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在正方形裡畫3個等圓 的作法說明
2008/05/27 22:56
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引用文章幾何趣題:在正方形裡畫3個等圓

作法:
1做正方形對角線,得對角線交點O(灰色線)

00.gif 在正方形裡畫3個等圓 picture by tiw

2如果是正方形紙片,可以用折紙的方式找到紅色線,如果不是,就利用量角器量22.5度的線,剛好把45度角分一半

01-2.gif 在正方形裡畫3個等圓 picture by tiw

說明:不管這圖形怎麼畫,這三個等圓必定是線對稱圖形

而對稱軸一定把其中一個圓給平分,也就是直徑.

而要把這三個圓擠進正方形中,就一定會是對稱的排法

3個等圓會呈"品"字型排列.

其中對稱軸就是對角線,也就是灰色虛線.

如下圖所示:

05.gif 在正方形裡畫3個等圓 picture by tiw

而為什麼要找紅色線呢?

因為這兩個圓的圓心到正方形的邊和對角線的垂直距離會相等

即附圖的粉紅色線段和橘色線段

06.gif 在正方形裡畫3個等圓 picture by tiw

所以小圓圓心一定會在角平分線上,故要作角平分線(紅色線)

3把量角器的中心對準A點,取角HAB=15度,相同的方法角GAD=15度,GH線可連可不連(也就是做正方形內接正三角形-藍色線)

說明:這個15度線的由來跟中間黑框的正方形有關

3個等圓彼此外切,那3個圓心必然會形成正三角形

如附圖中間的小的藍色正三角形

07.gif 在正方形裡畫3個等圓 picture by tiw

而圓心到正方形4個邊的垂直距離=R(圓半徑)=橘色線

故3個等圓的圓心必然在黑框的正方形上

09.gif 在正方形裡畫3個等圓 picture by tiw

這個小正方形一定會和外面那個大正方形形成"回"字的排列

10.gif 正方形內3個等圓 picture by tiw

因為小的藍色三角形是正三角形,所以

∠1=∠2=(90-60)/2=15度

08.gif 在正方形裡畫3個等圓 picture by tiw

而大的藍色三角形是由對角線中心點對小藍色正三角形所作的投影作圖

所以同樣也會是15度,而且小圓圓心會在綠色線上.

4連接OG(綠色線),則綠色線與紅色線會有一個交點,這點I就是其中一個圓心,相同的方法,找出另一個圓心J

5以I點對正方形的邊作垂直線,可以得到點L以線段LI為半徑,I為圓心作圓。同樣方法做出圓J

6分別以IJ為圓心,剛剛的圓的直徑為半徑畫兩個弧,可以得到1個交點K,這個交點就是最後一個圓心K

7再以圓心K畫出相同大小的圓就完成了!

有誰推薦more
迴響(9) :
9樓. exjzl
2014/08/14 14:59
8樓. ltbrl
2014/07/04 05:41
7樓. 沛沛
2014/03/23 21:23
請問你上面的圖示用什麼軟體畫的,可以跟我說嗎?謝謝^^(vivian32632@yahoo.com.tw)
6樓. 亞魯司基
2008/05/31 06:18
五個等圓
好像有兩種

一種是四個圓   中間有一個圓

另一種是四個圓  外面有一個圓


您真認真~ 梅斯普雷爾2008/05/31 23:28回覆
5樓. 都都
2008/05/30 20:29
!

很棒的專題!

不管怎樣, 幾何總是呈現數學裡最美的一面


是啊!幾何~好美. 梅斯普雷爾2008/05/30 23:29回覆
4樓.
2008/05/29 22:48
ABCD的標示?

應該在前面的途中就標示比較好^^

謝謝你

本來是想標的,可是如此一來,圖上面的點太多,會讓畫面更亂.

所以沒有標示上去.

很高興你看懂了!

作成果展需要幫忙的話,如果時間允許,我看看能不能幫的上.

梅斯普雷爾2008/05/29 23:37回覆
3樓. 亞魯司基
2008/05/29 07:55
謝謝
我正在想

正方形如何畫三個等圓
要不要試看看5個等圓. 梅斯普雷爾2008/05/29 22:43回覆
2樓. 伶*
2008/05/28 11:28
挖咧..

好複雜喔....

看不懂@@

只看到幾個四邊形三角形和圓形..

其實我也覺得弄得很差,只是今天我有事要忙,沒辦法修改.

我要的效果是要有步驟的圖說,只是那真的很花時間.

梅斯普雷爾2008/05/28 14:59回覆
1樓. 鳳彩翎:阿9公然侮辱
2008/05/27 23:45
哪有醬子飲用自己的
     ......

因為有網友詢問,當初解出來的是我

所以我只能自問自答囉...

梅斯普雷爾2008/05/27 23:46回覆
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