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有關銳角三角形的垂足性質@@
2008/11/15 19:10
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Q:
銳角三角形ABC,過A作BC的高,垂足為D,在AD上任取一點P,直線BP交AC於E,直線CP交AB於F
求證: 角ADE = 角ADF
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相信很多人都知道,一個銳角三角形的垂心,是其垂足三角形的內心
而這個定理給了我們更一般的性質,我覺得很棒,大家可以證證看,
如果可以做出適當的輔助線,那麼要證明應該不難
迴響（6） ：
6樓. 時和2008/12/04 22:17這樣改太多了
>> 銳角三角形ABC,過A作BC的高,垂足為D,在AD上任取一點P,直線BP交AC於E,直線CP交AB於F
當鈍角三角形其鈍角的垂足就落入對邊上，因此這種 case 也成立。當直角三角形其直角的垂足也落入對邊上，因此這種 case 也成立。
只有當直角三角形及鈍角三角形中其他兩銳角的垂足會出毛病。
所以可改成：三角形ABC，過A作BC的高，垂足為D，且D落入BC線段內，D <> B and D <> C。
嗯 嗯
我知道時和先生的意思
不過我覺得如果改成 "垂足為D，且D落入BC線段內" ,敘述有點怪怪的(是對的,不過讀起來怪怪的@@)
直接用銳角三角形雖然忽略了某些可符合的情況,但是命題本身會比較漂亮^^"
都都 於 2008/12/05 19:45回覆-
5樓. 時和2008/12/02 09:50漂亮的西瓦定理
>> 相信很多人都知道,一個三角形的垂心,是其垂足三角形的內心
這要限定為銳角三角形。
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本頁的題目要限制為：當垂足D落在三角形的邊上( 不是頂點，也不在三角形之外)
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4樓. 時和2008/11/29 17:24請問
這題的三角形是否限制為銳角三角形？
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3樓. 時和2008/11/26 18:06<=> 證三角形BDN 相似於 三角形CDM
再給一點 hint 吧！
還是看不出來？
會用到帥式定理(西瓦定理)....<之前好像打成孟氏了@@sorry...> 都都 於 2008/11/29 18:48回覆 -
2樓. 時和2008/11/17 00:08還是
給個 hint 吧！
嗯嗯 這個輔助線真的不容易想到@@
會用到孟氏定理,和相似三角形
延長射線AD,在上面取M,N兩點使得
BN//DF,CM//DE
欲證角ADE = 角ADF
<=> 證角AMC = 角ANB
<=> 證三角形BDN 相似於 三角形CDM
都都 於 2008/11/17 18:42回覆 -
1樓. 時和2008/11/16 02:46如果三天想不出
再給一個 hint
