美麗境界
◎沈政男

電影《美麗境界》故事主人翁，1994年諾貝爾經濟學獎得主，美國數學家納許昨天因車禍過世，死時八十六歲。

納許是在前往挪威領取阿貝爾獎之後，從機場要回家的路上，因為乘坐的計程車失控打滑，將他與妻子甩出車外而過世，警方說兩人似乎都沒有繫安全帶。

阿貝爾獎是世界三大數學獎之一，另外兩個是費爾茲獎與沃爾夫獎，後兩者最著名的得獎人之一是中研院院士丘成桐，經常回台指導年輕學生。1950年，納許在為他得到普林斯敦大學數學博士的論文〈非合作賽局〉裡提出了著名的「納許均衡」，震驚數學界，當時他才二十二歲，可說是難得一見的天才，然而之後幾年的費爾茲獎卻沒有頒給他。費爾茲獎每四年頒獎一次，得主必須是四十歲以下的數學家。

所以說納許能在八十六歲高齡得到阿貝爾獎，讓數學界肯定其學術成就，可說是遲來的榮耀。雖然他得到諾貝爾獎，但那是經濟學獎。

「納許均衡」是說，在一個非合作賽局裡，所有參與者都知道對手的遊戲策略，而當所有參與者在對手策略保持不變下，都不想再變更策略時，就說這賽局已達「納許均衡」。

「納許均衡」最著名的例子是「囚犯困境」。甲乙兩嫌犯被抓，警方給予條件：如果只有一人認罪而且供出對方，那麼認罪者獲釋，而不認罪者判十年；如果兩人都認罪，各判兩年；而如果兩人都不認罪，各判半年。在這樣的賽局底下，當兩人都認罪，就會達到「納許均衡」，也就是各自認為這是最佳策略。雖然兩人都不認罪才是共同的最佳利益，但結果卻是兩人都認罪，所以說是「囚犯困境」。

為什麼？因為對方如果認罪且供出我，那麼我必須認罪，刑度才低；而對方如果不認罪，我更要認罪且供出對方，才可能無罪獲釋。兩人都這麼想，於是最後都選擇認罪且供出對方，都不願再變動，於是達到了「納許均衡」。

納許雖然是大天才，但也不是憑空想出這樣的理論，他是從馮紐曼與同伴所做的賽局理論推導出更廣泛的結果。馮紐曼是二十世紀最偉大的天才之一，他在量子力學與電腦理論都做出非凡貢獻。納許從普林斯頓畢業以後，在那裡拿到教職，當時普林斯頓人文薈萃，不只有馮紐曼，還有愛因斯坦。

馮紐曼與愛因斯坦都因二戰由歐洲遷徙到美國，兩人促成了原子彈理論的誕生，而原子彈的實作由費米奠下基礎，他也是來自歐洲。二戰後美國躍升為科技強權，道理就在此。

納許雖然投身數學研究，但一上大學（卡耐基美隆）時，卻是就讀化工系，後來才在教授的鼓勵下改念數學。以納許這樣的數學天才，都要老師引導才能發現真正才華，可見生涯輔導的重要。

1958-1959年左右，納許結婚，太太有了小孩，但此時他卻開始有了妄想，得了思覺失調症（以前叫精神分裂症），被送進著名的麥克連恩醫院治療。那醫院收治過好多位著名文人，包括天才女詩人普拉斯。

納許在麥克連恩住了一個多月，接受什麼治療？胰島素休克治療。那是抗精神病藥物發明以前的治療方法，以胰島素引發低血糖昏迷來減輕精神症狀。為什麼不給他吃藥？因為抗精神病藥物1954年才剛在法國被發明，使用還不普及。後來幾年納許又住了好幾次院，地點是紐澤西州立醫院，每次幾乎都是強制住院，一次住數個月。但納許後來逃避治療，1970年以後再也沒有住院，甚至沒有吃藥。

從1959年得了精神病以後，納許教職沒了，也幾乎寫不出任何論文，但他持續在校園裡遊蕩，三不五時在牆壁塗鴉。這段期間還好有妻子不離不棄照顧他。納許年輕時與一位女護士未婚生子，還似乎曾有同性性行為，可謂感情生活豐富。

1990年以後，六十多歲的納許，精神狀態漸趨穩定，妄想與幻覺都消失了，這時他開始與學界聯絡，因而喚起了數學界的重新重視。1994年在同事的努力之下，諾貝爾學會認定納許的精神狀態適合領獎，決定把經濟學獎頒給他。賽局理論這些年在經濟學的應用非常廣泛，可以用來預測經濟行為，已經有好幾位經濟學家因為賽局理論方面的研究而獲得諾貝爾獎。後來納許也被恢復了在普林斯頓的教職。

當然讓世人認識納許的最重要原因，就是2002年的電影《美麗境界》了，也捧紅了演納許的羅素克洛。羅素克洛有些粗壯，真實的納許屬於瘦高身材。據說納許年輕時十分英俊。

納許一生大起大落，兩種極端的經歷他都體驗了，可說是造化弄人，尤其在他準備安享餘年的時候，又遭逢車禍過世，實在是人千算萬算不如天一劃。

台灣媒體幾乎都沒提到的是，納許的兒子也是數學天才，但也得到了思覺失調症，由此可知這是一種有遺傳因素的疾病。前幾年美國知名精神科醫師南西安德森曾訪問納許的兒子，南西安德森是思覺失調症的常用症狀評估量表發明人，精神科醫生都使用過。

（圖片來源：http://www.tampabay.com/news/obituaries/math-genius-john-nash-a-beautiful-mind-inspiration--and-his-wife-die-in/2230894）