回常溫時，可將紀錄層中水晶複合物回復水晶狀態，利用這種方法來清除資料﹔低能量的雷射光束用來讀取資料。

3-5-6 次級儲存體可分為﹕

1.電子式直接存取的磁性記憶體 a隨身碟

2.轉動機制直接存取的磁性記憶體 a磁碟

3.光學特性存取資料的記憶體 a光碟

4.循序存取資料的記憶體 a磁帶

補充: 連接介面, 電腦硬體知識

4-1 中文輸入法

1970年以前限英文和數字,初期想法仿中文打字機的大鍵盤設計,1976朱邦復開始以電腦鍵盤 思考中文輸入,1979開發倉頡輸入法, 主要目的能夠簡單方便且學習快速輸入中文

1. 拼音: 微軟,自然, 2. 拆字: 倉頡,大易,輕鬆, 3. 綜合拼音與拆字: 無蝦米, 4. 中文手寫: 蒙恬, 5. 掃描: 丹青,蒙恬, 6. 語音: 語音辨識軟體

注音拼音輸入法鍵盤

注音拼音輸入有多種﹕標準注音輸入、倚天注音輸入、IBM注音輸入、精業注音輸入… 等，各種注音輸入法鍵盤上注音符號的配置也不相同。預設情況是「標準注音輸入」，選用不同的注音輸入法，必須選擇搭配的鍵盤注音符號配置，鍵盤配置切換可從【控制台】／【地區及語言選項】進入，選擇「語言」進行設定，如果鍵盤注音符號配置不同，注音輸入也不正確。

微軟新注音輸入法特色

• 具智慧選字功能﹕微軟新注音屬於標準注音輸入法，它是一種智慧型的注音輸入法，設計上經過改進，功能上會根據句子的前後文、個人常用的字詞，自動選取適當的國字，輸入文字的過程中，不需要逐字挑選，智慧型的輔助使用者增進輸入的效率。

• 提供多項輔助功能﹕標點符號的設定、自動學習功能、使用者造詞工具以及常用的注音鍵盤配置與羅馬拼音輸入，還有自訂鍵盤符號對應等功能，以符合個別的特殊需求與使用習慣。

• 提供重覆輸入功能﹕若要重覆輸入相同一個字，可在句子未完成輸入前按Ctrl+Alt+K鍵；重複輸入剛剛完成的句字，可按Ctrl+Alt+G鍵。

微軟新注音輸入法缺點

• 系統常自作聰明，主動選擇不適當的字。

• 遇上不會發音的字，不知道拼音就無法輸入。

倉頡輸入法鍵盤配置

倉頡輸入法由朱邦復先生於1976所創，他依照漢字的字形結構和組字原理，經由分析而歸納出24個「倉頡字母」及76個由這些基本字母所衍生出來的「輔助字形」。因為24個倉頡字母所用的鍵，分別被配對到鍵盤上26個英文字母鍵，其中X(難)及Z(重)兩個字母除外，倉頡輸入法鍵盤配置如下圖。

倉頡輸入法版本演進

• 1976年發表第一代倉頡，原名「形意檢字法」， 1978年改名為「倉頡輸入法」。以國語辭典的一萬二千字為基準所設計，最初只有繁體中文版本。

• 1980年將第一代倉頡輸入法略作修改，發表為第二代倉頡輸入法。

• 1982年將第二代加以改良，發表第三代倉頡輸入法，由康熙字典中選取其中四萬字為範圍而設計，目前較為廣泛使用的是第三代倉頡輸入法，Microsoft Windows作業系統，內建倉頡輸入法屬於第三代倉頡輸入法的改進版，修改了一些異體字及加入了部份香港字。

• 1985年在美國發表了第五代倉頡輸入法及字形產生器，一共收集了約六萬字。

微軟新倉頡輸入法

倉頡輸入法採用拆字的原理輸入中文，目前版本簡體字也可以適用。微軟推出新倉頡輸入法，增加了一些十分方便的功能，微軟注音輸入法具備了智慧型的自動選字功能，新倉頡輸入法也會根據你所輸入字的前後文自動進行選字判斷，自動為你挑出適合的字，確實增加使用者輸入中文的速度，讓輸入資料時能更順利。在新倉頡輸入法中，當你無法分辨某個字的全部拆碼組合時，系統允許你使用 * 符號或 Z 字母作為萬用字元，代替拆碼時所不能確定的部分。

(一) 倉頡字母

倉頡輸入法使用二十四個稱為倉頡字母的按鍵，分成哲理、筆劃、人身、字型四大類，而每一個倉頡字母再衍生出數個輔助字型。以下就是這二十四個倉頡字母：

(二) 輔助字型

倉頡輸入共有二十四個倉頡字母，但是中文字的數目超過一萬以上，如果只憑二十四個倉頡字母，要組合所有的中文字，似乎有些困難，所以每個倉頡字母再衍生出數個輔助字型，協助我們組合出更多的中文字。例如：

若你要輸入的字是以"月"為本身，其一些包括"月"的字，如：朝、明、朋、肚。以"月"為輔助字型組成的字，如：罕、同、然、采，就要使用"月"，即要按B。以下是各倉頡字母及其輔助字型：

嘸蝦米輸入法
嘸蝦米輸入法，分為「字根」與「規則」兩大部份。

(一) 字根：

嘸蝦米輸入法大部份的字根是按照本身的形、音、義加以聯想，以英文字母代之。它是採用直覺方式選取代用的英文字母，不須再背特殊口訣而且不易忘記。

1.（形）：取字根的「形狀」

例如：
命＝ＡＯＰ
哈＝ＯＡＯ
哥＝ＴＯＴＯ
阿＝ＢＴＯ
州＝ＹＹＹ
尋＝ＥＩＯＡ（「寸」字斜看，就很像「A」）

2. （音）：取字根的「發音」

例如：
粉＝米（M）、八（B）、刀（D）＝ＭＢＤ
移＝禾（H）、夕（C）、夕（C）＝ＨＣＣ
票＝西（C）、二（R）、小（S）＝ＣＲＳ
賈＝西（C）、目（M）、八（B）＝ＣＭＢ

可能有人會問說：何時取音？又何時取其形呢？會不會混淆呢？不會的！只要唸得出聲音來的「字根」，大部份是取它的「音」。

例如：
與注音「ㄅ」有關的字根＝Ｂ如半、不、比、八＝Ｂ
與注音「ㄆ」有關的字根＝Ｐ如皮、平、卜、片、ㄆ＝Ｐ
與注音「ㄇ」有關的字根＝Ｍ如米、目、毛、矛、門＝Ｍ
與注音「ㄉ」有關的字根＝Ｄ如大、刀、豆、歹、鬥、斗＝Ｄ
與注音「ㄌ」有關的字根＝Ｌ如立、來、耒＝Ｌ
與注音「ㄦ」有關的字根＝Ｒ如耳、儿、爾＝Ｒ
與注音「ㄨ」有關的字根＝Ｗ如文、午、巫、瓦＝Ｗ
與注音「ㄩ」有關的字根＝Ｕ如永、月、雨、于、予＝Ｕ

（請稍微記一下上面與音有關的字根，在下面規則舉例時會用到）

、 、 、 、 等字根因唸不出來，無法取其「音」，要取其「形」。（你可以很容就看得出來是A、B、F、E、E）

(二) 取碼規則：

• 規則很簡單，只有「截長」與「補短」四個字。

• 取碼的順序：原則上是按照一般書寫的順序取碼。

例如：票＝西（C）二（R）小（S）＝ＣＲＳ（按書寫順序取碼）

1. 截長：一個字拆解成四個以上的字根，輸入時似乎太長了！依照規則太長就要「截長」。原則上，一個字最多只取四個碼，按順序取前面三個碼，省略接續的碼，直接取用最後一碼。

例如：靈＝雨、口、口、巫＝UOOW（截長）

腳＝月、八、八、＝UBBP

1. 補短：原則上所有的字，除了「數目字」之外，全屬兩碼以上。一個字如果取不到三個字根，要加上一個「輔根」。
   「輔根」就是採取該字最後一筆劃的形狀。

例如：

(1)、「立」的最後一筆的形狀是「一」，「立」就是＝LE
(2)、「月」的最後一筆也是「一」。「月」就是＝UE朋＝UUE
(3)、「文」的最後一筆相交叉，取它的交叉像「X」﹔「文」＝WX、「皮」＝PX
(4)、「目」的最後一筆，因構成「□」形，因此﹕目＝MO
　　「西」的最後一筆，也是構成「□」形。因此﹕西＝CO
　　　哂＝OCO、合＝AOO、加＝DOO；

以上各例都是依循「補短」規則，在□足碼的情況下添加「輔根」。

以上資料參考自嘸蝦米輸入法網站﹕http://www.liu.com.tw/，如想進一步了解更詳細內容，請自行進入該網站研讀相關資料

身處資訊化社會之中，利用電腦處理資料、網際網路傳送訊息，中文輸入是基本操作能力。

• 手般常用的注音、倉頡、嘸蝦米輸入法各有優缺點。

• 注音輸入法，不必背誦複雜的拆字規則，遇上不會唸的字，或是讀音不準，不知道正確拼音就無法輸入。

• 倉頡輸入法，必須背誦複雜的拆字規則，不具經驗者常拆字錯誤就無法輸入。

• 嘸蝦米輸入，大部份的字根是按照本身的形、音、義加以聯想，以採用直覺方式選取代用的英文字母，上手容易。

• 年長的使用者，手寫輸入法也是一種不錯的選擇。

4-2 作業系統

作業系統(Operating System)簡稱OS，是一種系統軟體程式，作業系統一般是常駐程式的集合，存在於硬體與應用軟體之間，一方面控制系統硬體，一方面與使用者、應用軟體溝通，以求電腦軟硬體資源得以發揮最大功能。一般常見的作業系統有﹕Windows作業系統、UNIX作業系統、Linux作業系統、Mac OS(蘋果電腦作業系統)

作業系統是電腦硬體與使用者之間重要的介面，在幕後掌控著各項軟硬體資源的管理與分配，從早期簡易的系統功能，隨著電腦科技的發展，作業系統功能大幅增強，分時系統、多工作業，配合硬體架構改變，現代的系統必須滿足分散式環境作業需求。

　　對一位電腦使用者而言，作業系統的存在似乎不如應用系統重要，或許你覺得文書處理軟體、試算表軟體功能好強，可以很有效率地為你做好多事，作業系統的功能只不過開機、關機，了不起還替你做了些檔案管理的事，事實上，這個觀念是不正確的。我們操作使用中的電腦，作業系統從開機載入之後，任何時刻都在控制著整個電腦系統，運作的細節十分艱鉅而複雜。

　　以大家較為熟悉的Windows作業系統為例，執行一個簡單的操作﹕開啟檔案總管視窗中磁碟內一個word檔案，使用者只要在該檔案上輕按兩下滑鼠左鍵，檔案便開啓而內容顯示於螢幕，這麼簡單的動作，在電腦內部卻要執行一連串十分緊瑣的動作，還要考量相當多的細節，這些動作都由作業系統在幕後默默地進行，如果沒有作業系統，真不敢想像我們要如何使用電腦。有關作業系統還可以做另一項比喻，作業系統好像政府，人民生活並不會感覺政府的重要，但是沒有了政府，缺少制度與管理，生活上將感覺失緒。例如﹕在台北市區開車，如果沒有交通規則與行車控制號誌，大家都爭先恐後地使用道路資源，缺少資源(道路)使用權公平的分配，必然造成道路擁塞而無法行駛，此時才會體會監控與管理是多麼重要。

大多數的作業系統被設計成許多元件程式，控制系統不同方面的運作，主要功能包括﹕

• 處理器管理 (processor management)
  管理執行的程式，決定那一個行程可以使用CPU的資源。

• 記憶體管理 (memory management)
  管理主記憶體，決定記憶體的配置。

• 檔案管理 (file management)
  管理電腦檔案的各項操作。

• 裝置管理 (device management)
  管理各項周邊設備相關資源。

如果從一般使用者的觀點看作業系統功能﹕

• 提供使用者介面，輸入指令與輸出資訊

• 載入程式提供一個平台以利應用軟體運轉

• 恊調系統中各項軟硬體設備資源共同運作

• 控制磁碟中資訊儲存、取得的管理

使用者介面

每一位使用電腦的人，首先接觸的便是作業系統，它決定了一個重要的方向﹕電腦如何執行程式完成期望的工作。選擇兩套完全相同硬體規格的個人電腦，分別安裝了兩種不同的作業系統，例如﹕Windows作業系統及Linux作業系統，兩種不同的作業系統，螢幕上將呈現不同的畫面、不同的操作介面，執行效能不同，甚至安裝的各種應用軟體也不一樣。

作業系統介於使用者、應用軟體與硬體之間，對於使用者而言，它可承接指令傳送至系統以進行控制與處理，螢幕上提供方便的操作模式，稱為使用者介面。早期MS-DOS作業系統則採用文字介面，使用者操作必須輸入文字指令。

例如﹕Dir/w c:\homework
　　　Copy c:\homework\assignment1.doc a:

目前大部份的作業系統，包括各種版本的Windows作業系統、OS/2作業系統、Macintosh作業系統、部份版本的UNIX與Linux作業系統，均提供圖形化的使用者介面GUI(Graphical User Interface)。

文字指令的使用者介面

早期個人電腦採用的作業系統，CP/M與MS-DOS都是以文字指令為操作模式。就以MS-DOS為例，在螢幕上系統顯示DOS命令提示字元，A:\或C:\，在提示字元後，接受鍵盤輸入指令，執行結果也是以文字反應。作業系統指令有固定的格式與語法，操作上要求十分嚴謹，拼字不能有誤，指令格式中設定參數也有一定的規則。這個時期作業系統操作對一般使用者而言有些困難，要熟悉指令及其功能，造成學習者的阻礙。

• 圖形化的使用者介面

作業系統演進成視窗作業環境，系統提供圖形化的使用者介面，滑鼠取代了鍵盤的操作，螢幕上顯示各式各樣的圖形物件，例如﹕視窗、圖示、按鈕、選單等，圖示、按鈕各自代表不同的軟體程式、功能或指令。在圖形介面下利用滑鼠操作，仍然可以輸入文字指令，用滑鼠操作時，按下滑鼠的動作即可傳送下達的指令，使用者不必辛苦地去記文字模式下的指令，圖形化設計讓作業系統容易學習，友善的介面設計更增進溝通上的便易。

基本功能

任何不同的作業系統，在外觀上，使用者操作介面或指令執行存在相當的差異，但是在內部設計上，主要功能都十分類似。在作業系統演進的過程中，隨著技術的發展，使用者的需求而呈現多種類型﹕

• 整批作業

• 交談作業

• 分時作業

• 多程式作業

• 多處理機作業

• 分散作業　

• 即時作業

　　從早期單一使用者作業系統，採取整批(批次)作業模式，為提昇硬體資源有效運用，進而成為多元程式類型(分時作業、多程式作業)，並提供了交談式互動模式﹔隨著硬體架構的變更，形成多處理機作業及分散作業類型，另外為滿足即時監控、處理業務上的需要，例如飛航管制與導航，而有即時作業系統。雖然作業系統型態不同，系統的複雜度差異很大，系統基本功能面仍以行程管理、記憶體管理、檔案管理、裝置管理為主題，只不過採用不同的策略與法則。

　　各種作業系統在使用者介面設計上或有不同，功能選項存有差異，若從基本操作面探討，操作上存有共通性，在理念上相關的功能大致相同，以下列舉數項加以說明﹕

• 執行程式

作業系統提供程式與使用者一致的介面，程式與電腦系統中任何資源，透過系統呼叫(System Call)來傳送訊息，例如﹕開啟一個儲存在磁碟中檔案，由程式在作業系統上呼叫或直接由使用者下達指令，作業系統都會經由相同的過程來處理。

• 剪貼簿

許多作業系統都提供了剪貼簿的設計，剪貼簿是為了供在作業系統下複製或搬移資料所設的暫存空間(在電腦記憶體內特定保留的一段位置)，剪貼簿可以用於將資料從某一種應用程式中複製，然後到另一個應用程式中貼上，例如﹕從試算表軟體開啟的工作表中複製一段資料，切換到文書處理軟體中的文件將資料貼上，這項功能並不是應用程式的功能，而是作業系統所提供的服務。

• 物件連結與嵌入

物件連結與嵌入OLE(Object Linking and Embedding)，這包含作業系統中兩個選項功能﹕物件連結、物件嵌入。

• 物件嵌入﹕物件是指應用軟體所能接受的各種類型的資料，它從資料來源處複製，嵌入(插入)新格式文件中，成為新文件的一部分，並切斷了與來源的關係，也就是當來源處的資料更改，嵌入新文件中的資料不受影響。

• 物件連結﹕與物件嵌入不同之處，它從來源處複製資料，插入新文件中，並沒有將實体物件插入，只設定了新增物件源頭路徑位置，保存著與來源檔案的關係，也就是說，當來源處的資料更改時，插入新文件中的物件資料立即反應更新的內容。

• 檔案管理

檔案是電腦系統中儲存資料的單位，由於主記憶體具揮發性、容量有限，無法長期保存檔祟資料，所以檔案一般儲存在輔助記憶體﹕磁碟、磁帶或光碟中。檔案系統是作業系統的一部份，透過控管機制，負責管理檔案存取及其相關資源。作業系統對檔案管理都提供相當完整的功能，在磁碟機設定檔案配置表，紀錄檔案建立、移動、更改名稱、刪除等相關資訊。為加速檔案查詢與處理，檔案管理採用階層式檔案系统架構，利用資料夾來組織檔案，檔案可以是程式或資料檔，部分作業系統還將週邊設備也視為資料檔來處理。

• 驅動程式

大部份的硬體裝置介面複雜，裝置類別差異性大，I/O系統設計上不直接與硬體裝置傳送資訊，技巧性地透過裝置控制器 (device controller)來進行資料的存取。所以I/O系統可以分成上下兩個階層﹕

一、I/O系統介面 (I/O system interface)

I/O系統介面構成I/O系統的上層，它提供高階軟體介面，利用一些函式，例如﹕資料緩衝、資料快取、裝置排程等來進行I/O服務，通常可以支援許多類型的裝置，系統更換裝置時不需要修改這些函式。

二、裝置驅動程式 (device drivers)

裝置驅動程式構成I/O系統的下層，一般由硬體裝置製造商提供，作業系統安裝使用。我們所使用的每一項周邊設備都有各自的驅動程式，相同廠牌的裝置，型號不同，驅動程式也不一樣。

作業系統管理硬體，藉由安裝各別的驅動程式，逐一整合週邊設備而為一體，以便作業系統或其他應用軟體程式，來啟動並使用該硬體裝置。驅動程式與硬體細部設計相關，選擇安裝驅動程式要注意以下兩點﹕

• 相同廠牌，但是不同型號的設備，驅動程式各不相同
  例如﹕Epson印表機 Stylus C67與Stylus C65驅動程式不同。

• 相同的印表機在不同的作業系統下，驅動程式不相同
  例如﹕Windows 2000與Windows XP，驅動程式也不相同。

系統中新增任何硬體設備都要安裝該硬體正確的驅動程式，目前各頹型作業系統都提供自動偵測及自動安裝的設計。正確的驅動程式可至設備生產公司的網站下載使用。

• 多工作業

執行中的程式是動態的行程，所謂多工就是作業系統能同時容納多個行程的能力，可將系統資源的使用度最大化。多工作業系統並不一定支援多人作業，一些多工作業系統只支援單一使用者，例如﹕個人電腦Windows XP具多工作業功能，當作用Word編輯文件時，可以用IE上網去下載資料，在此同時還可以用Media player播放CD音樂，三個程式同時開啟運作，提昇了系統使用的效能。

總結:

作業系統是電腦硬體與使用者之間重要的介面，在幕後掌控著各項軟硬體資源的管理與分配 。

作業系統被設計成許多元件程式，彼此間相互結合發揮功能 作業系統的主要功能有﹕行程管理、記憶體管理、檔案系統、輸出輸入管理系統

Windows系統

• Windows 作業系統提供應用程式執行平台

• 作業系統提供使用者圖形介面

• 檔案總管提供檔案管理功能

• 作業系統都提供了網路及網際網路連線的基本設定功能

• 控制台提供了系統軟硬體資源管理與設定

  • 效能服務方面
    1. 可適時調整電腦效能
    2. 釋放硬碟空間
    3. 重新安排您硬碟中的項目使程式執行更快

  • 維護服務方面﹕
    1. 查看電腦的基本資料
    2. 備份資料
    3. 調整視覺效果

文書處理

桌上排版軟體

• 文書處理軟體似乎已提供足夠的排版編輯功能，若從專業的眼光看，仍然要靠桌上排版專業軟體才能滿足細部的需求。文書處理編輯的文件，多半由內容單純的圖文資料組合而成，但是我們觀察一份報紙或雜誌，版面上劃分多欄位，同時存在著大大小小不同的區塊，有些報導或文章，可能置入同一頁面，也可能分散至幾個不相連的頁面上，這是一種複雜的框架結構，一般文書處理軟體無法應付文件中框架間連結關係，也不容易製作出理想的結果。

• 桌上排版軟體比文書處理軟體先進的功能在於對文字、圖片控制的精準，例如﹕字距微調的技巧，可精巧地控制列印文件中每個字母間的距離，也提供近似無限制的前置控制，來決定行距的技巧。

• 在桌上排版軟體中提供主頁面(Master pages)或樣版(Templates)，這是一種特殊的頁面配置控制法，以預先定義頁面框架與元件，當我們想編輯那一種類型的頁面時，可立即調出預先定義的樣版，使得編輯有效率也可以保持某種風格的一致性。

• 如果從輸出方面比較，桌上排版軟體專為出版者設計，當然會提供專業用製作PostScript輸出檔案的能力，而印前控制則是這類軟體特色，對於設計製作的文件，根據印刷工業的標準設定顏色，進行分色處理產生四種色彩頁面，可讓印刷廠直接使用輸出精準的檔案，組合後印刷出美好的作品。

文書處理軟體

• 早期有WordStar、PE II

• Windows作業系統提供

  • 記事本

  • wordpad

• Adobe Acrobat

• Microsoft word

• Lotus Smartsuite Wordpron OpenOffice Writer

• 文書處理軟體提供圖文處理 及排版功能

• 基本功能包括﹕

• 文件製作﹕包括圖、文、表格

• 文件儲存

• 文件管理(智財權管理)

• 文件複製(智財權管理)

• 文件散佈(智財權管理)

試算表檔案的組成

• • 試算表軟體用來輸入、計算、處理、分析數值資料。

  • 產生的檔案稱為活頁簿，內含多張試算表。

  • 試算表由行(Row)與欄。(Column)所組成的表格結構 。

  • 行與欄的交叉格稱為儲存格(Cell) 。

  • 輸入的資料可以是數字、文字、公式或多媒體元件資料。

  • 提供繪圖功能可將資料轉成統計圖表 ◦

• 試算表應用

  • 一般數值計算應用。

  • 統計分析應用。

  • 統計圖與樞紐分析圖表。

試算表主要目的在提供表列式計算

• 試算表軟體﹕

  • IBM Lotus 1-2-3

  • Microsoft Excel

  • OpenOffice Calc

• 試算表應用

  • 試算表還可以用表單型式呈現

  • 工作表來製作表格資料更方便

  • 許多應用系統採用試算表軟體設計

利用web功能匯入網路上的資料

利用樞紐分析相互關係

簡報軟體的概念

• 基本上以頁(螢幕畫面)為單位。

• 依照簡報流程層次安排串接簡報內容 。

• 簡報內容包含文字、圖片、聲音、影像、視訊等資料。

• 具超連結功能，簡報內容不必再受限於循序的結構 。

• 可設計連結網路上的資源 。

簡報軟體

• • Microsoft PowerPoint

  • IBM Freelance

  • OpenOffice Impress

• 投影片的內容設計

  • 每一個項目符號指向一行的長度

  • 選擇具吸引力且專業的設計範本

  • 背景色彩與文字色彩之間使用高對比

  • 保持文字簡潔

  • 將問題保留到最後

  • 控制好時間

什麼是資料庫管理系統

• 資料庫管理系統DBMS(Data Base Management System)是一套軟體

• 資料庫管理系統提供各項資料處理功能，管制使用者權限，確保資料安全

• 大型系統使用關聯式資料庫管理系統

  • IBM DB2

  • Informix

  • Oracle

  • Sybase

• 一般小型系統使用關聯式資料庫管理系統

  • 微軟的Access

  • Lotus Approach

一般辦公室應用軟體例如﹕Word、Excel、PowerPoint屬於基本應用。

• 資料庫管理系統較偏向於專業層級，學習上得先建立基礎觀念，然後熟悉操作程序與指令，應用上將會面臨最大的考驗，也是最艱困的一環 。

• 資料庫系統的應用

  • 校務行政系統、圖書資訊系統

  • 銀行金融系統、股票交易系統

  • 人事薪資系統、會計控制稽核系統

  • 庫存管理系統、進銷存管理系統

  • 航空訂位系統、戶政事務系統

5-1-1 資料與資訊概念介紹

資料與資訊
我們常見到資料、資訊兩個名詞，資料存在於我們身邊，一個數字、一筆紀錄，一種未經處理的事實，而資訊則是指資料經過收集、處理之後，賦予參考價值而有意義的資料。例如你看到文章中各別的字，就是資料，當我們將這些字組合而成句子、文章，從組合中表達了特定意義就形成了資訊。

• 資料﹕一個數據、一種記錄或一個事實 例如﹕2006/6/4下午兩點；台北公館； 下雨 氣溫 27度 ； 王德和 數學成績 75分 。

• 資訊﹕資料經過收集、處理後，賦予更多參考價值的資料 。
  例如﹕

  • 台北六月份平均氣溫29度

  • 王德和班上數學平均成績61分

  • 王德和全年級數學平均成績51分

5-1-2 資料的計量單位

電腦內部如何儲存人類的資料？

• • • 人類利用語言文字來記錄、傳遞、表達思想與感覺，電腦應該也一樣地存在一套「電腦的表示方式」來儲存相對應的資料。

    • 從電腦的組成分析，中央處理器CPU是由電晶體設計而成，包含有數百萬個微小的電子開關所組成，因為電腦內部所能辨識的僅限於電力、磁力或是反射光所產生「有」或「無」﹔電子開關的「開」與「關」的兩種物理狀態。

    • 電腦內部利用電子開關個別的「開啟」與「關閉」狀態，也就是一連串的開與關的訊號來轉換人類所認知的資料。

    • 「電腦的表示方式」正是一種數位形式的符號系統，數位意指符號為數字的離散系統

    • 電腦中所有的資訊都是由數字所表示，用數字代表文字、圖片、聲音、影像、視訊等資料，都是一連串大量的數字。

    • 利用數字以 1代表「開」﹔0代表「關」，所以在電腦內部儲存的資料只是一連串的0與1。

電腦儲存資料的計量單位

• • • 電腦內部資料是用一連串的開關狀態來表示。

    • 紀錄每個開關狀態值的記憶單位稱之為位元bit(binary digit)。

    • 一個位元是電腦紀錄資料的最小單位，只能表示0與1。

    • 位元所能代表的資訊有限，因而有位元組Byte的產生。

    • Byte由一連串的位元組成，可以組合成多種組態值以代表不同的資訊。

    • 早期一個位元組曾以6個位元組成，用以表示英文大寫26個字母、10個阿拉伯數字、標點符號、控制字元，隨著電腦應用上的需要而採用8個位元組成一個位元組，目前已獲得共識﹕1byte = 8 bits，可以表示256個不同的字元或符號。

    • 電腦科技的應用，資料產生的量巨量增長，因而制訂了一些計量單位﹕

1 KB = 1024 Bytes

1 MB = 1024 KB = 1024 * 1024 Bytes　　　　　　大約10⁶ Bytes

1 GB = 1024 MB = 1024 * 1024 KB　　　　　　　大約10⁹ Bytes

1 TB = 1024 GB = 1024 * 1024 MB　　　　　　　大約10¹²Bytes

提出一個小問題﹕為什麼不用1000而選用1024？

5-2-0 數字系統概念簡介

為什麼613比316大？

從我們既有的觀念上判讀，613比316數量大，但是想一想同樣是1、3、6 三個數字，為什麼613比較大？

數字系統概念介紹

因為在數字系統中，每個數字符號所在的「位置」還隱藏著特殊的意義，因為數量的表示除了數字外還有「位置量」，以致上述兩組數字由相同的數字組成，但是它們代表的意義不同。

• 第一組數字613，其中6代表六百，1代表十，3代表個位數。

• 第二組數字316，其中3代表三百，1代表十，6代表個位數。

位置量、基底與位置標記

• 位置量以N^x表示，其中 N 稱之為基底(Base)，X 稱之為位置標記(Positional notation)標示符號所在位置。

• 以個位數位置為中心，X=0，向左方向遞增(+1)，向右方向漸減(-1)，所以十位數位置﹕X=1，百位數位置﹕X=2﹔

• 小數點右邊第一位﹕X= -1，小數點右邊第二位﹕X= -2，其餘類推﹔

• 整串數字最左邊位置量最大，所以該位置上數字稱「最高有效數字」﹕MSB (Most Significant Bit)。

• 最右邊位置量最小，該位置上的數字稱「最低有效數字」﹕LSB (Least Significant Bit)。

為什麼613比316大？請參考在十進位數字系統介紹中所做的解析。

十進位數字系統

十進位數系: 可使用的數字集包括0,1,2,3,4,5,6,7,8,9共有十個數值符號

位置量以N^x表示,其中N 稱之為基底(Base)，10進位數系N=10

以個位數位置為中心,X=0。十位數位置,X=1。百位數位置,X=2。小數點右邊第一位, X=-1。小數點右邊第二位, X=-2。其餘類推....

ex.

5-2-2八進位數系

八進位數系: 可使用的數字集包括0,1,2,3,4,5,6,7共有八個數值符號

位置量以N^x表示,其中N 稱之為基底(Base)，8進位數系N=8

以個位數位置為中心,X=0。十位數位置,X=1。百位數位置,X=2。小數點右邊第一位, X=-1。小數點右邊第二位, X=-2。其餘類推....

八進位數系可用8為下標作為註記, ex. 356₈, 2111₈, 35.713₈

5-2-3 二進位數系

5-2-4 十六進位數系

在資訊的領域中還常用十六進位數系,基於不同的16個數字符號表示

採用16進位的規則而設計的一種數系,十六進位數系中數字符號的值域為0-15

慣用的阿拉伯數字只有0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, 那麼該如何表達10,11,12,13,1,4,15這六個數字?

聰明的設計者引用A,B,C,D,E,F依序代表10,11,12,13,1,4,15的數字符號

十六進位數系除了0-9之外,還插入A-F六個英文字母符號: A(10), B(11), C(12), D(13), E(14), F(15)

5-2-5

數字系統包括可使用的數字集以及位置量表示

• 數字集
  例如﹕8進位數字系統 0~7
  16進位數字系統 0~9，A~F

• 位置量以 N^x表示

  • N稱之為基底(Base)

  • X稱之為位置標記，標示符號所在位置

• 數字放置的位置不同所代表的數量也就不一樣
  例如﹕32 與 23 同樣是3代表意義不同

補充: 二、八、十與十六進位數字系統)轉換教學

自我評量:十進位轉換二、八與十六進位 (1)256 (2)3291 (3)56.22 (4)0.267

二進位轉換十、八與十六進位 (1)11101011101 (2)1011.01 (3)111111.11011

5-3-1 電腦內部資料的表示

• 因為數字有順序性，採用資訊數字化的概念可發揮它基本的優點，以有限的數位符號來編碼，可簡化資訊表達、製作、儲存、傳遞。

• 因為電腦引用數字編碼架構，形成數位資料處理領域，奠定今日強大的電腦運算能力及多方面的應用。

• 電腦內部每一個電子開關只有兩種可能的狀態﹕「開」或「關」。

• 所以電腦設計者將所有形態的數位資料，都以2進位數碼架構來表示。

5-3-2 二進位的資料表示

• 電腦中儲存資訊的最小單位稱為位元bit, 只能儲存0與1

• 位元bit—字源自於binary digit, 代表的資訊非常有限,最多只能表示兩種不同的值,例如:黑與白

• 那麼黑白之間還有各種灰色該如何表示?

• 假如我們把位元串接起來形成位元串,那麼所能代表的狀態變化就能變大

• 例如:兩個位元串接起來的字串: b₂b₁

0 0 第一組值(00)

0 1 第二組值(01)

1 0 第三組值(10)

1 1 第四組值(11)

• 當兩個位元串接之後可以表達四種狀態值,例如:東西南北或者春夏秋冬

• 如果將三個位元串接起來形成的字串: b₃b₂b₁ 每一個位元有0與1兩種值,可以組合成2*2*2=8共8種可能的值

                                                              b₃b₂b₁

0 0 0 第一組值(000)

0 0 1 第二組值(001)

0 1 0 第三組值(010)

0 1 1 第四組值(011)

1 0 0 第五組值(100)

1 0 1 第六組值(101)

1 1 0 第七組值(110)

1 1 1 第八組值(111)

• 電腦儲存資訊的常用單位為位元組Byte

• Byte由8個位元組成

• 一個位元組可以標示出2*2*2*2*2*2*2*2=2⁸共256種可能的值(0-255)

• 用來表達具有256種不同值的資訊

• 文字編碼就是以8個bit來編碼

• 電腦中以2進位數字碼系統表示,資訊相關的數字例如: 記憶體大小128MB(2⁷), 256MB(2⁸), 512MB(2⁹), 1024MB(2¹º), 2048MB(2¹¹)等

• 資訊單位量的換算採用的比值是1024,不是1000, 例如: 1GB=1024MB=1024*1024KB, 1KB=1024Byte

• 因為1024=2¹º, 都是以2為數值基底計算而來

5-4-0 為什麼要數字系統轉換

從不同進位數字系統間探討，彼此之間存有數量的問題，還存有表示式轉換的問題。

二進位與八進位轉換表, 二進位與十六進位轉換表

(1)011101011101₂ → 3535₈, 011101011101₂ → 75D₁₆

(3)111111.110110₂ → 77.66₈, 00111111.11011000₂ → 3F.D8₁₆

5-5-0 電腦中數值資料之處理

電腦中數字資訊的表示式

• 任何人類的資訊必須先數位化，也就是將它轉換二進位數字表示式。

• 數位化意味著「電腦的表示方式」是一種數位形式的呈現，數位意指符號為數字的離散系統。

• 電腦中所有的資訊都是由數字0與1所表示，用0與1代表數字、文字、圖片、聲音、影像、視訊等資訊。

• 對於不同形式的資訊，電腦內部資料表示方式不同，就以3571為例，如果當成數值資料(可用於數值計算)將以數值表示式儲存，如果把3571當成文字串，將採取文字字元方式儲存，至於圖片、聲音、影像、視訊等資訊各有不同資料表示及儲存方式。

• 前面單元曾介紹數系的觀念，解說十進位數系轉換成二進位數字表示式，但是進一步探討，我們記錄數量所用的數字還在在一些轉換時面臨的問題﹕

  • 數值有正負之分，在電腦內部如何分辨？

  • 數值在數軸上分佈是連續而且無限地多，是否都要能夠對應表示？

  • 任何兩個數值間，必須以無限多個數值表示式才能達到連續值，但是電腦記憶體資源是有限的，這樣處理根本不可能，該如何有效運用資源又能達到目的？

數軸與數值﹕

數值分佈在數軸上大致可以分成兩大類﹕整數與實數

一、整數﹕僅有整數部份，不具有小數部份

二、實數﹕小數部份不為0的數，進一步分析又可分下列兩項﹕

(a) 具有有限非零小數的數字

　　例如﹕16.125

　　　　　0.000588235294117647

(b) 具有無限非零小數的數字

　例如﹕1/3 → 0.333333333333333333333….

　　　　1/7 → 0.142857142857142857142857142857……

對於整數而言似乎問題簡單，數值在數軸上分佈有間距，有正負及零，在軸上是不連續的。

但是整數數值可以很大，例如﹕39128323912345678904483511920142634800001

　　　　　　　　　　　　　　39128323912345678904483511920142634800002

對於超大的整數電腦內部該如何保存？仔細一想也是頭痛的問題。
我們必須每次強調﹕電腦資源有限而且珍貴，不能無止盡地滿足所有狀況。

電腦內部整數資料表示式的設計

• 對於整數與實數採取了不同的處理方式。

• 整數採用2’補數法，可以表示正、負數及零。

• 整數表示法有不同的格式

  • 以一個位元組來存放整數值，有效值為 +127 ~ -128。

  • 以兩個位元組來存放整數值，有效值為 +32767 ~ -32768。

  • 以四個位元組來存放整數值，有效值為 +2147483647 ~ -2147483648。

• 為了有效運用電腦資源，最多使用4Bytes來存放整數，超過可表示範圍外的值，可轉成實數格式儲存。

電腦內部實數資料表示式的設計

• 對於整數與實數採取了不同的處理方式。

• 實數採用二進位浮點表示法，可以表示正、負數及零。

• 實數包括整數部份與小數部分，愈左邊代表的位置量愈大，愈右邊的數字代表位置量愈小，就整體而言，有效運用電腦資源，希望以適當的儲存空間，只能保存一定位置上的數字而把其餘部份改為零，那麼犧牲的一定是右邊的數字。
  例如﹕5274123
  　　　32.4190743
  　　　0.00003542
  如果只取四位數字，依照前述原則
  　　　5274123 → 5274000
  　　　32.4190743 → 32.4100000
  　　　0.0000342 → 0.0000000
  這種設計出了些問題，小數點後面的零沒有意義，0.0000342變成了0，其實在0.0000342這個數字而言，第一個3雖然位置量小但是十分重要，從這個觀點來看，數字的重要性不一定由位置量決定，數字的有效性比位置量還重要。
  假如我們將表示式改成﹕

  5274123 → 0.5274 * 10⁷
  32.4190743 → 0.3241 * 10²
  0.0000342 → 0.342 * 10⁻⁴

  將實數都轉化成以10為底的指數形式，整數部份歸0，小數部份從第一位開始，依允許的位數來保存最重要的有效數字，其餘部份只好捨去，這種設計兼顧了重要的有效數字也保存了數值的量，是否比第一種作法理想？電腦中實數浮點表示法設計就是基於這個想法。

  返回實務面思考，基本原則﹕電腦資源有限，為了有效運用，只能選擇適當的儲存大小來儲存實數，一般為4 Bytes或8 Bytes，儲存體大小決定了有限的有效數字位數，也就決定了電腦中所能保存數值的精準度，對於真實世界中連續的數值，只好以不連續的方式表示，被略去的部份就是受限於精準度不可能無限制的延伸，由連續而變成離散。

5-5-1 整數轉換二進位數字表示式