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整數邊三角形問題?
2008/10/09 19:12
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Q:
求所有三邊為整數的三角形,滿足面積值=周長值?
這題滿神奇的,是有限多組解喔!
迴響（15） ：
15樓. ╰☆墮落天使★╯2013/08/25 17:14海龍公式真的很好用，國中老師就有教了0.0 (國2)
然後 補習班班導又說一次(國3)
雖然如此，能在第一次記下來的人 幾乎沒有。
能在第２次記下來的人 幾乎沒有。
第一次 , 我過了一段時間，跟同學提到這公式，他們還在納悶老師有說過嗎?
我都Orz... 了...
上課能專心點嗎...
學生素質越來越不行了啦Q___Q-
14樓. ╰☆墮落天使★╯2013/08/25 12:43x,y,z :
(1,5,24)
(1,8,9)
(2,4,6)
(1,6,14)
(2,3,10) -
13樓. ╰☆墮落天使★╯2013/08/25 12:39謝謝大大的分享。
(6,25,29)
(10,17,9)
(6,8,10)
(7,15,20)
(5,12,13) 
12樓. joy0912009/02/12 15:26找到了 sorry!
(9, 10, 17)厲害! 都都 於 2009/02/13 22:36回覆-
11樓. joy0912009/02/12 15:19共 5 組 ?
找到4組 (6, 8, 10) , (5, 12, 13) , (6, 25 29) , (7, 15, 20)
有第5組嗎?
10樓. 時和2008/10/27 09:23懂了
xyz = 4(x+y+z)
Let x <= y <= z. Then, xyz <= 4(z+z+z), which implies xy <= 12.
令x,y,z之後,就不用擔心,a,b,c兩邊之和大於第三邊的限制了,只要x,y,z是正數即可
先證出x,y,z為正整數後,在用
Let x <= y <= z. Then, xyz <= 4(z+z+z), which implies xy <= 12
去討論
一一找出所有解即可
都都 於 2008/10/29 18:40回覆-
9樓. 時和2008/10/26 23:30xyz = 4(x+y+z)
怎麼決定 x, y, z 的範圍？
x, y, z 之間並沒有關聯？
不像三角形兩邊之和大於第三邊，至少有個限制。
-
8樓. 時和2008/10/25 04:04剛才那組答案是錯的
也不知道如何証僅有 finite 組答案。
作一內切圓後,可分別將三邊分成兩部分,於是可令
a=y+z , b=x+z , c=x+y
所以有2(x+y+z) = a+b+c = 2s (s為半周長)
進而
2x = b+c-a = 2s-2a 為正整數 , 2y=a+c-b = 2s-2b 為政整數, 2c=a+b-c = 2s-2c為政整數
令 2x = l , 2y = m , 2z = n (l,m,n為正整數) ,可證得x,y,z 皆為正整數(須用到海龍)
接著再從海龍有 xyz = 4(x+y+z)
討論所有的整數解(x,y,z)即可得所有的(a,b,c)
試試看!, 是有限多組解 ,共5組
都都 於 2008/10/25 22:34回覆 -
7樓. 時和2008/10/25 02:21You Cannot Prove It
I got a solution (876, 9649, 9929). Therefore, I don't think that the number of solutions is finite.
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6樓. 時和2008/10/24 18:155 組
不用電腦要如何求出？
