任選五個數字由小排到大．
其中任選兩數，大數減小數，所得之差為較大數之因數，求此五數為何？
例子：
３個數字 最小解是 ２，３，４
４－２＝２，２｜ ４
３－２＝１，１｜ ３
４－３＝１，１｜ ４
４個數字 最小解是 ６，８，９，１２
１２－９＝３，３｜１２
１２－８＝４，４｜１２
１２－６＝６，６｜１２
９－８＝１，１｜ ９
９－６＝３，３｜ ９
８－６＝２，２｜ ８
那５個數字的最小解是？
10樓. 都都2008/01/18 18:49相依因果...
哈哈!
我決定要好好來研究這個...
我目前已經找到3組5個元素的相依因果數
72,78,80,81,84
60,72,75,80,90
36,40,42,45,48
最後一組是今天找到的,我已經掌握助大概的感覺了,不過要提出具體過程其實還是有些湊的意味
不過我有一些發現(原理還瞞簡單的)
相依因果集合(我習慣叫他集合),任兩數,依定義雖然是任兩數相減可整除較大數,但其實這也就滿足了,任兩數相減,"等於"此二數的最大公因數.兩者等價
再者,n個元素的相依因果集合,必定至少有一個元素為n的倍數
還有,對任意n,一定存在n個元素的相依因果集合(存在性)
重點是,如何找出最小解,也就是我主要想研究的目標
9樓. 小琦2008/01/17 06:41忘了打＠＠＂
你舉的例子跟我想的還是不一樣＠＠＂
因為 有一點我忘了打＠＠＂ （（想說下面有人打了＠＠＂
＂最小數字 是最大數字的二分之ㄧ＂
┌－╮
｜┌╯ ◥
╰╯ｏ琦ｏ
◣６點！ 妳不會算整夜的吧？
梅斯普雷爾 於 2008/01/17 12:10回覆
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8樓. 小琦2008/01/16 23:59不知道這樣想對嗎？
研究到快瘋掉了＠＠＂以下 是我自己的想法 也不知道對不對＠＠？
幫我看一下吧！
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首先 ６ ８ ９ １２最小數 ６＝２‧３ 最大數 １２＝２‧２‧３
所以 有三個２ 兩個３
８＝２‧２‧２ ９＝３‧３
也剛剛好有 三個２ 兩個３
所以 是不是大數根小數的質因數湊起來 就是中間的數字了？
┌－╮
｜┌╯ ◥
╰╯ｏ琦ｏ
◣舉個例子
１２＝２．２．３
３６＝２．２．３．３
１６＝２．２．２．２
２７＝３．３．３
可是１２，１６，２７，３６不是相依因果數．
３６－１２＝２４ ２４不能被３６整除．
梅斯普雷爾 於 2008/01/17 00:17回覆 -
7樓. 都都2008/01/12 19:32^^
我的方法只能確保存在n個數的相依因果數,但是卻沒辦法給出"最小"解
其實方法原理還算不難^^"
越研究這 相依因果數 ，越覺得裡頭似乎有些未解之謎呢！ 梅斯普雷爾 於 2008/01/13 01:01回覆 - 6樓.2008/01/10 19:42漫無目標的找會很累
雖然基本原理簡單,但湊出來才是問題
平時在想問題時得先想 3個 在想4個 5個.....直到找出規律
但難以看出規律時又要怎麼想,(因5個的最小解似乎頗大,只靠3個 4個的最小解難觀察出一點倪端)呢
我只想到第一步
(1)利用線性組合縮小範圍
即:若d丨a且d丨b 則d丨ma+nb ,其中 a b d m n皆為整數
不過為什麼要叫這性質線性組合呢
我們老師叫它"因數不滅定理"還更貼切它的含義
先準備期末考,一樣考完繼續再想
加油．
梅斯普雷爾 於 2008/01/11 00:48回覆 -
5樓. 都都2008/01/07 18:55我找到ㄌ^^
我已經找到了方法可以找出n個數的相依因果數了!^^
5個的: 72,78,80,81,84
不過我還是有些問題...
(1)是否最小的相依因果數的[任兩數之差都剛好是此二數的最大公因數]?
(2)是否[任兩數之差皆為此二數的最大公因數]的都是最小的相依因果數?
你想的比我深入．我先研究一下，在回覆你．
梅斯普雷爾 於 2008/01/07 23:00回覆 
4樓. 愛分享ㄌ2008/01/07 15:44嗯，確實考倒很多人． 梅斯普雷爾 於 2008/01/07 23:05回覆
3樓. 德2008/01/07 12:07不喜歡
好討厭數學
因為很難
梅斯普雷爾 於 2008/01/07 12:51回覆
這題確實很難．
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2樓. 都都2008/01/06 17:58我猜我猜我猜猜猜
湊不出來ˊˋ
如果最小數是A的話,那麼最大的數一定不會超過2A
同理如果最大的數是2A,那麼最小的數一定不會小於A
而且如果兩數之差可以整除較大的數
那麼兩數之差必定可以整除兩數的GCD
我原本猜測五個數中最小的是24
不過發現不型XD|||
基本要點抓到了． 梅斯普雷爾 於 2008/01/07 12:51回覆 - 1樓.2008/01/05 23:55回應
又是數學
暈倒...
數學題目是這裡的特產喔！
梅斯普雷爾 於 2008/01/06 00:45回覆
