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法空的數學證明
2006/09/15 06:54
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You don't need to see many different things,

but rather see things differently.

 

法空的數學證明    

─論邏輯與中觀方法論─ 

 

 

為什麼 「色不異空,空不異色,色即是空,空即是色」? 近代物理、相對論等都已經證明了粒子(particles)不是實在的,而只是一時能量的聚合。本文意在分享由邏輯背景的現代知識,一探中觀角度解釋佛法的相對論 "般若":「緣起(自性)畢竟空」。

 

相對的時間與空間 

在根本佛法(500 B.C.)裡,「法」主要是指五蘊、十二處、十八界等身心的觀察對象,雖然三法印─驗證法(Dharma)與非法真理的判斷準則─中開示了「(時間上)諸行無常,(空間上)諸法無我(無主體 identify),涅槃寂靜(無本體性)」。

但是時間、空間乃至運動的問題,均被稱為「十四無記」,不予深入討論。到了部派佛教(300 B.C.-50 B.C.)以後,「法」的觀察才明顯的包含了時空問題;

而到了般若時期(100 A.D.),法空的觀察,則正式成為所有大乘佛教的理論基礎,「法空」或「法我空」定義為否定自有、(空間)獨立、(時間)常住的自性 ([1] pp.22)

在一九一五年,愛因斯坦完成《廣義相對論》,發現光速是定值,而時間、空間,乃至質量會因運動而相對改變之前,牛頓的絕對時間(absolute time),也還是一般的物理概念([3] chapter 2 and 9, [4] 3, 5, 6)

西元第一世紀印度龍樹 (Nagajuna 150-250A.D.)早已在《中論》裡,用緣起的邏輯,否定了時空的絕對性,也間接回答了所謂「十四無記」([1] pp.414, [2] pp.141)。只不過,佛法的生命終極關懷不同,所以沒有造出原子彈罷了。

較之五蘊、十二處、十八界等身心的觀察(現時,多屬現代非佛教徒心理學、認識論研究範疇),在科學、教育普及的現代生活裡,還有拜豐富的科幻小說電影之賜,時空問題的觀察,可能是更易於理解佛法古論的方便,

現代知識份子,數學和邏輯的學習背景;事實上,還可能多一層認識龍樹《中觀》邏輯論證法空的能力。

一般人初讀龍樹的《中觀》,總以為龍樹只是打破別人的理論以建立畢竟空。殊不知,以現代學術研究方法論來看,《中觀》其實是正確而完整的法空數學證明。

對於以邏輯論證中觀,印順法師(1906-2005 A.D.) 以為,「不能用為通達究極真理的工具」([2] pp.51),但讀者需理解,這是有其前後文相關的敘述。

本文將就其得到此結論的根據,以及數學邏輯,如何能有助於理解龍樹的中觀法空論證,特別是在時間、空間的觀察上,進行討論。

 

結果誤導由於假設錯誤 

邏輯上常有所謂的「詭辯」;

例如假設某甲由A點到B點,每天走剩下距離的一半(例如兩點距離100km,第一天走到50km停,第二天再走25km,到 75km 停…) 那麼結論將是他永遠都走不到B點,因為每天都剩一半距離到達終點。

很明顯的,假設「距離的一半」須要加上新的條件才有正確的推論。錯誤的假設來自錯誤的認知;凡夫的認知總是在「兩邊」上打轉,執為實有:美醜、長短、高矮、黑白、生滅、常斷、一異。

以為各有其反緣起、非相對的獨存性,而邏輯上就是矛盾律:美(長、高、黑、生、常、一)就是美,不能是醜(短、矮、白、滅、斷、異),若 ~X代表 X 的相反否定,那兩者絕無交集,

邏輯上是正確,但任何推論都將是反緣起的誤導。不知其相對性與不真實性,「這種(認識的)差別,就是聖凡、迷悟的差別。([2]pp.48)

在「假必依實」的概念與不究竟假設下,不論是唯識系或是中觀自立量派,自然會推論出有破綻或不合常識的推論(詳見 [2]第四章)。所以印順法師才有如前的,所謂邏輯不能用為通達究極真理的工具的結論,

也就是證明法空性,不能從任何實有自性的前題出發。

 

矛盾證明法 

證明某一命題 P為真,至少有兩種邏輯證明法:即直接證明,與反證法或矛盾證明法(proof by contradiction)

的確如印順法師所述,任何以「不空」自性假設為前提的直接證明,是無法論證法空而不落入「兩邊」,龍樹菩薩是理解這一點的。所以事實上,「數學家」龍樹菩薩的《中觀》邏輯論證,大多是採用反證法;

若以符號表示 ~P P的否定,矛盾證明法就是先假設 ~P 為真,然後推論出一與已知事實 Q 相反的矛盾結論 ~Q ,而證明 ~P 為假,間接證明 P 為真,若以符號表之可為:

假設 ~P 為真
~P => ~Q , →← (矛盾)
~P = ( Q = )
P =

 

因中有果 與 因中無果

「緣起法則」是佛法的核心,《阿含經》古典的「『此』故『彼』」,說明因果的互動,一般常識也都知道因果,那為什麼要說「緣起甚深」呢?

因為常人的直覺,對因果其本身的自性,不一定有親切的體認。如果仍然對暫態的「因」與暫態的「果」,有實在性的錯覺,那就是直觀的法執;

以中觀或般若角度來看,也就是不夠究竟的緣起觀,所以中觀的頭一論題就是:審察基本的因果關係。

龍樹菩薩的邏輯證明是窮舉法(enumerating), 加上反證以證明因果本身不實「如幻」(注意!不是「沒有」!「夢幻泡影」是暫態,不是沒有:作用宛然有,而無一絲毫主體)

P = 因果本身不實
~P = 實有因體 ,實有果體

以窮舉法來看,實有因果自體,只有兩個可能(兩門) :

 (1) 因中有果 (2) 因中無果(觀四緣不生[1] pp.68,此處「因」即指四緣中的「因緣」)龍樹的原偈頌是:

果先於()緣中 ,有無俱不可,先無為誰緣,先有何用緣。 

言簡意賅,

譬如說種子()與蘋果(),如果以為真有蘋果實體,那無論我們如何尋找,種子裡是絕對沒有蘋果的(→← 矛盾)

若說蘋果與種子無關,那為什麼種子沒有生出李子或桃子呢(→← 矛盾)

所以兩門都矛盾。直接結論就是:因果二者是(空間上)「不一不異」的; ~P = 假,即P = 真。

我們如果繼續以此二門,觀察「前後」的空間變化,諸如「木頭與桌子」、「泥土與花瓶」、乃至「十歲的我與四十歲的我」;以及「平行」的空間變化,大小、長短、美醜、人我,都只是時空相對推移的相對定義。

要注意的是,龍樹菩薩否定的是自體實有的因果,而不是否定因果現象,不但不是否定因果,他提供的是更究竟的因果深觀。所謂「深者,空是其義」(《大智度論》), 因果就像水泡起伏,宛然有(作用),而畢竟空(無自體)。

心念與時間

心念的起伏與時間前後的關係稱為「次第緣」,如果以為心念或意識為實有而走入唯心的歧路,也終非究竟佛法,所以龍樹菩薩也加以邏輯的觀察([1] pp.73證明次第緣不成)

若以為「實有心念的生滅」(= ~P), 那前一念頭的滅和後一念頭的生之間,只有兩種時間上的可能(窮舉兩門觀察),以圖示如下:

    (生‧‧第一念頭‧‧滅)

                         (生‧‧第二念頭 ‧‧滅)

=============時間軸=============

表示後一心念在前一念頭息滅之前就生起;

(生‧‧第一念頭‧‧滅) T (生‧‧第二念頭‧‧滅)

=============時間軸=============

表示後一心念在前一念頭完全息滅之後才生起。

但是如果後一心念在前一念頭息滅之前就生起,那後念生起就是獨立,與前念無關(→← 矛盾)

若是後一心念在前一念頭完全息滅之後才生起,那後念的生,也不可能藉由(消失,實在的)滅而有(實在的)生起的力量(→← 矛盾)

關於後者,龍樹菩薩的原偈頌是 :     

(後念)若未生時 ,則不應有滅 , 滅法何能緣,故無次第緣。

直接的結論就是:「不生不滅」或是「不常不斷」。這就是說 ~P = 假,或是P =真。即P =「心念、生、滅本體空無自性」。

如果用同樣的兩門來觀察,我們習以為常的「前一秒」和「後一秒」時間本身([1] pp.348),要找到圖中的T 點,「前一秒」和「後一秒」切割線,也是不存在的。

這說明時間的本體是空而相對定義(世俗緣起假名)

要再強調的是,龍樹並不否認心念、生、滅乃至時間的現象,而是否定它們的本體,因為任何實體的假設都導致矛盾的結論,正是

「以有空義故,一切法得成」([1] pp. 463)

由此也可看出,為什麼中觀不同意唯識的「依他起」不空,和任何「依實立假」的理論([2] pp.190)

結語

法空、緣起緣滅的真實是一種現量證悟的真實,對我們凡夫而言,只是沒有過程的結論。

吾人不能只是「聞」法後,相信結論而已。如前所述現代科學教育普及,較之古人的方便有過之而無不及,若能在「思」方面加以中觀方法論比量訓練,相信在止觀的修證瞭解法空上,應該是在因緣具足後自然水到渠成,

而瞭解法空的菩提心將更能安忍持久,因為當菩薩們看到法空的真實之後,遊戲規則對他們而言完全改變,可能像電影Matrix裡的Neo一樣,忽然看到原來所有現象只是綠色數碼的組合而已。

因為他們看清,那有什麼真實的生死? 那裡有真實的仇敵? 又有誰不該給予全心無私的愛呢?

謹以此粗淺心得,禮敬龍樹菩薩及十方三世空行者,並祈願生生世世,眾生都能讀到中觀法空正見。

參考資料

1.  《 中觀論頌講記 》 印順法師  正聞出版

2.  《 中觀今論 》    印順法師  正聞出版

3.  A Brief History of Time,   Stephen Hawking,   Bantam Books

4.  Black Holes, Wormholes & Time Machines,  Jim Al-Khalili
 《踏入宇宙的一小步──黑洞、蟲洞、時光機》 陳雅雲譯  究竟出版

 

有誰推薦more
迴響(7) :
7樓. 水 羚
2008/12/19 13:47
perfect

Empty 老師 不僅佛學造詣高

數學亦是高材

隨喜您的棒

        水 羚

不敢 不敢 一點小心得

謝謝您有耐心看完這篇

Empty Traveler 2008/12/20 08:02回覆
6樓. 稻柏臨
2007/06/11 06:19
數學的陷阱
有些東西 一加一不等於二
例如 兩根電阻值為R的導體連在一起 等效電阻並不是2R

數學 符號很方便 但是也處處是陷阱
5樓. Empty Traveler
2007/01/18 01:36
空 與緣起不即不離
 To: Sarana

首先   "色不異空、空不異色..."

是強調 「空」 與「(緣起假有)五蘊(身心)」的關係,是不即不離的;空不是在時時生滅的五蘊身心之外的現象,脫離世間的一種境界,脫離五蘊的觀察是不會體會到空的,觀五蘊生滅不住→見無我 得我空→解脫苦(的錯覺)

姑且不論因果業力,強暴者是受制裁 (良心或法律獲報應)

由於知道空 人為的界限只是相對業力造成  眾生(本性 業報)平等  所以是不可能坐視不幸發生而不介入的  所以觀緣起 觀空的人 是不離世間救濟的

"知世如夢無所求, 無所求心普空寂。 還似夢中隨夢境, 成就河沙夢功德。"

只言說空 而漠視人間現實的人當然不是了解般若真義的空行者

至於被害者本身的痛苦 就視其智彗而定 潛意識的傷害 也是一種業力 只有尋求正向思考 重新出發 (有很多名人都站出來現身說法過...) 以救護

希望這樣有回答到問題

4樓.
2007/01/15 23:14
虛心請教
想請問大德您如何面對一個強暴事件就在眼前活生生的發生?此時如何見色不異空、空不異色?
3樓.
2007/01/06 20:42
明白了

看了您貼的網址終於明白了

2樓. Empty Traveler
2006/12/08 05:00
需要一點邏輯背景

SORRY… 不好意思,佛法裡「般若」、「無我」和「法空」有各種解釋方式; 邏輯推演是方法之一, 本文是我研讀《中觀》的心得分享紀錄, 需要一點邏輯背景   通常數學較好或工程背景較適合。

1樓. 花露露
2006/12/08 02:27
好 深 奧
這 篇 文 章 好 深 奧 哦 , 是 否 需 要 慧 根 才 看 得 懂 。 姨 婆 很 認 真 的 看 了 , 但 不 是 很 明 白 它 到 底 在 說 什 麼 。
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