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古代的數學天才
2022/11/26 00:01
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南宋數學家祖沖算出圓周率值準確到第 7位小數點他沒有留下資料解說如何做到, 根據我們所知當時的數學技巧, 這是幾乎不可能的事, 後人只能說他是數學天才, 以下是另外兩個有史料可循的巧妙例子

導出圓形面積的公式 A = πr2 需要微積分不過微積分是17世紀時牛頓為了研究物理而發明(註), 之前的數學家沒有這個公式可用, 他們如何算出圓形的面積最近得知兩位古代的天才用簡單的幾何觀念加上一點想像力輕易算出圓形的面積.

12世紀數學家 Abraham bar Hiyya 的方法是先在圓周的某一點開個口, 然後切開到圓心, 再沿著圓周切出一環環的弧形線以便展開, 完全展開後會形成一個近似三角形的圖形. 這個類似三角形的兩個邊因為弧形線有寬度所以不會是直線, 但是弧線的寬如果能切的非常非常的細, 就會形成一個近乎標準的三角形, 它的高度是圓的半徑 (r), 底邊和圓周相等 (2πr). 三角形的面積是底長乘高度除 2, 所以圓形的面積是 A = (2πr*r)/2 = πr2.

15世紀無所不能的 Da Vinci 也有一個簡單明瞭的方法, 他把圓形平均切成八片, 拿出來湊成一個類似長方形的圖形, 長方形的長不是直線但是如果用同樣的方式平均切成很多很多的細片, 就可以成一個近乎標準的長方形, 它的寬是圓形的半徑 (r), 長是圓周的一半 (πr). 長方形的面積是長乘寬, 所以圓形的面積是 A = (πr*r) = πr2.

註: 當年牛頓和同時代的德國數學家 Gottfried Leibniz 曾為誰發明微積分抗爭, 歷史學家根據史料判斷他們各自」研發出微積分, 意思是兩人都說實話, 我推想他們依據前人研究的成果繼續努力, 才會有這樣的巧合, 這件事因牛頓的威名而少為人提.

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