微分?幾何? -152 單形與邊緣算子
2009/06/21 17:10
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「原來 1-次形可看成線積分。」聶明峰說
「沒錯聶大俠！1-次形可看成線積分，而2-次形可看成面積分、3-次形如同體積分。」
很快地，「長發XYZ號」已在南非開普敦的外海，桌山舉目可見而海鷗展開翅膀，追隨在船後。
*********請參考
微分?幾何? -118 外微分與向量場(1次-形)的旋度
微分?幾何? -118 外微分與向量場(1次-形)的旋度
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迴響（7） ：
7樓. 中秋節 寒露 與雙十國慶日2009/07/28 09:30解說
解說非常清楚 ~ 慢慢的在濛霧裡摸出那麼一點邊了 .
多謝 ~
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6樓. 中秋節 寒露 與雙十國慶日2009/07/26 08:19符號障礙
亞魯大俠深入淺出的引領很令人感心.
丟了幾十年東西 現在全都陌生到認不得,
第一關難過的是符號的定義和用意. 要是數學也和英文的芝麻街一樣 把符號牢牢刻在我們腦海裡 有多好 ?
我程度只到~ 積聚兩點之間的微量 可以得出直線 ; 或點 (自己對自己 就停在原點不動). 以最少邊數的積(聚)合~ 三條線成三角型......., 讓這個點運動(固定的中心 定長半徑)可以成圓周.
積面可以成體.... , 幾何上還稍稍記得.
但是那些符號讓我迷糊了 ~ R (Region 範圍) , f 函數(是出自fragment? ) 還ok, 其他全給它忘光光. 腦袋打結 進不去了. 可以解釋一下嗎 ?
M ....原文是甚麼. 怎麼跑出來omega的 ? 說成對偶又是怎麼回事 ?
敬愛的盹龜雞 (phsalice)
數學符號的確是一個障礙
當初要弄懂這些東東
費了不少功夫
先解說一下：
1. 在積分符號的 M 為 德文的 Mannigfaltigkeit，
中文翻成 流形。好像是從 雜然賦流形 這句話而來的。
它的意思是 各種形狀的幾何
例如
曲線叫做 一維流形，曲面叫做二維流形
您可上網查一下 詳細資料
2. omega 表示 r次外微分式。函數 f 為零次外微分式，dx 為一次外微分式
請參考
微分?幾何? -116 外微分與純量場(0次-形)的梯度
3. 請教您 還記得微積分嗎？
4. 對偶的意思很多，在此是說
d^2(外微分兩次) 跟 邊緣算子兩次
它們的結果都為零。 而在 微分?幾何? -11 到 -13
所說的對偶
是互為倒數的意思
5. `` 要是數學也和英文的芝麻街一樣 把符號牢牢刻在我們腦海裡 有多好 ? ''
我知道一個方法：
就是 常常用它 熟能生巧
把數學當作猜謎遊戲 一種休閒活動
不必急著弄懂
以上提供您參考
祝暑安
亞魯司基 於 2009/07/27 06:43回覆 
5樓. 湖映~ 一盞忘塵茶2009/06/29 23:34問候來了...
湖映貼文不頻....閱讀格友文章也是初一十五的間斷著...
今早剛結束身邊承攬的工作....放自己一早的假....漫遊到您家園來了
不過....還是....有看...沒有懂呢
久未訪....還是要留下足跡....問候亞魯司基一聲...
4樓. 水 羚2009/06/29 13:04深藏不露的數字
歷史上的天才
常為了幾個數字得解 而想到頭髮發白
簡單的數字 背後藏著深澳的玄機
謝謝分享
我想您是位數學天才
水羚祝福
3樓. 蛙仔窟的拐仔2009/06/28 09:22從來沒跟它來往過
好厲害呀!
從來跟它是不相往來的,看到它想睡覺,頭莫名其妙會痛起來,哈哈哈!總會有一堆藉口!
2樓. 愛麗絲維維 - 維伊2009/06/25 13:02聽你
這麼一說,再看看這些符號,還頗具詩意!
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1樓. 愛麗絲維維 - 維伊2009/06/22 16:07好難懂~
數學我最不行了.............光看到符號就頭痛..............
