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心測中心說謊的鐵證說明
2009/06/01 15:48
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有鑑於部分網友對於這個鐵證的重要性並不了解,

所以在下才發了這篇文章來詳加說明.

鐵証如下:

在5月24日的九十八年第一次國民中學學生基本學力測驗試題說明裡的解說

參、數學科
一、
試題結構
(一)試題組成
1.單題:34題,佔100%
2.題組:0題,佔0%
(二)能力分布
1.記憶與理解:9題
2.操作與使用:11題
3.解題與思考:14題
二、
試題特色
本次測驗以「國民中小學九年一貫課程綱要」數學領域的能力指標為命題依據,其試題特色說明如下:
(一)避免特殊、繁瑣的解題方法,強調基本能力的重要性
整份試題重視基本能力的培養,強調數學的學習應從基本出發,解 題不必使用特殊技巧,也不用死背公式,只要具有基本的數學能力即可 作答。例如,第3題,只要能理解「絕對值」表示數線上兩點間距離的 圖義,即可選出答案。例如,第31題,只要能描繪出「二次函數的圖 形」,無需計算即可判斷出正確的答案。例如,第32題,只要能判斷百 分位數在圓形圖上所對應的位置,無須計算即可找出正確的答案。
(二)試題跨越不同學習主題、學習內容,評量學生的整合能力。
以不同的學習內容、學習主題呈現試題,主要是評量學生在不同學 習單元之間各方面的連結與相互整合的能力。例如,第27題,評量學 生是否能結合數與量中「等差級數公式」及統計與機率中「平均數」的 概念,求出唯一未取的數字。例如,第33題,評量學生是否能以「角 平分線性質」及圓的「切線性質」,判斷「圓與兩直線相切」作法的正 確性。
(三)題材貼近學生生活經驗,著重數學知識的實用性
取材內容貼近學生經驗,不僅可以增加考生對試題情境的了解,也 藉由與真實生活的結合,評量學生將數學學習應用在生活層面上的能 力。例如,第6題,以「分餅乾」的生活經驗,評量學生是否能將生活 中的變量以未知數表示,並了解餅乾數與人數之間的關係。例如,第 26題,以體育課「羽球雙打比賽」的經驗,評量學生是否能操作數的 運算,求出每個人的平均上場時間。

心測中心的原文檔案:http://bctest.tpc.edu.tw/9801description.pdf

上頭的特大紅字才是第六題命題者當初真正題目設計的理念,這是心測中心自己發出來的文章,在下只是將字體放大,標上顏色,便於閱讀,絕無改造!

而下方的文章節錄則是當初命題的依據

6.已知有10包相同數量的餅乾,若將其中1包餅乾平分給23名學生,最少剩3 片。若將此10包餅乾平分給23名學生,則最少剩多少片?
(A)0
(B)3
(C)7
(D)10
能力指標:7-a-01 能由命題中用x、y等符號列出生活中的變量,並列成算式
測驗內容:代數

再對照心測中心5月28日的文章說明

題目中「最少」兩字表示的是可能發生的數值中的最小值。依所有疑義者的答案「最少剩一片」的推導過程,疑義者對「最少剩多少片」中「最少」兩字的解讀也是可能發生的數值中的最小值。


在生活情境中,將餅乾平分給23 名學生,剩下的片數不一定要小於23,所以題目敍述考量剩下片數的多種可能情形,須用「最少」兩字表達剩下片數小於23 的情形。


此題是數學應用於生活情境中的題目,且題目中已說明「已知有10 包相同數量的餅乾,…。」即表示每包餅乾的數量已經固定(雖然未知)。設此數量為x 片(此未知數x 是固定的數值,而不是變動的數值),將x 片的餅乾平分給23 名學生後,也許有人認為所有可能剩下的片數為:
0、1、2、3、4、…、20、21、22、23、24、25、26、27、…
但因為x 是固定的數值,所以這樣的詮釋不是很適當。舉例來說,假設將x 片平分給23 名學生後可能剩下7 片,在此情況下,定量x的特徵已決定。所以對已經決定特徵的定量x 而言,既然已經可能剩下7 片,絕對不會另有剩下3 片的可能性發生。因此,所有可能
剩下片數只會發生在下列情況中的某一種:
情況1. 將x 片餅乾平分給23 名學生後,可能剩0、23、46、…
情況2. 將x 片餅乾平分給23 名學生後,可能剩1、24、47、…
情況3. 將x 片餅乾平分給23 名學生後,可能剩2、25、48、…
情況4. 將x 片餅乾平分給23 名學生後,可能剩3、26、49、…
情況5. 將x 片餅乾平分給23 名學生後,可能剩4、27、50、…

情況22. 將x 片餅乾平分給23 名學生後,可能剩21、44、67、…
情況23. 將x 片餅乾平分給23 名學生後,可能剩22、45、68、…

未知數x 是固定的數值,而不是變動的數值,所以將上述23 種互斥的可能情形全部一起考慮當成所有可能的剩餘片數,此種詮釋不是很適當。

以下我們依題意「已知有10 包相同數量的餅乾,若將其中1包餅乾平分給23 名學生,最少剩3 片。」,個別分析上述所有情況:
情況1 中,在所有可能剩下的片數中,最少剩0 片,不是3 片。
依此類推,除了情況4 以外,其他情況都不符合題目最少剩3 片的條件。
所以{3、26、49、…}才是定量x 平分給23 名學生後可能剩下的片數。因將x 片餅乾平分給23 名學生後,可能剩下的片數為
3、26、49…,得
x=(每人分得的餅乾數)× 23+(可能剩下的餅乾數)
所以我們可以把x 的特徵型式寫成23n+3,其中n 是某一個非負整數。因為有10 包數量均為x 的餅乾,所以共有10(23n+3)片,平
分給23 名學生後,可能剩下的片數為7、30、53、…,最少為7 片。
另外,倘若疑義者將題目中「最少剩3 片」從題幹中獨立出來,並詮釋為分給23 人後,可能會出現剩3 片、4 片、…、22 片的情況,
這種解讀的方式,是將「最少」一詞用來限定每包可能剩下片數的範圍。但當在處理10 包平分後最少剩多少片時,「最少」一詞的意義
已不知不覺改為是從各種可能剩下片數中挑選最小的值作為本題的解,對「最少」一詞的詮釋已出現前後不一致的情況。看不出為何可
以忽然間作此詮釋上的改變。
綜合上述各項說明,本題「最少剩3 片」應該與「已知有10 包相同數量的餅乾,若將其中一包平分給23 名學生,最少剩3 片」作為
一個整體情況來詮釋,故維持原答案(C)。

心測中心的原文檔案:

http://www.bctest.ntnu.edu.tw/exam/9801/9801reply_m.pdf

套用心測中心的說法來質疑

心測中心對「x」一詞的詮釋從5月24日的自誇文中的變量變成5月28日的狡辯文的這未知數是固定的數值,而不是變動的數值.


已出現前後不一致的情況。

實在很難看不出為何心測中心可以忽然間作此詮釋上的改變。

能力指標:7-a-01 能由命題中用x、y等符號列出生活中的變量,並列成算式
測驗內容:代數

就是心測中心事後圓謊的最大鐵証!

有誰推薦more
迴響(2) :
2樓. 時和
2009/06/02 08:10
答 B 的考生只能飲恨了

聯招會至少應該讓答 B 的算正確,但如此可能引發不可預料的爭論。

因此最好的方法是送分。反正是中間偏易,少算一題的影響不大。

但是假如是多錯一題,那志願可真的要跌落到很後面了。


孫文先 老師的看法也是如此,他提到有位曾擔任香港考試局委員的香港教授來台找孫文先 老師,孫文先 老師請教他這個問題如果發生在香港應會如何處理,他認為應以考生最佳利益作考量

這樣的看法,才是一個身為教育者應有的風範!

心測中心的態度看來明顯不是這樣,差太多了!

http://www.chiuchang.org.tw/modules/newbb/viewtopic.php?topic_id=3263&forum=6&start=10&viewmode=flat&order=0

梅斯普雷爾2009/06/02 10:17回覆
1樓. 鳳彩翎:阿9公然侮辱
2009/06/01 17:37
追根究底

  閣下說的題目語意有瑕疵 但是它正確答案還是一個ㄚ

正是題目語意有瑕疵,而導致了不同的解讀.

最少有22個學生的因此而受到影響

更諷刺的是

而其他錯了本題而沒有反應的學生數量正是他們所謂的

未知的常數

梅斯普雷爾2009/06/01 18:07回覆
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