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改編題: 三次方程
2009/06/06 18:04
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恩...倒數25天了@@ 在衝刺一下就行了! 希望指考可以脫穎而出!
難得有一點點時間^^來PO一題改編題...(改編自...某模考題目)
解法...暑假po吧XD
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Q:
a,b,c,d為實數, 已知 ax^3 + bx^2 + cx + d = 0 有三相異正根
求證: ax^3 + 2bx^2 + 3cx + 4d = 0 也有三相異正根
迴響（1） ：
1樓. 陳2009/07/02 16:04陳
不失一般性可令a>0,則依題意知b<0,c>0,d<0,可令f(x)=ax^3+bx^2+cx+d,g(x)=ax^3+2bx^2+3cx+4d,則g(x)=4f(x)-xf`(x),明顯看出g(x)<0,for all x<0,故g(x)=0無負根,再令f(x)=0之三正根由小到大為x1,x2,x3,則有g(x1)=-x1f`(x1)<0,g(x2)=-x2f`(x2)>0,g(x3)=-x3f`(x3)<0,由勘根定理即可得證!
昨天上來看看,結果看到這題,還蠻有創意的題目!
