這篇是回覆http://blog.udn.com/ivan5chess/1750592提出的問題的解答

剛好有板友問到平行四邊形數目的部分，決定打一下也當作記錄下來^^

如圖，一個正三角形可以分成三個邊的方向(黃、藍、紅)，若邊長是N，則邊上就會有N+1個點。

接著觀察一下，任意一個四邊形，可以看成是兩組平行的邊組成，如圖:

這兩組平行的邊延伸，都會落在紅邊的點上(因為平行四邊形的方向)，反過來看，也就是說我們只要在紅邊上任取四個點，讓左兩個點延伸，右兩個點延伸，就可以組出一個平行四邊形(方向和上圖一樣)

所以方法數是C(n+1)取4

但是有一個情況要另外算，如圖:

當平行四邊形有一個點是落在紅邊上的時候，兩組平行邊延伸後，剛好會有一個點是重疊的，也就是說這些點剛好落在紅邊上的平行四邊形可以看成:在紅邊上任取三個點，左邊和中間的點延伸，再把中間和右邊的點往另一方向延伸

所以方法數是C(n+1)取3

綜合以上，可以得到像上圖平行四邊形方向的平行四邊形數目共有[C(n+1)取3]+[C(n+1)取4] = [C(n+2)取4]，也就是說若要算出所有的平行四邊形數量，另外兩個方向的平行四邊形也考慮進去即可(數目和算法是一樣的)

所以答案是[C(n+2)取4] x3]

發現這樣打下來，加上畫圖，也花了好多時間阿(汗)