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數學分支
2007/10/14 22:11
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2007年10月14日(星期天)  天氣:晴

 在BBS上看到小威威(該名稱為他參加NCTS時,被人亂取的綽號)寫的文章:【我的數學歪路】(註二),想到了數學分支的交錯與崎異,自己只能感嘆過去從來不曾將數學如此描繪,也從不了解數學是什麼。看到此篇,不禁回首過去,也對他所繪製的樹形圖會心一笑。

數學(Mathematics beside Us)

  以往對於國民基本教育,我們總說數學是一門學科,專門說明「數(數目)、量(計量)、形(形體)」的科目,而中學階段則加強說他是可以訓練「邏輯推理與論證」,並以命題、定理、證明的樣子漸漸呈現。而到了大學,更可以聽到各式各樣不同的言論。最常聽到數學系大三的學生說「數學是惡魔與夢靨」、「失眠時念數學最好了...」、「數學=證明=不懂」,如果你考慮其他人文的因素,當然也可以聽到數學就像一棵樹、數學為純粹理性、數學是直觀心靈中客觀的呈現、數學是一種語言、數學是社會建構下的產物,數學是文明美學的展現等等,數學是科學之母,是所有客觀科學的必備,更是詮釋科學的最佳語言等等...

  大學的數學課程而言,除了以原本常說的基本分類「分析、代數和幾何」區分外,這一世紀的數學,因為專業且急速純化的結果,更間接導致與一般科學幾乎完全分離,慢慢形成另一種危機,因為數學人不能脫離社會而存在,而科學各領域所需的數學又不為數學人所知能用於科學~~也形成現在的局面--數學家變成一種少數族群的異類,除了這專屬的團體,哪裡都去不了。數學的科目或學系也在此情況下,兼顧客觀純粹與科學之母,區分出純粹數學與應用數學,其中純粹數學為眾文本所衍伸出的純粹推論與證明,應用數學則著重數學在一般科學的應用,包含新興的統計、PDE,計算數學、組合與密碼學等都是其中的主角,然而跨數學界之人對此並不滿意,數學太過繁雜,分支也互相交錯,於是試圖將數學結構化,並將結構化的結果以適當的方式應用在所安排的課程當中,然而目前為止,這樣的做法顯然未成功的...而從中我們也不禁思考,就算知道了數學的結構,大學課程這樣的安排對學生是否會是妥當?一個數學系的學生到底該學會什麼?甚至...為何數學系的學生該學數學?然而其實不管選擇何種方式,許多的問號都會一直存在...

歪路(Math Across)

  作為學生去面對數學,誰會管這麼多呢?回想起金魚爺爺對大三的我們說的一句話:「數學其實一點都不抽象,他是很實際的,做進去了就知道。」,雖然這句話對許多人而言有點不能接受,因為他還是明明就很抽象,然而看了深受金魚爺爺影響的小威威所寫,他應該早已體會了此句才有辦法沉浸其中吧~~就用小威威所畫的圖表,加以一般的數學三分類「分析、代數和幾何」,代數數論切入吧!

  【我的數學歪路】中寫到:「...由於曾嘗過代數的威力,此時自然將眼光望向代數數論。不曉得這麼一鑽,居然涉及了數學的各個分支、各種技巧。...

        群表現
        體論
數論→代數數論→ 複變   微分拓樸
        代數幾何→複幾何
             微分幾何→物理(?)      機率論
                  PDE  → 泛函分析→算子代數 
                  李群李代數     有的沒的

其實數學就是如此,一通百通,就看從哪切入。代數數論是個威力十足的工具,而且其內在結構的優美與牽涉之廣,更叫人驚歎。...

  數學之起源為數,而「數論」則一直為最完整呈現數精闢美感的一門,更尊為數學的王后,可將所有整數系中個別的困難精神一一呈現。「代數」則將數學以抽象性的描述表示呈現,亦可闡述一個結構及體系的關係。「分析」的方法則常以一個體系內某項性質的細緻的建構與描繪為主,越精準細膩則越顯特色。「幾何」則多為想像的延伸,物與物的關係、形體變換都在其中,至於使用方法沒有任何限制。

  當我們了解數(數論)→更以代數的方法去接觸數論(代數數論)→加入許多結構(群、環、體)的概念,閱讀實數延伸的二維複數,添加了交換形體的想像空間,更方便理解代數幾何的內容→當然此時亦可理解複幾何了,一但接觸複幾何更不免接觸許多微分拓樸與微分幾何→接著進一步了解之前所有的幾何現在在物理的呈現,一些物理上常應用的數學工具(PDE)與解釋運作現象的李代數相關性質→以上如需更深入了解其他環節上的函數與體的關係,也可以接觸泛函、算子代數等...(其實比較慘的是,你可能最後都會發現,所有的物理現象大都以機率作為最微觀的考量,並且所有的點都不見得是點,而是個"可能的點"。)

  讚嘆小威威在大學的路就如此完整,自己只能在這裡無謂的想著數學結構,一邊胡亂回憶自己喜愛的數學歪路,感嘆原本要唸的許多東西都沒唸(唸不懂),還每次都只能藉由他人肯定切入點(自己沒有切入點),而於小兔要的微積分,就只能翻著實變還永遠不會,根本也不想碰了。

  現在還一直在想這次的party2007還要不要去閒晃,好久沒有參加什麼活動了...但珠兒沒有錢去,腦袋空空的我現在也越來越聽不懂,這一場場更如同一幕幕沒有進入眼簾的戲劇輪番上演,議程雖然是一堆的TBA,出現的題目好像目前只有Geometric Evolution Problems in a Pseudohermitiam 3- manifold感覺比較好玩,雖然非常非常想知道傳聞中的George Lusztig是什麼樣子,也想看看龜龜、小郭、菁、小妹,聽聽教官國外趣聞...但是...唉~~珠兒好矛盾啊



※備註(參考連結):

  1. Mathematics Subject Classification of AMS 2000(http://www.ams.org/msc/)
  2. 威哥:我的數學歪路(7)(http://ilan.twbbs.org:8080/brdmore/fluid&81)

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3樓. 紫衣
2007/10/23 19:54
數學

現在對數字

紫衣仍是沒啥腦子的

什麼公斤    台斤    噸      磅      仍是霧沙沙迷迷糊糊

呵呵      這可能和天生的腦袋瓜子有關

紫衣別難過,以這樣的例子來看.......數感不夠不見得是主要原因的。公斤 台斤 噸 磅...這好像是7年級所學的東西,念數學的通常不將此認為是數學...頂多扯到換算,然而影響最大的可能是背誦、記憶...

oO角兒2007/10/25 13:57回覆

試看看這個,單位換算服務網(http://www.a1.com.tw/calc/index.htm),左欄上有「度量衡單位對照表」,左欄下可以下載單位換算軟體,這樣只會用電腦就可以嚕...

oO角兒2007/10/25 14:10回覆
2樓. 文武兩邊站, 可可疊羅漢
2007/10/20 09:43
呵呵 ....
偶只會那些 [有的沒有] 的其中一項 - 算算口袋裡還有多少吃飯銀子.....

痾~~~

好像有的沒有的越多  口袋裡吃飯的銀子越多

oO角兒2007/10/20 19:54回覆
1樓. 紫衣
2007/10/15 21:36
數學

數學~~~~~~~~~~~~~~~不知為何?紫衣的數學很差!

和數學絕緣呢!

數學怎樣無礙其他的,紫衣別太在意喔!

  (以上↑,是除去大學入學考試的時候)

oO角兒2007/10/16 18:14回覆