(2012^2013+2013^2014)/(2012^2012+2013^2013)
2013/08/31 15:54
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Q : (2012^2013+2013^2014)/(2012^2012+2013^2013) = k , 求k的整數部分。
【敝人之解答】 : 令2012 = a , 2013 = b ,則 : [a^(a+1)+b^(b+1)]/[(a^a)(b^b)] = k
[a^(a+1)+b^(b+1)]/[(a^a)(b^b)]
=[(a+b)(a^a+b^b)-a(b^b)-b(a^a)]/[(a^a)(b^b)]
=(a+b) - [a(b^b)+b(a^a)]/[(a^a)(b^b)]
=(a+b) - a[(b^b)+(b/a)(a^a)]/[(a^a)(b^b)]
=(a+b) - b[(a/b)(b^b)+(a^a)]/[(a^a)(b^b)] = k
又因 a[(b^b)+(b/a)(a^a)]/[(a^a)(b^b)] > a
且 b[(a/b)(b^b)+(a^a)]/[(a^a)(b^b)] < b
得知 k 的整數部分是 : 2012
【敝人之解答】 : 令2012 = a , 2013 = b ,則 : [a^(a+1)+b^(b+1)]/[(a^a)(b^b)] = k
[a^(a+1)+b^(b+1)]/[(a^a)(b^b)]
=[(a+b)(a^a+b^b)-a(b^b)-b(a^a)]/[(a^a)(b^b)]
=(a+b) - [a(b^b)+b(a^a)]/[(a^a)(b^b)]
=(a+b) - a[(b^b)+(b/a)(a^a)]/[(a^a)(b^b)]
=(a+b) - b[(a/b)(b^b)+(a^a)]/[(a^a)(b^b)] = k
又因 a[(b^b)+(b/a)(a^a)]/[(a^a)(b^b)] > a
且 b[(a/b)(b^b)+(a^a)]/[(a^a)(b^b)] < b
得知 k 的整數部分是 : 2012
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