第二屆全澳校際小學數學比賽
日期：一九九八年四月十八日

每題同分﹐成績以題目1至10的總得分為依據。先回答題1 至題10﹐附加為題目11。

比賽時間﹕1小時30分鐘

1.觀察以下數字的排列：

第一層 1  
第一層 1 1
第二層 1 2 1
第三層 1 3 3 1
第四層 1 4 6 4 1
.....

問：在第7層，有多少個數會被7整除。
答案: 有　　 個。

2.兩個碼頭相距352公里，一船(在河中)由其中一碼頭順流而下，到達另一碼頭需要 11小時，若逆流而上返回原先的碼頭，則需要16小時。求這條河的水流速度。

3.在1到100以內(包括1和100)，與77不是互質的所有數之和是多少？
答案﹕

4.小明、小芬２人在同一問超級市場內買糖果５次，兩人都用不同的方法購買，小明每次購買100公斤，小芬每次購買100元的糖果，而每次糖果的價格都不同；每公斤的價格依次為10元，20元，25元，40元，50元。
試分別計算小明、小芬各二人各在5次購買中每公斤糖果的平均價格；
問哪人的購買方法較為便宜。
答案﹕


5.一個人想由a地去w地,，他所沿的路線是abcdefghijklmnopqrstuvw（參 看下圖）。請問這人所行的路程是多少公里﹖
↑ 　　　　 　　　　　　　┌─┐　　　　　　　　　
│　　　　 　　　　　　　 │　│　　　　　　　　　　
│　　　　　　　　　┌──┘　│　　　　　　　　　
│　　　　　　　　　│　　　　└───┐ 　　　　　　　　　
│　　　　　　　　　│　　　　　　　　└┐ 　　　　
│150 　　　　┌──┘　　　　　　　　　└──┐
│公里 　　　 │　　　　　　　　　　　　　　　│
│ 　　　　　 │　　　　　　　　　　　　　　　└─┐
│　　┌───┘　　　　　　　　　　　　　　　　　│  
│┌─┘　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　│  
││　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　└──┐
││　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　│  
││　　　　  　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　└─┐
↓┘　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　   │
←────────────────────────────→  
300公里 　　　　　　
　　　　　

6.長方形周長16米，在它的每條邊上各畫一個以該邊長為邊長的正方形。 已知這四個正方形的面積總和是68平方米，求這長方形的面積。


7.試在下圖的每個頂點上填寫“0”，“1”，“2”，“3”，“4”使得 在任意一個五邊形的頂點上“0”、“1”、“2”、“3”、“4”只能各出現一次。
答案﹕
(抱歉此題也沒圖)

8.試填寫兩個不同的正整數A，B使得以下的等式成立：
1/A + 1/B = 　1/198

9.將自然數按如下次序排列：

1 2 6 7 15 16 .....
3 5 8 14 17 ....  
4 9 13 ... ....  
10 12 ....    
11 ....      
.....      

在這樣的排列下，數字3排在第二行第一列，13排在第三行第三列。 問：83排在第幾行第幾列？
答案﹕

10.下面的乘法算式中，不同的漢字代表不同的數字。請找出每個漢字所代表的數字，從而使得算式成立。

　數學奧林匹克
x　　　　　　3
　學奧林匹克數
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注意：請小心核對題目1-10的答案後，才開始回答附加題目11。

11.有一個數，用2除餘1，用3除餘2，用4除餘3，用5除餘4，?，用15除餘14。滿足條件的自然數有無窮多個，若將它們由小至大排列起來，試求第1個這樣的自然數及這數分別除以168、199、1974和1999的餘數。