幾何趣題：在正方形裡畫３個等圓
2007/07/09 01:13
瀏覽2,868
迴響2
推薦8
引用1
如何在正方形裡，畫３個最大、而且要一樣大的圓？
這問題對一個國中生來說，應該還算可以應付！
可是怎麼對一個國小六年級的學生解說呢？
這可讓我苦思了許久！終於想出解決辦法了！
小學生的能使用的工具有什麼？
不外乎直尺＋圓規＋量角器
於是這問題就幾乎相當於一個尺規做圖問題了
作法：
１做正方形對角線，得對角線交點Ｏ（灰色虛線）
２如果是正方形紙片，可以用折紙的方式找到紅色線，如果不是，就利用量角器量２２.５度的線，剛好把４５度分一半
３把量角器的中心對準Ａ點，取角ＨＡＢ＝１５度，相同的方法角ＧＡＤ＝１５度，ＧＨ線可連可不連（也就是做正方形內接正三角形－藍色線）
４連接ＯＧ（綠色線），則綠色線與紅色線會有一個交點，這點Ｉ就是其中一個圓心，相同的方法，找出另一個圓心Ｊ
５以Ｉ點對正方形的邊作垂直線，可以得到點Ｌ以線段ＬＩ為半徑，Ｉ為圓心作圓。同樣方法做出圓Ｊ
６分別以ＩＪ為圓心，剛剛的圓的直徑為半徑畫兩個弧，可以得到１個交點Ｋ，這個交點就是最後一個圓心Ｋ
７再以圓心Ｋ畫出相同大小的圓就完成了！
底下為完成圖
迴響（2） ：
2樓. 亞魯司基2008/05/02 10:48n個等圓
如果是n個等圓 如何求？這道題目我猜想應該不能一般化，因為很明顯的．
畫４個等圓的情況，比畫３個等圓容易的多．
畫９個也很容易．
也就是說ｎ＝完全平方數的情況是相對容易的．
但是ｎ≠完全平方數的情況視需要case by case的作的．
這對在下來說，是道非常麻煩的難題．
梅斯普雷爾 於 2008/05/02 16:16回覆
1樓. 時和2007/07/30 09:12如何證明是正確？
幾何趣題：在正方形裡畫３個等圓
一、 如何證明如此畫出的圓最大？
二、 如何證明圓心I 在 OG 線上？
三、 如何證明圓心K 的圓亦在正方形內？
