【已知】：兩圓Ｏ₁和Ｏ₂相交於Ｐ、Ｑ二點

【求作】：一直線過P，交二圓於Ａ、Ｂ二點，使得ＡＰ＝ＰＢ

【作法】：⒈作Ｏ₁Ｏ₂的中點Ｃ

　　　　　⒉作通過ＰＣ的直線Ｌ

　　　　　⒊再過Ｐ點作垂直Ｌ的直線Ｍ交Ｏ₁和Ｏ₂2於ＡＢ兩點，即為所求。

【證明】：分別由Ｏ₁和Ｏ₂作垂線交ＡＢ於ＭＮ

　　　　　∵Ｏ₁Ｍ⊥ＡＢ，Ｏ₂Ｎ⊥ＡＢ，ＰＣ⊥ＡＢ

　　　　　∴Ｏ₁Ｍ//ＰＣ//Ｏ₂Ｎ

　　　　　得ＭＰ：ＰＮ＝Ｏ₁Ｃ：ＣＯ₂＝１：１→多謝網友最愛小提琴指正。
　　　　　（平行線截比例線段性質）

　　　　　即ＭＰ＝ＰＮ

　　　　　又∵Ｏ₁Ｍ⊥弦ＡＰ，Ｏ₂Ｎ⊥弦ＰＢ

　　　　　∴Ｍ、Ｎ分別為弦ＡＰ和弦ＰＢ的中點

　　　　　故ＡＰ＝２ＭＰ＝２ＰＮ＝ＰＢ　得證。