Ｑ１4：　　　　　　　先轉化式子為兩個等式

　ＮＩＣＥ　　　　　　　ＮＩＣＥ　　　　ＭＥＥＴ

＋　　ＴＯ　　　　　　＋　　ＴＯ　　　＋　ＹＯＵ

－ＭＥＥＴ　　　　　　－－－－－　　　－－－－－

－－－－－　　　　　　　甲乙丙丁　　　　甲乙丙丁

　　ＹＯＵ

∵ＴＯ是兩位數　∴甲必定是Ｎ　

又Ｎ≠Ｍ　∴Ｎ＝Ｍ＋１　Ｅ＋Ｙ（＋１）≧１０

乙則有兩種可能　如果左式的十位部分有進位的話　乙＝Ｉ＋１

　　　　　　　　如果左式的十位部分沒有進位的話　乙＝Ｉ

由個位的計算討論　關鍵點：Ｅ＋Ｏ和Ｔ＋Ｕ有無進位呢？

【假設１】：Ｅ＋Ｏ＝Ｔ＋Ｕ≧１０　即　Ｅ＋Ｏ＝１０＋丁＝Ｔ＋Ｕ

十位數可能是Ｃ＋Ｔ＝Ｅ＋Ｏ＜１０　或Ｃ＋Ｔ＝Ｅ＋Ｏ＋１０＞１０　　　　Ｃ＋Ｔ＝Ｅ＋Ｏ＜１０　　得Ｃ＋Ｔ＋１＝Ｅ＋Ｏ＋１　

把Ｔ＋Ｕ代入　　　　　　　Ｃ＋Ｔ＋１＝Ｔ＋Ｕ＋１

　　　　　　　　　　　　化簡得　　Ｃ＝Ｕ（不合）

或Ｃ＋Ｔ＝Ｅ＋Ｏ＋１０＞１０

　　　　　　　　　　Ｃ＋Ｔ＋１＋１０＝Ｅ＋Ｏ＋１

　　　　　　　　　　Ｃ＋Ｔ＋１＋１０＝Ｅ＋Ｏ＋１

把Ｔ＋Ｕ代入　　　　Ｃ＋Ｔ＋１＋１０＝Ｔ＋Ｕ＋１

　　　　　　　　　　　得　　Ｃ＋１０＝Ｕ（不合）→最大只差９

故【假設１】錯誤

【假設２】：Ｅ＋Ｏ＝Ｔ＋Ｕ＜１０即　Ｅ＋Ｏ＝丁＝Ｔ＋Ｕ

十位數可能是Ｃ＋Ｔ＝Ｅ＋Ｏ＜１０　或Ｃ＋Ｔ＝Ｅ＋Ｏ＋１０＞１０

若　Ｃ＋Ｔ＝Ｅ＋Ｏ＝Ｔ＋Ｕ　化簡　得Ｃ＝Ｕ（不合）

若　Ｃ＋Ｔ＝Ｅ＋Ｏ＋１０＝Ｔ＋Ｕ＋１０　化簡　得Ｃ＝Ｕ＋１０

故【假設２】錯誤

【假設３】：Ｅ＋Ｏ＜１０且Ｔ＋Ｕ≧１０

即　Ｅ＋Ｏ＋１０＝１０＋丁＝Ｔ＋Ｕ　

再看十位數　依進位沒進位來討論

【３－１】若Ｃ＋Ｔ有進位　Ｅ＋Ｏ＋１沒有進位

則　Ｃ＋Ｔ＝１０＋丙＝Ｅ＋Ｏ＋１＋１０

∴　Ｃ＋Ｔ＝Ｔ＋Ｕ＋１　　化簡得　　Ｃ＝Ｕ＋１

∵　Ｔ＋Ｃ＝Ｅ＋Ｏ＋１１　又１０≦Ｔ＋Ｃ≦１７

∴１０≦Ｅ＋Ｏ＋１１≦１７　　１≦Ｅ＋Ｏ≦６

∴１２≦Ｔ＋Ｃ≦１７　且１１≦Ｔ＋Ｕ≦１６

再看百位數　得Ｉ＋１＋１０＝１０＋乙＝Ｅ＋Ｙ

　　　　　　得Ｉ＋１１＝Ｅ＋Ｙ

千位數　Ｎ＝Ｍ＋１

【３－２】若Ｃ＋Ｔ有進位　Ｅ＋Ｏ＋１也有進位

則　Ｃ＋Ｔ＝１０＋丙＝Ｅ＋Ｏ＋１

∴　Ｃ＋Ｔ＝Ｔ＋Ｕ－９　　化簡得　　Ｃ＝Ｕ－９

唯一可能　Ｃ＝０　Ｕ＝９　代入Ｔ＝Ｅ＋Ｏ＋１

但是Ｅ＋Ｏ＋１有進位　則Ｔ＞１０　此情況不能成立

【３－３】若Ｃ＋Ｔ沒有進位　Ｅ＋Ｏ＋１也沒有進位

則　Ｃ＋Ｔ＝丙＝Ｅ＋Ｏ＋１＝Ｔ＋Ｕ－９　化簡得　　Ｃ＝Ｕ－９　

唯一可能　Ｃ＝０　Ｕ＝９　代入Ｔ＝Ｅ＋Ｏ＋１＜１０

再看百位數　得乙＋１０＝Ｉ＋１０＝Ｅ＋Ｙ

　　　　　　得Ｉ＋１０＝Ｅ＋Ｙ

千位數　Ｎ＝Ｍ＋１

【３－４】若Ｃ＋Ｔ沒有進位　Ｅ＋Ｏ＋１有進位

則　Ｃ＋Ｔ＋１０＝１０＋丙＝Ｅ＋Ｏ＋１

　　Ｃ＋Ｔ＋１０＝Ｔ＋Ｕ－９　

化簡得　　Ｃ＝Ｕ－１９　此情況不可能成立

【假設４】：Ｅ＋Ｏ≧１０且Ｔ＋Ｕ＜１０

即　Ｅ＋Ｏ＝１０＋丁＝Ｔ＋Ｕ＋１０　再看十位數

【４－１】若Ｃ＋Ｔ＋１有進位

則　Ｃ＋Ｔ＋１＝１０＋丙＝Ｅ＋Ｏ≧１０　

∵　　　Ｅ＋Ｏ＝１０＋丁＝１０＋丙　∴丙＝丁

且　Ｃ＋Ｔ＋１＝１０＋丙＝１０＋丁＝１０＋Ｔ＋Ｕ

化簡得　　　Ｃ＝９＋Ｕ　　　唯一可能　Ｃ＝９　Ｕ＝０

Ｕ＝０代入　得Ｔ＝丙＝丁。

再看百位數　得乙＝Ｉ＋１＝Ｅ＋Ｙ＋１－１０＝Ｅ＋Ｙ－９

　　　　　　得Ｉ＋１０＝Ｅ＋Ｙ

千位數　Ｎ＝Ｍ＋１

【４－２】若Ｃ＋Ｔ＋１沒有進位

則　Ｃ＋Ｔ＋１＋１０＝１０＋丙＝Ｅ＋Ｏ≧１０　

　　Ｃ＋Ｔ＋１＋１０＝１０＋丙＝Ｔ＋Ｕ＋１０

化簡得　　　　Ｃ＋１＝Ｕ

再看百位數　得乙＝Ｉ＝Ｅ＋Ｙ＋１－１０＝Ｅ＋Ｙ－９

　　　　　　得Ｉ＋１０＝Ｅ＋Ｙ

千位數　Ｎ＝Ｍ＋１

文章過長　不足的部份　用回應補上