``微分的觀念來自差分。萊布尼茲就是由此打開微積分的大門

舉例來說：
1+2+...+n=?

我們由相鄰項相減 會發現 他們的差都是 1

a_0=1,a_1=2,..., a_n=n

a_1-a_0=1,
a_2-a_1=1,
.....
a_n -a_{n-1}=1

如果用\Delta x 表它們的差
\Delta x =1

再來看
1+2^2+...+n^2=?

a_0=1,a_1=2^2,..., a_n=n^2
a_1-a_0=3,
a_2-a_1=5,
....
+a_n-a_{n-1}=2n+1
-----------------------------------
a_n-a_0=3+5+..+2n+1 --->n^2-1=3+5+..+2n+1

所以 1+3+5+...+(2n+1)=n^2

到此 各位看官 有看出啥 規律性嗎 ??