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從數學學習了解孩子
2017/07/17 22:59
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美國的公立教育標準學程( Common Core State Standards Initiative)是標準化公立學校教育的美意,它除了透過州教育廳訂立標準表達K-12(大班到高三)每一學年必學達到的學習目標,還在學習過程裡加入了對孩子們面對基礎科學時活用思考的期許。因此才有所謂建構式數學的教法和評量標準。也就是121+35,可以拆解成10個10加2個10再加3個10等於150,1加5等於6,150+6等於156。這樣的做法原義是好的,是希望孩子在看到數字時,數字本身不是一個黑盒子,而是透明可以被解構重組的數字。這樣的做法連帶的思考觀點是,不要停滯在簡單的表面,走進表面,深度思考我們所熟悉的數字。

學加減法的小朋友大多在5-8歲,我們做了一個實驗,對一個6歲一年級小朋友出了一題: 8+8+8+8+8+8+8+8=? 一連8 個8,。首先,小朋友在面對老師基於禮貌表現了不畏懼的態度,接下來他拿出手指頭一個個數上去,數完一個8,接著數下一個8,問他如何得出64,他很淡定地說:啊就一直數上去呀!

同一題出給二年級小朋友,他也是一個個8累加起來(不用手指)。三年級小朋友,有了乘法概念,他們開始回想8乘5=? 8乘6=? 8乘7=?那麼8乘8=64。四年級以後小朋友開始可以告訴你8乘8也等於8乘10減掉2乘8,也就是它們是八組各少了二的十。

我們發現,要拆解數字做加減通常必須具備比加減更高一層的數學能力。也就是有乘除法觀念的小朋友比較容易回過頭來拆解數字做加減。因為,乘除法也由加減法演進而來。但是,對初學加減的一二年級小朋友,要他們在累加過程還要記憶如何拆解數字並不容易,它不容易的地方是違反了這年紀小朋友最直覺的反應:這個直覺反應是他們認為他們可以做得到的方法,在這裡便是一根根指頭數上去。這點非常重要!

因此,要小朋友學數學時懂得思考是美意,但小朋友必須在他們能力基礎上發展他們能夠理解和應用的思考模式。新加坡數學把這點考慮進去了,沿用上題,小朋友很快發現累加8個8是做了許多次8+8,更精確說是4次,那麼8+8+8+8+8+8+8+8又等於16+16+16+16又等於32+32,這對二年級小朋友來說是較容易理解的。因此,新加坡數學將拆解數字變成計算的一部分讓小朋友從演算中習慣一些數學思考方法,以便應用。這個階段必須這樣,讓小朋友有一些拆解數字的經驗,他們會在理解中拼湊出這些拆解的功能和意義。

這個實驗我們學習到:小朋友的學習必須建立在他們認為自己做得到的方法上,同時必須給他們一些經驗,做為應用的基礎。

這裡頭,我們要請父母觀察的是:您的小朋友認為自己做得到的是甚麼?以及他們從運算經驗中累積了甚麼能力?或者更精確的:他們傾向為自己累積甚麼樣的能力?

認為能夠算8+8+8+8+8+8+8+8的一年級小朋友,我們讓他們思考一下80+80+80+80+80+80+80+80,這題跟之前的累加8很類似,但demand(要求)他們想像超過兩位數的境界。二年級小朋友則必須整理他們兩位數到三位數的加法。這樣的做法是讓小朋友更清楚知道自己會的是甚麼?自己還不會的是甚麼?他們不需要馬上把答案做出來。思考一下會1-2位數加法卻不會3-4位數加法的侷限,這裡頭的思考每個小朋友不一樣,有些小朋多一些猜測和估算,甚至多些錯誤,有些小朋友多一些耐力按部就班慢慢數。觀察您的孩子,如何面對超過他們基本能力而只是放大數字的數學題:願意慢慢數的小朋友可以從counting, skip counting, number pattern等練習幫助他們肯定自己的能力,在他們覺得安全舒適的情況下,觀察牠們下一步如何整理數字訊息(grouping)。願意猜測冒險的小朋友不妨讓他們在試試類似的題目,累加12個12,13個13,再放大成12個120,13個130,幫助他們鞏固探索歸納與整理數字的經驗。退卻的小朋友不妨再給他們更簡單的8+8,80+80,讓他們從自己能夠處理的數字經驗中去想像和理解自己尚無法處理的境界。

學數學的過程處處是孩子思想茁壯的路徑,請觀察並發掘他們的能力和困境,能力是家長表現肯定的時刻,困境是家長介入引導的契機。掌握這些細膩的親子互動,您將發現,孩子在安心而適切的引導下,他們將展現讓您驚人的跳耀式成長:重點是,捕捉那個成長當下!

許多這樣的成長當下,匯聚成成長路徑,思考便在這樣獨一無二的路徑裡匯流,澎湃!加油!辛苦的父母親,陪伴孩子是珍貴而必須細膩的,把握那些重要時刻,孩子們會為您帶來前所未有的驚喜!
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